Subgroups — #36581261

Order 22784.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668034	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152176	—	2	8	no	—
16	#19152176	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667984	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151600	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668034	—	2	32	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	8	no	—
55	#15667991	—	2	8	no	—
56	#15667988	—	2	16	no	—
57	#15667986	—	2	8	no	—
58	#15667986	—	2	8	no	—
59	#15667984	—	2	32	no	—
60	#15667983	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	#15667937	—	2	8	no	—
69	#15667934	—	2	8	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	#13083574	—	2	16	no	—
90	#13083574	—	2	16	no	—
91	#13083574	—	4	8	no	—
92	#13083574	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
120	#13083563	—	2	16	no	—
121	D₇₁₂	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#13083553	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	#13083551	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	#23390	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×#135	—	89	1	no	—
253	C₂×#537	—	89	2	no	—
254	C₂×#417	—	89	2	no	—
255	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2001	—	89	2	no	—
257	#2000	—	89	4	no	—
258	#1999	—	89	2	no	—
259	C₂×#340	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	2	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#135	—	178	8	no	—
264	C₂×#135	—	178	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	178	8	no	—
271	#537	—	178	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×#121	—	89	4	no	—
275	C₂×#121	—	178	2	no	—
276	C₂×#121	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	#417	—	178	8	no	—
279	C₂×#103	—	89	4	no	—
280	C₂×#102	—	89	4	no	—
281	#408	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	89	8	no	—
291	C₂×#41	—	178	4	no	—
292	C₂×#41	—	178	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	4	no	—
294	C₂×#41	—	178	4	no	—
295	C₂×#41	—	178	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	178	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×D₈	—	178	4	no	—
314	C₂×D₈	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
325	#121	—	178	8	no	—
326	#121	—	178	8	no	—
327	#121	—	178	16	no	—
328	#121	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	#103	—	178	8	no	—
337	#102	—	178	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	178	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	356	8	no	—
347	#41	—	356	8	no	—
348	#41	—	178	16	no	—
349	#41	—	178	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	16	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	712	4	no	—
373	C₂×D₄	—	712	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	178	8	no	—
394	SD₁₆	—	178	16	no	—
395	D₈	—	178	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
426	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	Q₈	—	356	2	no	—
431	Q₈	—	178	4	no	—
432	Q₈	—	178	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	356	16	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	178	4	no	—
439	D₄	—	178	4	no	—
440	D₄	—	712	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	16	no	—
451	C₂×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	712	8	no	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#15667985	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	—	712	2	no	—
480	C₂²	—	712	2	no	—
481	C₂²	—	712	2	no	—
482	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	356	4	no	—
490	C₄	—	356	8	no	—
491	C₄	#19151507	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	712	4	no	—
498	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26029559	1	2	yes	—
500	C₂	#26029570	1	2	yes	—
501	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668034	C₂	semidirect
2. C₂×#19152176	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. #26021262	C₂	semidirect
5. #26021257	C₂	semidirect
6. #26021250	C₂	semidirect
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂×#408×C₈₉	C₂	semidirect
39. C₂×#13083574	D₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
255. C₂×#408	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#23390	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19152176	2
C₂×#19151600	2
#26021262	2
#26021257	2
#26021250	2
C₂×#19151361	2
C₂×#408×C₈₉	2
#23390	89