Subgroups — #36581271

Order 22784.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152109	—	2	4	no	—
19	#19152109	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151604	—	2	4	no	—
33	#19151600	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15668040	—	2	32	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
74	#15667995	—	2	8	no	—
75	#15667991	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	16	no	—
78	#15667986	—	2	8	no	—
79	#15667986	—	2	4	no	—
80	#15667986	—	2	8	no	—
81	#15667986	—	2	4	no	—
82	#15667981	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	8	no	—
101	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083563	—	2	16	no	—
176	D₇₁₂	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	#13083553	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	—	2	4	no	—
297	D₃₅₆	—	2	4	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	4	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	1	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	4	1	no	—
303	D₃₅₆	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
309	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
342	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	#23391	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
357	D₈₉	—	8	2	no	—
358	D₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
360	C₂×#525	—	89	1	no	—
361	C₂²×#121	—	89	1	no	—
362	C₂×#417	—	89	1	no	—
363	C₂×#418	—	89	1	no	—
364	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2000	—	89	4	no	—
366	#1999	—	89	4	no	—
367	#1736	—	89	1	no	—
368	C₈₉	#23391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	89	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#525	—	178	4	no	—
381	#525	—	178	4	no	—
382	C₂×#123	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×#121	—	89	4	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	178	4	no	—
387	C₂×#121	—	178	4	no	—
388	C₂×#121	—	178	2	no	—
389	C₂×#120	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×#117	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	#418	—	178	4	no	—
395	#417	—	178	4	no	—
396	C₂×#103	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	4	no	—
398	C₂×#102	—	89	2	no	—
399	#407	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	#340	—	89	4	no	—
402	C₂⁵	—	178	1	no	—
403	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	—	89	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
441	C₂×D₈	—	178	4	no	—
442	C₂×D₈	—	178	4	no	—
443	C₂×D₈	—	178	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#123	—	178	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
455	#121	—	178	8	no	—
456	#121	—	178	4	no	—
457	#121	—	178	8	no	—
458	#121	—	178	4	no	—
459	#121	—	178	16	no	—
460	#120	—	178	8	no	—
461	C₄×D₄	—	178	16	no	—
462	#117	—	89	4	no	—
463	#117	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	#102	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	356	4	no	—
486	C₂⁴	—	356	4	no	—
487	C₂⁴	—	356	2	no	—
488	C₂⁴	—	356	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	4	no	—
490	C₂⁴	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	356	4	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	178	8	no	—
497	#41	—	178	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	89	2	no	—
505	C₂×D₄	—	89	4	no	—
506	C₂×D₄	—	356	32	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	4	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	8	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	8	no	—
518	C₂×D₄	—	178	16	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	8	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	8	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	1	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	—	178	1	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	178	16	no	—
567	D₈	—	178	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	356	8	no	—
601	C₂³	—	356	8	no	—
602	C₂³	—	356	4	no	—
603	C₂³	—	356	2	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	356	4	no	—
606	C₂³	—	356	8	no	—
607	C₂³	—	356	1	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	356	1	no	—
610	C₂³	—	356	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	4	no	—
613	C₂³	—	712	8	no	—
614	C₂³	—	712	8	no	—
615	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
616	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
617	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
618	C₂³	#15668040	1	4	yes	complemented
619	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	356	1	no	—
621	Q₈	—	356	1	no	—
622	Q₈	—	178	2	no	—
623	Q₈	—	178	2	no	—
624	D₄	—	356	32	no	—
625	D₄	—	356	16	no	—
626	D₄	—	356	8	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	1	no	—
629	D₄	—	356	8	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	1	no	—
632	D₄	—	178	2	no	—
633	D₄	—	178	4	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	8	no	—
646	C₂×C₄	—	356	4	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	8	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	356	4	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	356	4	no	—
686	C₂²	—	356	4	no	—
687	C₂²	—	712	16	no	—
688	C₂²	—	712	4	no	—
689	C₂²	—	712	2	no	—
690	C₂²	—	712	1	no	—
691	C₂²	—	712	1	no	—
692	C₂²	—	712	4	no	—
693	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
698	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	356	2	no	—
701	C₄	—	356	4	no	—
702	C₄	—	356	4	no	—
703	C₄	#19151507	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	712	2	no	—
711	C₂	—	712	4	no	—
712	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26029506	1	2	yes	—
716	C₂	#26029871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂×#19152109	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667986	C₂	semidirect
4. C₂×#19151600	C₂	semidirect
5. C₂×#19151604	C₂	semidirect
6. #26021257	C₂	semidirect
7. #26021250	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. #19151361	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083574	D₄	semidirect
57. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
85. #15667971	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
137. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
244. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. C₂×#407	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#23391	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
618. C₂³	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667986	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151604	2
#26021257	2
#26021250	2
#26019972	2
C₂×#407×C₈₉	2
#23391	89