Subgroups — #36581272

Order 22784.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152110	—	2	4	no	—
21	#19152110	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151602	—	2	4	no	—
33	#19151597	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151561	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668040	—	2	32	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
86	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667996	—	2	8	no	—
88	#15667992	—	2	4	no	—
89	#15667992	—	2	4	no	—
90	#15667987	—	2	16	no	—
91	#15667987	—	2	8	no	—
92	#15667987	—	2	4	no	—
93	#15667987	—	2	8	no	—
94	#15667987	—	2	4	no	—
95	#15667982	—	2	8	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	#15667935	—	2	4	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	8	no	—
105	#15667924	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	2	8	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	#13083563	—	2	16	no	—
195	D₇₁₂	—	2	16	no	—
196	#13083558	—	4	4	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	#13083551	—	2	16	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	4	no	—
290	D₃₅₆	—	2	4	no	—
291	D₃₅₆	—	2	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	16	no	—
293	D₃₅₆	—	4	32	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	1	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	D₃₅₆	—	4	1	no	—
298	D₃₅₆	—	4	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
309	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
343	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	#23391	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
356	D₈₉	—	4	4	no	—
357	D₈₉	—	8	2	no	—
358	D₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
360	C₂×#525	—	89	1	no	—
361	C₂²×#121	—	89	1	no	—
362	C₂×#417	—	89	1	no	—
363	C₂×#418	—	89	1	no	—
364	C₂×#407	—	89	1	no	—
365	#2000	—	89	4	no	—
366	#1999	—	89	4	no	—
367	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₈₉	#23391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	89	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#525	—	178	4	no	—
381	#525	—	178	4	no	—
382	C₂×#123	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×#121	—	89	4	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	178	2	no	—
387	C₂×#121	—	178	4	no	—
388	C₂×#121	—	178	4	no	—
389	C₂×#120	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	#418	—	178	4	no	—
395	#417	—	178	4	no	—
396	C₂×#103	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	4	no	—
398	C₂×#102	—	89	2	no	—
399	#407	—	178	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
401	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₂⁵	—	89	1	no	—
403	C₂⁵	—	178	1	no	—
404	C₂×#41	—	89	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
441	C₂×D₈	—	178	4	no	—
442	C₂×D₈	—	178	4	no	—
443	C₂×D₈	—	178	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#123	—	178	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
455	#121	—	178	8	no	—
456	#121	—	178	4	no	—
457	#121	—	178	16	no	—
458	#121	—	178	8	no	—
459	#121	—	178	4	no	—
460	#120	—	178	8	no	—
461	C₄×D₄	—	178	16	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	#102	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
480	C₂⁴	—	89	2	no	—
481	C₂⁴	—	356	2	no	—
482	C₂⁴	—	356	4	no	—
483	C₂⁴	—	356	4	no	—
484	C₂⁴	—	356	2	no	—
485	C₂⁴	—	356	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	4	no	—
487	C₂⁴	—	178	4	no	—
488	C₂⁴	—	178	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	356	4	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	178	8	no	—
497	#41	—	178	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	89	2	no	—
505	C₂×D₄	—	89	4	no	—
506	C₂×D₄	—	356	8	no	—
507	C₂×D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×D₄	—	356	32	no	—
509	C₂×D₄	—	356	8	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	2	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	8	no	—
518	C₂×D₄	—	178	16	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	8	no	—
522	C₂×D₄	—	178	8	no	—
523	C₂×D₄	—	178	1	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	178	16	no	—
567	D₈	—	178	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	356	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	178	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₂×C₈	—	178	2	no	—
575	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	89	4	no	—
590	C₂³	—	356	4	no	—
591	C₂³	—	356	8	no	—
592	C₂³	—	356	8	no	—
593	C₂³	—	356	8	no	—
594	C₂³	—	356	8	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	356	8	no	—
599	C₂³	—	356	1	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	2	no	—
603	C₂³	—	356	4	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	178	8	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	712	8	no	—
615	C₂³	—	712	8	no	—
616	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
617	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
618	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	356	1	no	—
621	Q₈	—	356	1	no	—
622	Q₈	—	178	2	no	—
623	Q₈	—	178	2	no	—
624	D₄	—	356	32	no	—
625	D₄	—	356	16	no	—
626	D₄	—	356	8	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	1	no	—
629	D₄	—	356	8	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	1	no	—
632	D₄	—	178	2	no	—
633	D₄	—	178	4	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	8	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	356	16	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	356	2	no	—
679	C₂²	—	356	2	no	—
680	C₂²	—	356	4	no	—
681	C₂²	—	356	4	no	—
682	C₂²	—	356	4	no	—
683	C₂²	—	356	4	no	—
684	C₂²	—	178	4	no	—
685	C₂²	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	178	4	no	—
687	C₂²	—	712	16	no	—
688	C₂²	—	712	4	no	—
689	C₂²	—	712	2	no	—
690	C₂²	—	712	1	no	—
691	C₂²	—	712	1	no	—
692	C₂²	—	712	4	no	—
693	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	#19151508	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	356	4	no	—
710	C₂	—	712	2	no	—
711	C₂	—	712	4	no	—
712	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26029505	1	2	yes	—
716	C₂	#26029872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂×#19152110	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667987	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151602	C₂	semidirect
6. C₂×#19151561	C₂	semidirect
7. #26021258	C₂	semidirect
8. #26021251	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
17. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
42. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083574	D₄	semidirect
62. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
113. #117×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
225. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
260. C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
367. #1736	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#23391	semidirect
401. #340	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
463. #117	D₃₅₆	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
581. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×#19152110	2
C₂²×#15667987	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151561	2
#26021258	2
#26021251	2
C₈₉×#1736	2
#23391	89