Subgroups — #36581276

Order 22784.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152105	—	2	4	no	—
19	#19152105	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151608	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151561	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668042	—	2	32	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667993	—	2	8	no	—
75	#15667992	—	2	16	no	—
76	#15667992	—	2	8	no	—
77	#15667992	—	2	8	no	—
78	#15667988	—	2	4	no	—
79	#15667988	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	4	no	—
82	#15667980	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667937	—	2	8	no	—
97	#15667924	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083564	—	2	16	no	—
165	#13083562	—	2	16	no	—
166	#13083558	—	2	8	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	complemented
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	#23392	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
338	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
339	D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×#137	—	89	1	no	—
341	C₂×#525	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#419	—	89	1	no	—
345	C₂×#407	—	89	1	no	—
346	#2001	—	89	4	no	—
347	#2000	—	89	4	no	—
348	#1736	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#23392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×#137	—	178	4	no	—
354	C₂×#137	—	178	4	no	—
355	C₂×#137	—	178	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#525	—	178	4	no	—
361	#525	—	178	4	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂×#121	—	89	2	no	—
369	C₂×#120	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×#117	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	#419	—	178	4	no	—
376	#417	—	2	4	no	—
377	C₂×#103	—	89	4	no	—
378	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
380	#407	—	178	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
382	#340	—	89	4	no	—
383	C₂⁵	—	89	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	178	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#123	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#120	—	178	8	no	—
439	C₄×D₄	—	178	16	no	—
440	#117	—	89	4	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	178	8	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	89	2	no	—
462	C₂⁴	—	356	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	8	no	—
502	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	178	16	no	—
541	SD₁₆	—	178	16	no	—
542	M₁₆	—	4	4	no	—
543	M₁₆	—	178	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	89	4	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	89	4	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	8	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	356	4	no	—
574	C₂³	—	178	8	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
582	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
583	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	356	2	no	—
590	Q₈	—	356	8	no	—
591	Q₈	—	356	2	no	—
592	Q₈	—	178	4	no	—
593	Q₈	—	178	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	356	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	178	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	356	16	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	178	4	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	356	4	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	#19151507	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26029513	1	2	yes	—
678	C₂	#26029885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23392
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
4. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂×#19151561	C₂	semidirect
6. #26021261	C₂	semidirect
7. #26021256	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
72. C₂×#13083558	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
244. C₂²×D₈₉	#137	semidirect
343. C₂×#417	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#23392	semidirect
378. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19152105	2
C₂²×#15667992	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151561	2
#26021261	2
#26021256	2
#26019971	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23392	89