Subgroups — #36581280

Order 22784.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152109	—	2	4	no	—
18	#19152109	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151608	—	2	4	no	—
33	#19151600	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668045	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	#15667995	—	2	8	no	—
72	#15667991	—	2	16	no	—
73	#15667991	—	2	8	no	—
74	#15667991	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	8	no	—
76	#15667991	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	#15667986	—	2	4	no	—
79	#15667981	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667937	—	2	4	no	—
98	#15667937	—	2	8	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	8	no	—
122	#13083574	—	2	8	no	—
123	#13083574	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
169	#13083563	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	#23392	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
338	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×#137	—	89	1	no	—
341	C₂×#525	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#417	—	89	1	no	—
344	C₂×#419	—	89	1	no	—
345	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2001	—	89	4	no	—
347	#2000	—	89	4	no	—
348	#1736	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#23392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	89	1	no	—
351	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#137	—	178	4	no	—
354	C₂×#137	—	178	4	no	—
355	C₂×#137	—	178	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#525	—	178	4	no	—
361	#525	—	178	4	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×#121	—	89	2	no	—
369	C₂×#120	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×#117	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	#419	—	178	4	no	—
376	#417	—	178	4	no	—
377	C₂×#103	—	89	4	no	—
378	C₂×#103	—	89	2	no	—
379	C₂×#102	—	89	2	no	—
380	#407	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
382	#340	—	89	4	no	—
383	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	89	4	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	178	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#123	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#120	—	178	8	no	—
439	C₄×D₄	—	178	16	no	—
440	#117	—	89	4	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	#103	—	178	4	no	—
457	#103	—	178	8	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	178	8	no	—
471	#41	—	178	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	178	16	no	—
541	SD₁₆	—	178	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
581	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
582	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
583	C₂³	#15668045	1	4	yes	complemented
584	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	356	2	no	—
586	Q₈	—	356	1	no	—
587	Q₈	—	356	8	no	—
588	Q₈	—	356	2	no	—
589	Q₈	—	356	1	no	—
590	Q₈	—	178	4	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	Q₈	—	178	4	no	—
593	Q₈	—	178	2	no	—
594	D₄	—	356	16	no	—
595	D₄	—	356	8	no	—
596	D₄	—	356	1	no	—
597	D₄	—	356	1	no	—
598	D₄	—	178	2	no	—
599	D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	8	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	—	712	1	no	—
654	C₂²	—	712	1	no	—
655	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
660	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	356	4	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	#19151507	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	712	2	no	—
674	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26029514	1	2	yes	—
678	C₂	#26029882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23392
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667991	C₂	semidirect
4. C₂×#19151600	C₂	semidirect
5. C₂×#19151608	C₂	semidirect
6. #26021262	C₂	semidirect
7. #26021257	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. #19151361	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
238. C₂³×C₈₉	#137	semidirect
345. C₂×#407	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#23392	semidirect
427. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
583. C₂³	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667991	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151608	2
#26021262	2
#26021257	2
#26019972	2
C₂×#407×C₈₉	2
#23392	89