Subgroups — #36581281

Order 22784.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152110	—	2	4	no	—
20	#19152110	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151606	—	2	4	no	—
33	#19151597	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151561	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668045	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667996	—	2	8	no	—
85	#15667992	—	2	16	no	—
86	#15667992	—	2	8	no	—
87	#15667992	—	2	4	no	—
88	#15667992	—	2	8	no	—
89	#15667992	—	2	4	no	—
90	#15667987	—	2	4	no	—
91	#15667987	—	2	4	no	—
92	#15667982	—	2	8	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	#15667935	—	2	4	no	—
102	#15667935	—	2	8	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667924	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083574	—	2	8	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
188	#13083563	—	2	16	no	—
189	#13083558	—	4	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	#13083551	—	2	16	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	16	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	#23392	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
338	D₈₉	—	4	4	no	—
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×#137	—	89	1	no	—
341	C₂×#525	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#417	—	89	1	no	—
344	C₂×#419	—	89	1	no	—
345	C₂×#407	—	89	1	no	—
346	#2001	—	89	4	no	—
347	#2000	—	89	4	no	—
348	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₈₉	#23392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	89	1	no	—
351	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×#137	—	178	4	no	—
354	C₂×#137	—	178	4	no	—
355	C₂×#137	—	178	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#525	—	178	4	no	—
361	#525	—	178	4	no	—
362	C₂×#123	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂×#121	—	89	2	no	—
369	C₂×#120	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	#419	—	178	4	no	—
376	#417	—	178	4	no	—
377	C₂×#103	—	89	4	no	—
378	C₂×#103	—	89	2	no	—
379	C₂×#102	—	89	2	no	—
380	#407	—	178	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
382	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	C₂⁵	—	89	1	no	—
384	C₂×#41	—	89	4	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	178	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#123	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#120	—	178	8	no	—
439	C₄×D₄	—	178	16	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	#103	—	178	4	no	—
457	#103	—	178	8	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	2	no	—
462	C₂⁴	—	178	4	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	178	8	no	—
471	#41	—	178	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	178	16	no	—
541	SD₁₆	—	178	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	356	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	178	2	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	89	4	no	—
565	C₂³	—	356	4	no	—
566	C₂³	—	356	8	no	—
567	C₂³	—	356	8	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	178	8	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
582	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
583	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	356	2	no	—
586	Q₈	—	356	1	no	—
587	Q₈	—	356	8	no	—
588	Q₈	—	356	2	no	—
589	Q₈	—	356	1	no	—
590	Q₈	—	178	4	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	Q₈	—	178	4	no	—
593	Q₈	—	178	2	no	—
594	D₄	—	356	16	no	—
595	D₄	—	356	8	no	—
596	D₄	—	356	1	no	—
597	D₄	—	356	1	no	—
598	D₄	—	178	2	no	—
599	D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	356	16	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	—	178	4	no	—
651	C₂²	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	—	712	1	no	—
654	C₂²	—	712	1	no	—
655	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	#19151508	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	356	4	no	—
673	C₂	—	712	2	no	—
674	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26029513	1	2	yes	—
678	C₂	#26029883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23392
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. C₂×#19151561	C₂	semidirect
7. #26021263	C₂	semidirect
8. #26021258	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
42. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
244. C₂²×D₈₉	#137	semidirect
348. #1736	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#23392	semidirect
382. #340	C₂×D₈₉	semidirect
427. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152110	2
C₂²×#15667992	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151561	2
#26021263	2
#26021258	2
C₈₉×#1736	2
#23392	89