Subgroups — #36581293

Order 22784.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152169	—	2	4	no	—
19	#19152169	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151594	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151565	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668042	—	2	32	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668010	—	2	8	no	—
68	#15667999	—	2	8	no	—
69	#15667993	—	2	16	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	8	no	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	2	8	no	—
81	#15667933	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083564	—	2	16	no	—
139	#13083562	—	2	16	no	—
140	#13083558	—	2	8	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083553	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
287	#10623494	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
313	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	#23394	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
328	C₂²×#137	—	89	1	no	—
329	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#536	—	89	1	no	—
331	C₂×#416	—	89	1	no	—
332	C₂²×#103	—	89	1	no	—
333	C₂×#408	—	89	1	no	—
334	#2001	—	89	4	no	—
335	#2000	—	89	4	no	—
336	#1736	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#23394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#137	—	178	4	no	—
342	C₂×#137	—	178	4	no	—
343	C₂×#137	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
348	#537	—	2	4	no	—
349	#537	—	2	4	no	—
350	#536	—	178	4	no	—
351	#536	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×#124	—	178	1	no	—
354	C₂×#123	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×#121	—	2	1	no	—
359	C₂×#121	—	2	2	no	—
360	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#117	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#416	—	178	4	no	—
364	C₂×#103	—	89	2	no	—
365	C₂×#103	—	89	4	no	—
366	C₂×#103	—	178	4	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	#408	—	178	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
370	#340	—	89	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	178	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
419	#124	—	178	8	no	—
420	#123	—	178	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
426	#121	—	2	16	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#117	—	89	4	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	#103	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	8	no	—
446	#102	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	178	16	no	—
526	SD₁₆	—	178	16	no	—
527	M₁₆	—	178	8	no	—
528	C₂×C₈	—	89	4	no	—
529	C₂×C₈	—	356	4	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
560	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
561	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	356	2	no	—
569	Q₈	—	356	8	no	—
570	Q₈	—	356	2	no	—
571	Q₈	—	178	4	no	—
572	Q₈	—	178	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	8	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	356	2	no	—
616	C₈	—	178	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	356	4	no	—
641	C₄	—	356	4	no	—
642	C₄	#19151506	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029564	1	2	yes	—
654	C₂	#26029945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
2. C₂×#19152169	C₂	semidirect
3. C₂×#19151594	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	semidirect
7. #26021255	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
61. C₂×#13083558	D₄	semidirect
73. #15667971	D₄	semidirect
337. C₈₉	#23394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19152169	2
C₂×#19151594	2
C₂²×#15667935	2
C₂×#19151565	2
#26021260	2
#26021255	2
#26019971	2
C₂×#537×C₈₉	2
#23394	89