Subgroups — #36581299

Order 22784.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152179	—	2	4	no	—
20	#19152179	—	2	4	no	—
21	#19152174	—	2	4	no	—
22	#19152174	—	2	4	no	—
23	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
32	#19151592	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151566	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668045	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15668012	—	2	8	no	—
85	#15668000	—	2	8	no	—
86	#15667996	—	2	16	no	—
87	#15667992	—	2	8	no	—
88	#15667992	—	2	8	no	—
89	#15667992	—	2	4	no	—
90	#15667992	—	2	8	no	—
91	#15667992	—	2	4	no	—
92	#15667987	—	2	8	no	—
93	#15667987	—	2	4	no	—
94	#15667987	—	2	4	no	—
95	#15667986	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	#15667935	—	2	8	no	—
102	#15667935	—	2	4	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667924	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083574	—	2	8	no	—
123	#13083574	—	2	8	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083574	—	4	4	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
185	#13083563	—	2	16	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
189	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	16	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	4	4	no	—
271	D₃₅₆	—	8	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	#23394	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
326	D₈₉	—	8	2	no	—
327	D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×#137	—	89	1	no	—
329	C₂×#537	—	89	1	no	—
330	C₂×#536	—	89	1	no	—
331	C₂×#416	—	89	1	no	—
332	C₂²×#103	—	89	1	no	—
333	C₂×#408	—	89	1	no	—
334	#2001	—	89	4	no	—
335	#2000	—	89	4	no	—
336	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₈₉	#23394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#137	—	178	4	no	—
342	C₂×#137	—	178	4	no	—
343	C₂×#137	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
348	#537	—	178	4	no	—
349	#537	—	178	4	no	—
350	#536	—	178	4	no	—
351	#536	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×#124	—	178	1	no	—
354	C₂×#123	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×#121	—	89	2	no	—
359	C₂×#121	—	178	1	no	—
360	C₂×#121	—	178	2	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#416	—	178	4	no	—
364	C₂×#103	—	89	4	no	—
365	C₂×#103	—	89	2	no	—
366	C₂×#103	—	178	4	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	#408	—	178	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
370	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×#41	—	89	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	178	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
419	#124	—	178	8	no	—
420	#123	—	178	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	8	no	—
428	#121	—	178	16	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	178	8	no	—
445	#103	—	178	4	no	—
446	#102	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
448	C₂⁴	—	89	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	356	4	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	178	8	no	—
458	#41	—	178	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂×D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	712	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	178	16	no	—
526	SD₁₆	—	178	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	178	4	no	—
554	C₂³	—	178	4	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
561	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	356	1	no	—
565	Q₈	—	356	8	no	—
566	Q₈	—	356	4	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	Q₈	—	356	1	no	—
569	Q₈	—	178	4	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	4	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	356	1	no	—
576	D₄	—	356	4	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	712	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	356	4	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	2	no	—
631	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	356	4	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	#19151508	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	712	2	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029530	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029569	1	2	yes	—
654	C₂	#26029944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152179	C₂
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂×#19152174	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. C₂×#19151566	C₂	semidirect
7. #26021263	C₂	semidirect
8. #26021258	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
62. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
112. #117×C₈₉	D₄	semidirect
336. #1736	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#23394	semidirect
412. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
431. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152179	2
C₂×#19152174	2
C₂×#19151592	2
C₂²×#15667935	2
C₂×#19151566	2
#26021263	2
#26021258	2
C₈₉×#1736	2
#23394	89