Subgroups — C₂×#26021264 #36581301

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021264	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152162	—	2	2	no	—
13	#19152162	—	2	2	no	—
14	#19152162	—	2	2	no	—
15	#19152162	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151603	—	2	2	no	—
29	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15668008	—	2	16	no	—
65	#15668008	—	2	4	no	—
66	#15668008	—	2	8	no	—
67	#15668008	—	2	8	no	—
68	#15668008	—	2	4	no	—
69	#15668001	—	2	4	no	—
70	#15668001	—	2	4	no	—
71	#15667986	—	2	8	no	—
72	#15667986	—	2	8	no	—
73	#15667980	—	2	8	no	—
74	#15667980	—	2	8	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667939	—	2	8	no	—
88	#15667933	—	2	8	no	—
89	#15667928	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
238	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	D₃₅₆	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	2	no	—
320	D₃₅₆	—	4	2	no	—
321	D₃₅₆	—	4	2	no	—
322	D₃₅₆	—	4	4	no	—
323	D₃₅₆	—	4	4	no	—
324	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#453	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
353	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
354	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	Dic₈₉	—	2	8	no	—
359	Dic₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×#2002	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
366	C₂×C₈₉	#2002	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
369	D₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#535	—	89	1	no	—
372	C₂²×#127	—	89	1	no	—
373	C₂²×#104	—	89	1	no	—
374	C₂×#418	—	89	1	no	—
375	C₂²×#100	—	89	1	no	—
376	#2002	—	89	8	no	—
377	C₂×#339	—	89	1	no	—
378	C₈₉	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#535	—	89	4	no	—
392	#535	—	178	2	no	—
393	#535	—	178	2	no	—
394	#535	—	178	2	no	—
395	C₂×#127	—	89	4	no	—
396	C₂×#127	—	178	4	no	—
397	C₂×#127	—	178	2	no	—
398	C₂×#127	—	178	4	no	—
399	C₂×#127	—	178	1	no	—
400	C₂×#124	—	178	1	no	—
401	C₂×#121	—	178	2	no	—
402	C₂×#120	—	178	2	no	—
403	C₂×#117	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×#104	—	89	4	no	—
406	C₂×#104	—	178	4	no	—
407	#418	—	89	4	no	—
408	#418	—	178	2	no	—
409	C₂×#102	—	178	2	no	—
410	C₂×#100	—	89	4	no	—
411	C₂×#100	—	178	4	no	—
412	#339	—	89	4	no	—
413	C₂⁵	—	2	1	no	—
414	C₂⁵	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×D₈	—	2	8	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
470	#127	—	178	8	no	—
471	#127	—	178	16	no	—
472	#127	—	178	4	no	—
473	#127	—	178	8	no	—
474	#127	—	178	4	no	—
475	#124	—	178	4	no	—
476	#124	—	178	4	no	—
477	#121	—	178	8	no	—
478	#121	—	178	8	no	—
479	#120	—	178	8	no	—
480	#120	—	178	8	no	—
481	#117	—	89	2	no	—
482	#117	—	89	2	no	—
483	#117	—	178	1	no	—
484	#117	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
493	#104	—	178	8	no	—
494	#102	—	178	8	no	—
495	#100	—	178	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	8	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	89	4	no	—
504	C₂⁴	—	356	8	no	—
505	C₂⁴	—	178	4	no	—
506	C₂⁴	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	—	178	2	no	—
508	C₂⁴	—	178	4	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	356	32	no	—
549	C₂×D₄	—	356	64	no	—
550	C₂×D₄	—	356	2	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	2	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	32	no	—
559	C₂×D₄	—	178	16	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	712	8	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	16	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	356	2	no	—
597	M₁₆	—	178	2	no	—
598	M₁₆	—	178	2	no	—
599	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	356	2	no	—
603	C₂×C₈	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	89	4	no	—
610	C₄²	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	178	2	no	—
612	C₄²	—	178	2	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	356	8	no	—
629	C₂³	—	356	16	no	—
630	C₂³	—	356	4	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	356	8	no	—
633	C₂³	—	178	4	no	—
634	C₂³	—	178	4	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	712	4	no	—
637	C₂³	—	712	8	no	—
638	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
640	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	356	64	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	4	no	—
661	D₄	—	356	4	no	—
662	D₄	—	356	2	no	—
663	D₄	—	356	2	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	712	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	8	no	—
674	C₂×C₄	—	178	16	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	356	8	no	—
710	C₂²	—	356	8	no	—
711	C₂²	—	356	4	no	—
712	C₂²	—	712	4	no	—
713	C₂²	—	712	8	no	—
714	C₂²	—	712	8	no	—
715	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
716	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
717	C₂²	#19151764	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	356	4	no	—
723	C₄	—	178	8	no	—
724	C₄	#19151506	1	2	yes	—
725	C₄	#19151506	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	712	4	no	—
736	C₂	#26021264	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19151764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152162	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668008	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. #26021264	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151359	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19152162	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
29. #19151603	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. #19151359	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
77. #15667971	D₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
97. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
165. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
241. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
366. C₂×C₈₉	#2002	semidirect
370. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	C₂×#2002	semidirect
386. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
421. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
423. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
466. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
523. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
599. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
736. C₂	#26021264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15667939	2
C₂×#19151603	2
C₂²×#15667928	2
#26021264	2
C₂×#19151359	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#2002	89

Subgroups — C2×#26021264 #36581301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021264 #36581301