Subgroups — C₂×#26021280 #36581311

Order 22784.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021280	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152162	—	2	2	no	—
19	#19152162	—	2	2	no	—
20	#19152162	—	2	2	no	—
21	#19152162	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
25	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
26	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
27	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
32	#19151608	—	2	2	no	—
33	#19151608	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
35	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15668042	—	2	16	no	—
67	#15668042	—	2	8	no	—
68	#15668042	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	2	4	no	—
79	#15668008	—	2	4	no	—
80	#15668001	—	2	4	no	—
81	#15668001	—	2	4	no	—
82	#15668000	—	2	16	no	—
83	#15668000	—	2	8	no	—
84	#15668000	—	2	8	no	—
85	#15667986	—	2	8	no	—
86	#15667986	—	2	8	no	—
87	#15667980	—	2	8	no	—
88	#15667980	—	2	8	no	—
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	#15667971	—	2	1	no	—
91	#15667971	D₄	1	2	yes	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667937	—	2	8	no	—
100	#15667928	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083564	—	2	16	no	—
176	#13083562	—	2	16	no	—
177	#13083558	—	2	4	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	16	no	—
187	#13083551	—	2	32	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	D₃₅₆	—	4	2	no	—
303	D₃₅₆	—	4	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	4	no	—
307	D₃₅₆	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	#10623494	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	#455	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
339	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×#2004	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈₉	#2004	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
353	D₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×#137	—	89	1	no	—
355	C₂×#535	—	89	1	no	—
356	C₂²×#124	—	89	1	no	—
357	C₂²×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#419	—	89	1	no	—
359	C₂²×#100	—	89	1	no	—
360	#2004	—	89	8	no	—
361	C₂×#339	—	89	1	no	—
362	C₈₉	C₂×#2004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×#137	—	89	4	no	—
367	C₂×#137	—	178	4	no	—
368	C₂×#137	—	178	4	no	—
369	C₂×#137	—	178	2	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#535	—	89	4	no	—
375	#535	—	178	2	no	—
376	#535	—	178	2	no	—
377	#535	—	178	2	no	—
378	C₂×#127	—	178	1	no	—
379	C₂×#124	—	89	4	no	—
380	C₂×#124	—	178	2	no	—
381	C₂×#124	—	178	4	no	—
382	C₂×#124	—	178	1	no	—
383	C₂×#124	—	178	4	no	—
384	C₂×#121	—	178	2	no	—
385	C₂×#120	—	178	2	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#104	—	2	4	no	—
390	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
391	#419	—	89	4	no	—
392	#419	—	178	2	no	—
393	C₂×#103	—	178	2	no	—
394	C₂×#100	—	89	4	no	—
395	C₂×#100	—	178	4	no	—
396	#339	—	89	4	no	—
397	C₂⁵	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#137	—	178	8	no	—
435	#137	—	178	8	no	—
436	#137	—	178	16	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
451	#127	—	178	4	no	—
452	#127	—	178	4	no	—
453	#124	—	178	8	no	—
454	#124	—	178	16	no	—
455	#124	—	178	4	no	—
456	#124	—	178	4	no	—
457	#124	—	178	8	no	—
458	#121	—	178	8	no	—
459	#121	—	178	8	no	—
460	#120	—	178	8	no	—
461	#120	—	178	8	no	—
462	#117	—	89	2	no	—
463	#117	—	89	2	no	—
464	#117	—	178	1	no	—
465	#117	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	#104	—	2	8	no	—
477	#103	—	178	8	no	—
478	#100	—	178	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	89	4	no	—
481	C₂⁴	—	356	8	no	—
482	C₂⁴	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	2	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	4	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	356	2	no	—
528	C₂×D₄	—	356	2	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	356	2	no	—
531	C₂×D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	2	no	—
533	C₂×D₄	—	356	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	16	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	712	8	no	—
546	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	178	16	no	—
572	SD₁₆	—	178	16	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	89	4	no	—
577	M₁₆	—	178	4	no	—
578	M₁₆	—	178	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	178	4	no	—
582	C₂×C₈	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	356	8	no	—
599	C₂³	—	356	16	no	—
600	C₂³	—	356	4	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	356	8	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	178	4	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	712	4	no	—
607	C₂³	—	712	8	no	—
608	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
609	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	356	2	no	—
617	Q₈	—	356	4	no	—
618	Q₈	—	356	4	no	—
619	Q₈	—	356	2	no	—
620	Q₈	—	178	4	no	—
621	Q₈	—	178	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	356	2	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	2	no	—
634	D₄	—	712	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	4	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	356	8	no	—
678	C₂²	—	356	8	no	—
679	C₂²	—	356	4	no	—
680	C₂²	—	712	4	no	—
681	C₂²	—	712	8	no	—
682	C₂²	—	712	8	no	—
683	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
684	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
685	C₂²	#19151777	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	356	4	no	—
692	C₄	—	356	4	no	—
693	C₄	#19151507	1	2	yes	—
694	C₄	#19151507	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	712	4	no	—
704	C₂	#26021280	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#19151777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152162	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2004
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
3. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
4. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. #26021280	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
27. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
33. #19151608	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
37. #19151358	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
75. C₂×#13083558	D₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
148. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
179. #13083558	C₂×D₄	semidirect
239. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×C₈₉	#2004	semidirect
357. C₂²×#104	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	C₂×#2004	semidirect
390. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
474. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
593. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
704. C₂	#26021280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19152162	2
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151608	2
C₂²×#15667928	2
#26021280	2
C₂×#19151358	2
C₂²×#104×C₈₉	2
C₂×#2004	89

Subgroups — C2×#26021280 #36581311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021280 #36581311