Finite Group Databasebeta

← #2003×D89 #36581316

Subgroups — #2003×D89 #36581316

Order 22784.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D89C211yesmaximal, characteristic
2#536×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#124×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#418×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D89C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
18C22×D4×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668039—21no—
21C2×#15668038C2211yescharacteristic
22C2×#15668037C2211yescharacteristic
23C2×#15668036—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D89—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D89—24no—
26C2×SD16×D89—21no—
27C2×D8×D89—21no—
28C2×M16×D89C2211yescharacteristic
29C2×M16×D89C2211yescharacteristic
30#19152174C2211yescharacteristic, complemented
31#19152173—21no—
32#19152172C2211yescharacteristic, complemented
33#19152171—22no—
34#19152170—22no—
35#19152169C2211yescharacteristic, complemented
36#19152168—21no—
37C4⋊Q8×D89—21no—
38C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#15667999C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15667998—22no—
42#124×D89—24no—
43#124×D89—24no—
44#124×D89—21no—
45#123×D89—22no—
46C22⋊Q8×D89—22no—
47#117×D89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×D89—22no—
49C2×C42×D89C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667939C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667938C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D89—24no—
54#19151604C2211yescharacteristic, complemented
55#19151603C2211yescharacteristic, complemented
56#19151602C2211yescharacteristic, complemented
57#19151601—22no—
58#102×D89—22no—
59C2×#15667931C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#15667930C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#15667930C2211yescharacteristic, complemented
62#101×D89—24no—
63#19151359C2211yescharacteristic, complemented
64#19151358C2211yescharacteristic, complemented
65#19151357C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
67#536×C89C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C89C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D89—21no—
74C2×#13083575D411yescharacteristic
75C2×#13083574—21no—
76C2×#13083574C2311yescharacteristic
77C2×#13083573—21no—
78C2×#13083573D411yescharacteristic
79#41×D89—22no—
80#41×D89—22no—
81#41×D89—22no—
82#41×D89—22no—
83C22×Dic178D412yes—
84C22×Dic178C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D89—21no—
86C2×Q8×D89—21no—
87C2×Q8×D89—21no—
88C2×Q8×D89—22no—
89C2×Q8×D89—21no—
90C2×Q8×D89—22no—
91C2×Q8×D89—22no—
92C2×Q8×D89—22no—
93C2×Q8×D89D411yescharacteristic
94C22×D356C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D89—21no—
96C2×D4×D89—21no—
97C2×D4×D89—21no—
98C2×D4×D89—21no—
99C2×D4×D89—21no—
100C2×D4×D89—21no—
101C2×D4×D89—22no—
102C2×D4×D89—22no—
103C2×D4×D89—22no—
104C2×D4×D89D414yes—
105C2×D4×D89D411yescharacteristic
106C22×C4×D89—21no—
107C22×C4×D89—21no—
108C22×C4×D89D412yes—
109C22×C4×D89C2311yescharacteristic
110#15668040—22no—
111#15668040—22no—
112#15668039—28no—
113#15668038—22no—
114#15668038—22no—
115#15668037—22no—
116#15668037—22no—
117#15668036—28no—
118C2×#13083563—21no—
119C2×#13083562—21no—
120C2×#13083561—21no—
121SD16×D89—28no—
122C2×D712—21no—
123C2×#13083559—21no—
124C2×#13083559—21no—
125D8×D89—28no—
126C2×#13083558C2311yescharacteristic
127C2×#13083558C2311yescharacteristic
128C2×#13083557—21no—
129C2×#13083557—21no—
130M16×D89—22no—
131M16×D89—22no—
132M16×D89—22no—
133M16×D89D414yes—
134C2×C8×D89—21no—
135C2×C8×D89—21no—
136#15668012—21no—
137#15668011—24no—
138#15668010—21no—
139#15668010—21no—
140#15668001—21no—
141#15668001—22no—
142#15668001—22no—
143#15668000—21no—
144#15668000—22no—
145#15668000—22no—
146#15667999—22no—
147#15667999—21no—
148#15667999—22no—
149#15667998—24no—
150#15667998—216no—
151#15667997—24no—
152#15667996—22no—
153#15667995—22no—
154#15667994—24no—
155#15667993—22no—
156#15667992—22no—
157#15667991—22no—
158#15667990—24no—
159#15667989—24no—
160#15667988—22no—
161#15667971C2311yescharacteristic
162#15667970D412yes—
163#15667969—21no—
164#15667968—21no—
165C4⋊C4×D89—24no—
166C4⋊C4×D89D412yes—
167C2×C22⋊Dic89—22no—
168C2×#13083551—22no—
169C2×#13083551—22no—
170C22⋊C4×D89—216no—
171C22⋊C4×D89—24no—
172C22⋊C4×D89—21no—
173C2×C4×Dic89—21no—
174C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
175C42×D89—21no—
176C42×D89—22no—
177C42×D89D414yes—
178#15667940—22no—
179#15667939—22no—
180#15667938—22no—
181#15667934—22no—
182#15667933—22no—
183#15667932—22no—
184#15667931—22no—
185#15667930—22no—
186#15667930—22no—
187C2×#41×C89C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
189C22×D4×C89C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
192C2×SD16×C89—21no—
193C2×D8×C89—21no—
194C2×M16×C89C2311yescharacteristic
195C2×M16×C89C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C89—21no—
197#124×C89—21no—
198#124×C89—22no—
199#124×C89—22no—
200#123×C89—22no—
201C22⋊Q8×C89—22no—
202#117×C89C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C89—22no—
204C2×C42×C89C2311yescharacteristic
205#104×C89—22no—
206#102×C89—22no—
207#101×C89—22no—
208C23×D89—21no—
209C23×D89—21no—
210C23×D89—24no—
211C23×D89—48no—
212C23×D89—41no—
213C23×D89—41no—
214C23×D89—42no—
215C23×D89C2×D411yescharacteristic
216#13083575—22no—
217#13083575—22no—
218#13083574—21no—
219#13083574—21no—
220#13083574—21no—
221#13083574—21no—
222#13083574—42no—
223#13083574—42no—
224#13083573—22no—
225#13083573—22no—
226#13083573—42no—
227#13083573—42no—
228C2×Dic178—21no—
229C2×Dic178—21no—
230C2×Dic178—21no—
231C2×Dic178—21no—
232C2×Dic178—21no—
233C2×Dic178—21no—
234C2×Dic178—22no—
235C2×Dic178—24no—
236C2×Dic178—22no—
237C2×Dic178—21no—
238C2×Dic178—24no—
239C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
240Q8×D89—22no—
241Q8×D89—22no—
242Q8×D89—42no—
243Q8×D89—42no—
244Q8×D89—42no—
245Q8×D89—42no—
246Q8×D89—42no—
247Q8×D89—42no—
248Q8×D89—42no—
249Q8×D89—42no—
250C2×D356—21no—
251C2×D356—21no—
252C2×D356—21no—
253C2×D356—21no—
254C2×D356—21no—
255C2×D356—21no—
256C2×D356C2×D411yescharacteristic
257C2×D356C2×D412yes—
258C2×C22⋊D89—21no—
259C2×C22⋊D89—21no—
260C2×C22⋊D89—24no—
261C2×C22⋊D89—21no—
262C2×C22⋊D89—41no—
263C2×C22⋊D89—41no—
264C2×C22⋊D89—42no—
265D4×D89—22no—
266D4×D89—24no—
267D4×D89—24no—
268D4×D89—24no—
269D4×D89—24no—
270D4×D89—22no—
271D4×D89—42no—
272D4×D89—42no—
273D4×D89—42no—
274D4×D89—42no—
275D4×D89—42no—
276D4×D89—42no—
277C22×Dic89—21no—
278C22×Dic89—21no—
279C22×Dic89C2×D412yes—
280C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D89—22no—
282C2×C4×D89—21no—
283C2×C4×D89—24no—
284C2×C4×D89—24no—
285C2×C4×D89—22no—
286C2×C4×D89—22no—
287C2×C4×D89—24no—
288C2×C4×D89—21no—
289C2×C4×D89—21no—
290C2×C4×D89—44no—
291C2×C4×D89—42no—
292C2×C4×D89—42no—
293C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D89C2×D412yes—
296C2×C4×D89C2×D412yes—
297C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D89C2×D412yes—
300C2×C4×D89#4112yes—
301#13083563—24no—
302#13083562—24no—
303#13083561—24no—
304D712—24no—
305#13083559—24no—
306#13083559—24no—
307#13083558—21no—
308#13083558—21no—
309#13083558—21no—
310#13083558C2×D412yes—
311#13083557—24no—
312#13083557—42no—
313C2×#10623494—21no—
314C2×#10623494—21no—
315C8×D89—24no—
316C8×D89—42no—
317C4⋊Dic89—24no—
318C4⋊Dic89C2×D412yes—
319#13083553—24no—
320#13083553—24no—
321#13083553—22no—
322C22⋊Dic89—24no—
323C22⋊Dic89—28no—
324C22⋊Dic89—21no—
325#13083551—24no—
326#13083551—24no—
327#13083551—28no—
328#13083551—28no—
329#13083551—22no—
330C4×Dic89—21no—
331C4×Dic89—21no—
332C4×Dic89—22no—
333C4×Dic89—24no—
334C4×Dic89C2×D412yes—
335C24×C89—21no—
336#41×C89—21no—
337#41×C89—21no—
338#41×C89—21no—
339#41×C89—21no—
340C2×Q8×C89—21no—
341C2×Q8×C89—21no—
342C2×Q8×C89—21no—
343C2×Q8×C89—21no—
344C2×Q8×C89—21no—
345C2×Q8×C89—21no—
346C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
347C2×D4×C89—21no—
348C2×D4×C89—21no—
349C2×D4×C89—21no—
350C2×D4×C89—21no—
351C2×D4×C89—21no—
352C2×D4×C89—21no—
353C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
354C2×D4×C89C2×D412yes—
355C22×C4×C89—21no—
356C22×C4×C89—21no—
357C22×C4×C89C2×D412yes—
358C22×C4×C89C2411yescharacteristic
359SD16×C89—24no—
360D8×C89—24no—
361M16×C89—21no—
362M16×C89—21no—
363M16×C89—21no—
364M16×C89C2×D412yes—
365C2×C8×C89—21no—
366C2×C8×C89—21no—
367C4⋊C4×C89—24no—
368C4⋊C4×C89C2×D412yes—
369C22⋊C4×C89—24no—
370C22⋊C4×C89—28no—
371C22⋊C4×C89—21no—
372C42×C89—21no—
373C42×C89—21no—
374C42×C89C2×D412yes—
375C23×C89—21no—
376C23×C89—22no—
377C23×C89—44no—
378C23×C89—41no—
379C23×C89—41no—
380C23×C89C22×D411yescharacteristic
381C22×D89—24no—
382C22×D89—21no—
383C22×D89—22no—
384C22×D89—416no—
385C22×D89—44no—
386C22×D89—41no—
387C22×D89—41no—
388C22×D89—42no—
389C22×D89—44no—
390C22×D89—44no—
391C22×D89—44no—
392C22×D89—84no—
393C22×D89—88no—
394C22×D89—84no—
395C22×D89#12011yescharacteristic
396C22×D89#12012yes—
397C22×D89#12011yescharacteristic
398C22×D89#12112yes—
399Q8×C89—21no—
400Q8×C89—21no—
401Q8×C89—41no—
402Q8×C89—41no—
403Q8×C89—41no—
404Q8×C89—41no—
405D4×C89—21no—
406D4×C89—22no—
407D4×C89—22no—
408D4×C89—21no—
409D4×C89—41no—
410D4×C89—41no—
411D4×C89—41no—
412D4×C89—41no—
413C2×C4×C89—22no—
414C2×C4×C89—22no—
415C2×C4×C89—22no—
416C2×C4×C89—22no—
417C2×C4×C89—21no—
418C2×C4×C89—22no—
419C2×C4×C89—42no—
420C2×C4×C89—41no—
421C2×C4×C89—41no—
422C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
428C22⋊D89—41no—
429C22⋊D89—41no—
430C22⋊D89—42no—
431C22⋊D89—44no—
432C22⋊D89—44no—
433C22⋊D89—42no—
434C2×Dic89—22no—
435C2×Dic89—22no—
436C2×Dic89—22no—
437C2×Dic89—22no—
438C2×Dic89—21no—
439C2×Dic89—22no—
440C2×Dic89—42no—
441C2×Dic89—42no—
442C2×Dic89#12012yes—
443C2×Dic89#12011yescharacteristic
444C2×Dic89#12011yescharacteristic
445C2×Dic89#12112yes—
446D356—21no—
447D356—22no—
448D356—22no—
449D356—21no—
450D356—42no—
451D356—41no—
452D356—41no—
453C4×D89—48no—
454C4×D89—44no—
455C4×D89—44no—
456C4×D89—42no—
457C4×D89—44no—
458C4×D89—41no—
459C4×D89—41no—
460C4×D89—42no—
461C4×D89#12012yes—
462C4×D89#12012yes—
463C4×D89#12112yes—
464C4×D89#12112yes—
465C4×D89#12112yes—
466C4×D89#12112yes—
467C4×D89#12712yes—
468C4×D89#12712yes—
469Dic178—21no—
470Dic178—21no—
471Dic178—41no—
472Dic178—41no—
473Dic178—41no—
474Dic178—41no—
475Dic178—42no—
476Dic178—44no—
477Dic178—44no—
478C8×C89—22no—
479C8×C89—41no—
480#10623494—22no—
481#10623494—41no—
482C22×C89—22no—
483C22×C89—44no—
484C22×C89—41no—
485C22×C89—42no—
486C22×C89—42no—
487C22×C89—82no—
488C22×C89—82no—
489C22×C89C2×#12011yescharacteristic
490C22×C89C2×#12011yescharacteristic
491C22×C89C2×#12111yescharacteristic
492C2×D89—22no—
493C2×D89—24no—
494C2×D89—24no—
495C2×D89—44no—
496C2×D89—41no—
497C2×D89—42no—
498C2×D89—42no—
499C2×D89—88no—
500C2×D89—82no—
501C2×D89—82no—
502C2×D89—84no—
503C2×D89—88no—
504C2×D89#39212yes—
505C2×D89#39212yes—
506C2×D89#45414yes—
507C4×C89—42no—
508C4×C89—42no—
509C4×C89—41no—
510C4×C89—42no—
511C4×C89C2×#12011yescharacteristic
512C4×C89C2×#12111yescharacteristic
513C4×C89C2×#12111yescharacteristic
514C4×C89C2×#12711yescharacteristic
515Dic89—42no—
516Dic89—41no—
517Dic89—42no—
518Dic89—42no—
519Dic89#39212yes—
520Dic89#39212yes—
521C2×#2003—891nomaximal, Sylow
522C2×C89—21no—
523C2×C89—21no—
524C2×C89—82no—
525C2×C89—81no—
526C2×C89C2×#39211yescharacteristic
527C2×C89C2×#45412yes—
528D89—22no—
529D89—81no—
530D89—82no—
531D89#200314yesdirect product factor
532C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
533C2×#536—891no—
534C22×#124—891no—
535C22×#104—891no—
536C2×#418—891no—
537C22×#101—891no—
538#2003—891no—
539#2003—891no—
540#2003—891no—
541#2003—891no—
542#2003—891no—
543#2003—891no—
544#2003—891no—
545#2003D8911yescharacteristic, direct product factor
546C2×#339—891no—
547C89C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22×#41—891no—
549C23×Q8—891no—
550C23×D4—891no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
559C22×SD16—1781no—
560C22×D8—1781no—
561C22×M16—891no—
562C22×M16—891no—
563#536—891no—
564#536—891no—
565#536—891no—
566#536—1782no—
567#536—1782no—
568#536—1781no—
569#536—1781no—
570#536C2×D8911yescharacteristic, complemented
571C2×C4⋊Q8—1781no—
572C2×#124—891no—
573C2×#124—891no—
574C2×#124—891no—
575C2×#124—1784no—
576C2×#124—1782no—
577C2×#124—1784no—
578C2×#124—1781no—
579C2×#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
580C2×#123—1782no—
581C2×C22⋊Q8—1782no—
582C2×#117—891no—
583C22×C22⋊C4—1782no—
584C22×C42—891no—
585C2×#104—891no—
586C2×#104—891no—
587C2×#104—891no—
588C2×#104—1784no—
589C2×#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
590#418—891no—
591#418—891no—
592#418—891no—
593#418—1782no—
594#418C2×D8911yescharacteristic, complemented
595C2×#102—1782no—
596C2×#101—891no—
597C2×#101—891no—
598C2×#101—891no—
599C2×#101—1784no—
600C2×#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
601#339—891no—
602#339—891no—
603#339—891no—
604#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
605C25—1781no—
606C2×#41—891no—
607C2×#41—891no—
608C2×#41—891no—
609C2×#41—1781no—
610C2×#41—1782no—
611C2×#41—1782no—
612C2×#41—1782no—
613C2×#41—1782no—
614C2×#41—1781no—
615C2×#41C22×D8911yescharacteristic
616C22×Q8—892no—
617C22×Q8—891no—
618C22×Q8—891no—
619C22×Q8—1781no—
620C22×Q8—1782no—
621C22×Q8—1782no—
622C22×Q8—1781no—
623C22×Q8—1781no—
624C22×Q8—1781no—
625C22×Q8—1782no—
626C22×Q8—1782no—
627C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
628C22×D4—891no—
629C22×D4—894no—
630C22×D4—891no—
631C22×D4—1782no—
632C22×D4—1781no—
633C22×D4—1781no—
634C22×D4—1782no—
635C22×D4—1782no—
636C22×D4—1781no—
637C22×D4—1781no—
638C22×D4—1781no—
639C22×D4—1781no—
640C22×D4C22×D8911yescharacteristic
641C23×C4—891no—
642C23×C4—892no—
643C23×C4—1781no—
644C23×C4—1781no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—22no—
647AGL(1,ℤ/8)—1782no—
648AGL(1,ℤ/8)—1782no—
649AGL(1,ℤ/8)—1782no—
650AGL(1,ℤ/8)—1788no—
651AGL(1,ℤ/8)—1788no—
652AGL(1,ℤ/8)—1782no—
653AGL(1,ℤ/8)—1782no—
654AGL(1,ℤ/8)—1782no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1781no—
657C2×SD16—1788no—
658C2×SD16—1781no—
659C2×SD16—1781no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1781no—
662C2×D8—1788no—
663C2×D8—1781no—
664C2×D8—1781no—
665C2×M16—891no—
666C2×M16—894no—
667C2×M16—891no—
668C2×M16—1781no—
669C2×M16—1781no—
670C2×M16—1782no—
671C2×M16—1782no—
672C2×M16—1782no—
673C2×M16C22×D8911yescharacteristic
674C2×M16C22×D8911yescharacteristic
675C22×C8—1781no—
676C22×C8—1781no—
677C4⋊Q8—21no—
678C4⋊Q8—1781no—
679C4⋊Q8—1784no—
680C4⋊Q8—1781no—
681C4⋊Q8—1781no—
682#124—22no—
683#124—21no—
684#124—22no—
685#124—1782no—
686#124—1781no—
687#124—1782no—
688#124—1782no—
689#124—17816no—
690#124—1784no—
691#124—1782no—
692#124—1781no—
693#124—1782no—
694#124—1781no—
695#124—1782no—
696#123—22no—
697#123—1782no—
698#123—1784no—
699#123—1784no—
700#123—1782no—
701#123—1782no—
702C22⋊Q8—22no—
703C22⋊Q8—1784no—
704C22⋊Q8—1784no—
705C22⋊Q8—1782no—
706C22⋊Q8—1782no—
707C22⋊Q8—1782no—
708#117—891no—
709#117—892no—
710#117—1781no—
711#117—1781no—
712#117C22×D8911yescharacteristic
713C2×C4⋊C4—892no—
714C2×C4⋊C4—1784no—
715C2×C22⋊C4—22no—
716C2×C22⋊C4—1781no—
717C2×C22⋊C4—17816no—
718C2×C22⋊C4—1784no—
719C2×C22⋊C4—1782no—
720C2×C22⋊C4—1782no—
721C2×C22⋊C4—1782no—
722C2×C42—891no—
723C2×C42—894no—
724C2×C42—1781no—
725C2×C42—1782no—
726C2×C42—1781no—
727C2×C42C22×D8911yescharacteristic
728#104—22no—
729#104—1782no—
730#104—1782no—
731#104—1782no—
732#102—22no—
733#102—1782no—
734#102—1782no—
735#102—1782no—
736#101—22no—
737#101—1782no—
738#101—1782no—
739#101—1782no—
740C24—21no—
741C24—891no—
742C24—3561no—
743C24—3561no—
744C24—3562no—
745C24—3568no—
746C24—1781no—
747C24—1784no—
748C24—1781no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—3562no—
754#41—3562no—
755#41—3562no—
756#41—3562no—
757#41—1782no—
758#41—1782no—
759#41—1782no—
760#41—1782no—
761#41—1781no—
762#41—1781no—
763#41—1781no—
764#41—1781no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—891no—
772C2×Q8—3562no—
773C2×Q8—3562no—
774C2×Q8—3562no—
775C2×Q8—3562no—
776C2×Q8—3562no—
777C2×Q8—3562no—
778C2×Q8—3562no—
779C2×Q8—3562no—
780C2×Q8—1782no—
781C2×Q8—1784no—
782C2×Q8—1782no—
783C2×Q8—1781no—
784C2×Q8—1784no—
785C2×Q8—1782no—
786C2×Q8—1782no—
787C2×Q8—1781no—
788C2×Q8—1781no—
789C2×Q8—1781no—
790C2×Q8—1781no—
791C2×Q8—1781no—
792C2×Q8—1781no—
793C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—891no—
801C2×D4—892no—
802C2×D4—3562no—
803C2×D4—3562no—
804C2×D4—3562no—
805C2×D4—3562no—
806C2×D4—3561no—
807C2×D4—3561no—
808C2×D4—3562no—
809C2×D4—3562no—
810C2×D4—3562no—
811C2×D4—1781no—
812C2×D4—1782no—
813C2×D4—1784no—
814C2×D4—1784no—
815C2×D4—1784no—
816C2×D4—1784no—
817C2×D4—1782no—
818C2×D4—1784no—
819C2×D4—1781no—
820C2×D4—1781no—
821C2×D4—1781no—
822C2×D4—1781no—
823C2×D4—1781no—
824C2×D4—1781no—
825C2×D4—1781no—
826C2×D4—1781no—
827C2×D4D4×D8911yescharacteristic
828C2×D4D4×D8912yes—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—891no—
832C22×C4—892no—
833C22×C4—891no—
834C22×C4—892no—
835C22×C4—891no—
836C22×C4—891no—
837C22×C4—891no—
838C22×C4—892no—
839C22×C4—892no—
840C22×C4—892no—
841C22×C4—3562no—
842C22×C4—3562no—
843C22×C4—3564no—
844C22×C4—1781no—
845C22×C4—1784no—
846C22×C4—1782no—
847C22×C4—1784no—
848C22×C4—1782no—
849C22×C4—1781no—
850C22×C4—1782no—
851C22×C4—1784no—
852C22×C4—1781no—
853C22×C4—1781no—
854C22×C4—1781no—
855C22×C4D4×D8912yes—
856C22×C4C23×D8911yescharacteristic
857SD16—24no—
858SD16—1784no—
859SD16—1784no—
860SD16—1784no—
861D8—24no—
862D8—1784no—
863D8—1784no—
864D8—1784no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—892no—
869M16—3562no—
870M16—1784no—
871M16—1781no—
872M16—1781no—
873M16—1781no—
874M16D4×D8912yes—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—3562no—
878C2×C8—1784no—
879C2×C8—1781no—
880C2×C8—1781no—
881C4⋊C4—24no—
882C4⋊C4—892no—
883C4⋊C4—1782no—
884C4⋊C4—1784no—
885C4⋊C4—1784no—
886C4⋊C4—1784no—
887C4⋊C4D4×D8912yes—
888C22⋊C4—28no—
889C22⋊C4—24no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—1782no—
892C22⋊C4—1788no—
893C22⋊C4—1788no—
894C22⋊C4—1784no—
895C22⋊C4—1784no—
896C22⋊C4—1788no—
897C22⋊C4—1784no—
898C22⋊C4—1781no—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—892no—
902C42—1784no—
903C42—1782no—
904C42—1781no—
905C42—1781no—
906C42D4×D8912yes—
907C23—22no—
908C23—21no—
909C23—44no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—891no—
913C23—892no—
914C23—891no—
915C23—892no—
916C23—3564no—
917C23—3562no—
918C23—3564no—
919C23—3564no—
920C23—3564no—
921C23—35616no—
922C23—3561no—
923C23—3561no—
924C23—1784no—
925C23—1782no—
926C23—1781no—
927C23—7124no—
928C23—7128no—
929C23—7124no—
930C23C2×D4×D8911yescharacteristic
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—41no—
934Q8—41no—
935Q8—41no—
936Q8—41no—
937Q8—3564no—
938Q8—3564no—
939Q8—3562no—
940Q8—3561no—
941Q8—3561no—
942Q8—3561no—
943Q8—3561no—
944Q8—1781no—
945Q8—1781no—
946D4—21no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—21no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—3562no—
955D4—3564no—
956D4—3564no—
957D4—3562no—
958D4—3562no—
959D4—3561no—
960D4—3561no—
961D4—3561no—
962D4—3561no—
963D4—1781no—
964D4—1782no—
965D4—1782no—
966D4—1781no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—892no—
977C2×C4—891no—
978C2×C4—891no—
979C2×C4—892no—
980C2×C4—892no—
981C2×C4—892no—
982C2×C4—892no—
983C2×C4—892no—
984C2×C4—892no—
985C2×C4—892no—
986C2×C4—892no—
987C2×C4—892no—
988C2×C4—3562no—
989C2×C4—3562no—
990C2×C4—3564no—
991C2×C4—3564no—
992C2×C4—3564no—
993C2×C4—3568no—
994C2×C4—3562no—
995C2×C4—3562no—
996C2×C4—3561no—
997C2×C4—3561no—
998C2×C4—1782no—
999C2×C4—1782no—
1000C2×C4—1782no—
1001C2×C4—1782no—
1002C2×C4—1781no—
1003C2×C4—1782no—
1004C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
1009C2×C4#41×D8911yescharacteristic
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—3561no—
1013C8—1782no—
1014C22—22no—
1015C22—44no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—894no—
1022C22—892no—
1023C22—892no—
1024C22—3564no—
1025C22—3562no—
1026C22—3561no—
1027C22—3562no—
1028C22—1784no—
1029C22—1784no—
1030C22—1782no—
1031C22—7122no—
1032C22—7128no—
1033C22—7124no—
1034C22—7128no—
1035C22—7122no—
1036C22#120×D8911yescharacteristic
1037C22#120×D8911yescharacteristic
1038C22#121×D8911yescharacteristic
1039C4—42no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—892no—
1044C4—892no—
1045C4—3562no—
1046C4—3562no—
1047C4—3561no—
1048C4—3562no—
1049C4#120×D8911yescharacteristic
1050C4#121×D8911yescharacteristic
1051C4#121×D8911yescharacteristic
1052C4#127×D8911yescharacteristic
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—894no—
1058C2—1782no—
1059C2—7121no—
1060C2—7122no—
1061C2#392×D8911yescharacteristic
1062C2#454×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2003C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D89C2
hypercenter#2003D89
hypocenterC89C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #536×D89C2semidirect
3. C2×#124×D89C2semidirect
4. C2×#104×D89C2semidirect
5. #418×D89C2semidirect
6. C2×#101×D89C2semidirect
7. #26021277C2semidirect
8. #26021276C2semidirect
9. #26021275C2semidirect
10. #26021274C2semidirect
11. #26021273C2semidirect
12. #26021272C2semidirect
13. #26021271C2semidirect
14. #339×D89C2semidirect
15. C89×#2003C2semidirect
30. #19152174C22semidirect
32. #19152172C22semidirect
35. #19152169C22semidirect
38. C2×#15668001C22semidirect
39. C2×#15668000C22semidirect
40. C2×#15667999C22semidirect
50. C2×#15667940C22semidirect
51. C2×#15667939C22semidirect
52. C2×#15667938C22semidirect
54. #19151604C22semidirect
55. #19151603C22semidirect
56. #19151602C22semidirect
59. C2×#15667931C22semidirect
60. C2×#15667930C22semidirect
61. C2×#15667930C22semidirect
63. #19151359C22semidirect
64. #19151358C22semidirect
65. #19151357C22semidirect
67. #536×C89C22semidirect
68. C2×#124×C89C22semidirect
69. C2×#104×C89C22semidirect
70. #418×C89C22semidirect
71. C2×#101×C89C22semidirect
72. #339×C89C22semidirect
531. D89#2003direct (N × H)
545. #2003D89direct (N × H)
547. C89C2×#2003semidirect
570. #536C2×D89semidirect
579. C2×#124C2×D89semidirect
589. C2×#104C2×D89semidirect
594. #418C2×D89semidirect
600. C2×#101C2×D89semidirect
604. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D892
#536×D892
C2×#124×D892
C2×#104×D892
#418×D892
C2×#101×D892
#260212772
#260212762
#260212752
#260212742
#260212732
#260212722
#260212712
#339×D892
C89×#20032
C2×#200389