Subgroups — C₂×#26021288 #36581328

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152172	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	2	no	—
20	#19152172	—	2	2	no	—
21	#19152172	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151607	—	2	2	no	—
30	#19151607	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668043	—	2	16	no	—
56	#15668043	—	2	8	no	—
57	#15668043	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	#15668010	—	2	4	no	—
73	#15668010	—	2	4	no	—
74	#15668001	—	2	4	no	—
75	#15668001	—	2	4	no	—
76	#15667995	—	2	8	no	—
77	#15667995	—	2	8	no	—
78	#15667988	—	2	8	no	—
79	#15667988	—	2	8	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	D₄	1	2	yes	—
83	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667940	—	2	8	no	—
90	#15667936	—	2	8	no	—
91	#15667931	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	#13083564	—	2	16	no	—
155	#13083561	—	2	16	no	—
156	#13083558	—	2	4	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	4	2	no	—
161	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083553	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	2	4	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#456	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×#2005	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₉	#2005	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	2	yes	—
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×#137	—	89	1	no	—
341	C₂×#536	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×#104	—	89	1	no	—
344	C₂×#419	—	89	1	no	—
345	C₂²×#101	—	89	1	no	—
346	#2005	—	89	8	no	—
347	C₂×#339	—	89	1	no	—
348	C₈₉	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#137	—	89	4	no	—
353	C₂×#137	—	178	4	no	—
354	C₂×#137	—	178	2	no	—
355	C₂×#137	—	178	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
360	#536	—	89	4	no	—
361	#536	—	178	2	no	—
362	#536	—	178	2	no	—
363	#536	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂×#124	—	178	1	no	—
370	C₂×#123	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×#117	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#104	—	89	4	no	—
376	C₂×#104	—	178	4	no	—
377	#419	—	89	4	no	—
378	#419	—	178	2	no	—
379	C₂×#103	—	178	2	no	—
380	C₂×#101	—	89	4	no	—
381	C₂×#101	—	178	4	no	—
382	#339	—	89	4	no	—
383	C₂×#41	—	89	2	no	—
384	C₂×#41	—	89	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	1	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	178	8	no	—
420	#137	—	178	16	no	—
421	#137	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
441	#124	—	178	4	no	—
442	#124	—	178	4	no	—
443	#123	—	178	8	no	—
444	#123	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
447	#117	—	89	2	no	—
448	#117	—	89	2	no	—
449	#117	—	178	1	no	—
450	#117	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	#104	—	178	8	no	—
463	#103	—	178	8	no	—
464	#101	—	178	8	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	356	2	no	—
469	#41	—	356	2	no	—
470	#41	—	356	2	no	—
471	#41	—	178	4	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	#41	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	178	16	no	—
555	SD₁₆	—	178	16	no	—
556	M₁₆	—	89	4	no	—
557	M₁₆	—	356	2	no	—
558	M₁₆	—	178	2	no	—
559	M₁₆	—	178	2	no	—
560	M₁₆	—	178	4	no	—
561	M₁₆	—	178	2	no	—
562	C₂×C₈	—	356	2	no	—
563	C₂×C₈	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	178	4	no	—
565	C₂×C₈	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
567	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
585	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	356	2	no	—
600	Q₈	—	178	2	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	D₄	—	356	4	no	—
603	D₄	—	356	2	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	178	2	no	—
607	D₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₈	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	712	4	no	—
655	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
656	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
657	C₂²	#19151780	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	#19151506	1	2	yes	—
667	C₄	#19151506	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	712	2	no	—
676	C₂	#26021288	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19151780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2005
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
6. #26021288	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
30. #19151607	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
34. #19151358	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
336. C₂×C₈₉	#2005	semidirect
342. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	C₂×#2005	semidirect
368. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
676. C₂	#26021288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
C₂×#19152172	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151607	2
C₂²×#15667931	2
#26021288	2
C₂×#19151358	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2005	89

Subgroups — C2×#26021288 #36581328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021288 #36581328