Subgroups — #36581342

Order 22784.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152398	—	2	4	no	—
16	#19152398	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152179	—	2	2	no	—
24	#19152174	—	2	1	no	—
25	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152167	—	2	1	no	—
27	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
28	#19152160	—	2	2	no	—
29	#19152148	—	2	4	no	—
30	#19152148	—	2	4	no	—
31	#19152148	—	2	2	no	—
32	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19152110	—	2	2	no	—
37	#19152110	—	2	2	no	—
38	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
41	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151597	—	2	2	no	—
46	#19151592	—	2	2	no	—
47	#19151580	—	2	4	no	—
48	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	#15668045	—	2	8	no	—
93	#15668045	—	2	4	no	—
94	#15668045	—	2	4	no	—
95	#15668040	—	2	8	no	—
96	#15668040	—	2	4	no	—
97	#15668040	—	2	4	no	—
98	#15668034	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
108	#15668012	—	2	2	no	—
109	#15668012	—	2	2	no	—
110	#15668012	—	2	2	no	—
111	#15668009	—	2	2	no	—
112	#15668009	—	2	2	no	—
113	#15668009	—	2	2	no	—
114	#15668000	—	2	2	no	—
115	#15668000	—	2	2	no	—
116	#15668000	—	2	2	no	—
117	#15668000	—	2	2	no	—
118	#15668000	—	2	2	no	—
119	#15668000	—	2	2	no	—
120	#15667996	—	2	4	no	—
121	#15667996	—	2	4	no	—
122	#15667992	—	2	4	no	—
123	#15667992	—	2	4	no	—
124	#15667987	—	2	4	no	—
125	#15667987	—	2	4	no	—
126	#15667986	—	2	16	no	—
127	#15667986	—	2	8	no	—
128	#15667982	—	2	4	no	—
129	#15667982	—	2	4	no	—
130	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
131	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
134	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
135	#15667940	—	2	4	no	—
136	#15667940	—	2	4	no	—
137	#15667935	—	2	4	no	—
138	#15667932	—	2	4	no	—
139	#15667930	—	2	4	no	—
140	#15667928	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
150	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
151	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083574	—	2	4	no	—
164	#13083574	—	2	4	no	—
165	#13083574	—	2	4	no	—
166	#13083574	—	2	4	no	—
167	#13083574	—	2	4	no	—
168	#13083574	—	2	4	no	—
169	#13083574	—	2	2	no	—
170	#13083574	—	2	2	no	—
171	#13083574	—	2	2	no	—
172	#13083574	—	2	2	no	—
173	#13083574	—	4	2	no	—
174	#13083574	—	4	2	no	—
175	#13083574	—	4	2	no	—
176	#13083574	—	4	2	no	—
177	#13083574	—	4	2	no	—
178	#13083574	—	4	2	no	—
179	#13083574	—	4	2	no	—
180	#13083574	—	4	2	no	—
181	#13083574	—	4	2	no	—
182	#13083574	—	4	2	no	—
183	#13083574	—	4	2	no	—
184	#13083574	—	4	2	no	—
185	#13083574	—	4	2	no	—
186	#13083574	—	4	2	no	—
187	#13083574	—	4	2	no	—
188	#13083574	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
208	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
211	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
212	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
213	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
214	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
215	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
216	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
217	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
218	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
220	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
221	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
222	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
252	#13083563	—	2	8	no	—
253	#13083563	—	2	8	no	—
254	D₇₁₂	—	2	8	no	—
255	#13083558	—	2	2	no	—
256	#13083558	—	2	2	no	—
257	#13083558	—	4	2	no	—
258	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
259	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	#13083551	—	2	8	no	—
263	#13083551	—	2	8	no	—
264	#13083551	—	2	8	no	—
265	#13083551	—	2	8	no	—
266	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
283	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
284	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
303	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	D₃₅₆	—	2	2	no	—
356	D₃₅₆	—	2	2	no	—
357	D₃₅₆	—	2	2	no	—
358	D₃₅₆	—	2	2	no	—
359	D₃₅₆	—	4	16	no	—
360	D₃₅₆	—	4	1	no	—
361	D₃₅₆	—	4	1	no	—
362	D₃₅₆	—	4	1	no	—
363	D₃₅₆	—	4	1	no	—
364	D₃₅₆	—	4	1	no	—
365	D₃₅₆	—	4	1	no	—
366	D₃₅₆	—	4	2	no	—
367	D₃₅₆	—	8	8	no	—
368	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
375	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
380	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
381	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
382	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
384	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
385	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
386	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
387	#10623494	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
399	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
400	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
401	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
402	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
403	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
404	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
405	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
406	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
407	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
408	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
409	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
413	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
414	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
418	Dic₈₉	—	4	2	no	—
419	Dic₈₉	—	4	2	no	—
420	Dic₈₉	—	4	2	no	—
421	#23399	—	89	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
428	D₈₉	—	8	2	no	—
429	D₈₉	—	8	2	no	—
430	D₈₉	—	8	2	no	—
431	C₂×#575	—	89	1	no	—
432	#3449	—	89	1	no	—
433	C₂×#532	—	89	1	no	—
434	C₂²×#104	—	89	1	no	—
435	#2896	—	89	1	no	—
436	C₂×#413	—	89	1	no	—
437	#2005	—	89	2	no	—
438	#2004	—	89	2	no	—
439	#2003	—	89	2	no	—
440	#2002	—	89	2	no	—
441	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₈₉	#23399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²×#41	—	89	1	no	—
444	C₂²×#41	—	89	1	no	—
445	C₂²×#41	—	89	1	no	—
446	#575	—	178	4	no	—
447	#575	—	178	4	no	—
448	C₂×#137	—	89	2	no	—
449	C₂×#137	—	178	1	no	—
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
451	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
452	C₂×#135	—	178	2	no	—
453	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
454	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#537	—	178	2	no	—
456	#536	—	89	2	no	—
457	#536	—	178	1	no	—
458	#535	—	89	2	no	—
459	#535	—	178	1	no	—
460	#534	—	178	2	no	—
461	#532	—	178	4	no	—
462	#532	—	178	2	no	—
463	#532	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
465	C₂×#127	—	89	1	no	—
466	C₂×#124	—	89	1	no	—
467	C₂×#124	—	89	1	no	—
468	#525	—	178	2	no	—
469	#525	—	178	2	no	—
470	C₂×#121	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#104	—	89	2	no	—
475	C₂×#104	—	89	2	no	—
476	C₂×#104	—	178	4	no	—
477	#419	—	89	2	no	—
478	#418	—	89	2	no	—
479	#417	—	178	2	no	—
480	#416	—	178	2	no	—
481	#413	—	178	4	no	—
482	C₂×#101	—	89	2	no	—
483	C₂×#100	—	89	2	no	—
484	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
485	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
486	C₂×#41	—	89	2	no	—
487	C₂×#41	—	89	4	no	—
488	C₂×#41	—	89	2	no	—
489	C₂×#41	—	178	1	no	—
490	C₂×#41	—	178	1	no	—
491	C₂×#41	—	178	2	no	—
492	C₂×#41	—	178	2	no	—
493	C₂×#41	—	178	2	no	—
494	C₂×#41	—	178	1	no	—
495	C₂×#41	—	178	1	no	—
496	C₂×#41	—	178	2	no	—
497	C₂×#41	—	178	2	no	—
498	C₂×#41	—	178	2	no	—
499	C₂×#41	—	178	1	no	—
500	C₂×#41	—	178	2	no	—
501	C₂×#41	—	178	1	no	—
502	C₂×#41	—	178	1	no	—
503	C₂×#41	—	178	1	no	—
504	C₂×#41	—	178	2	no	—
505	C₂×#41	—	178	2	no	—
506	C₂×#41	—	178	1	no	—
507	C₂×#41	—	178	1	no	—
508	C₂×#41	—	178	2	no	—
509	C₂×#41	—	178	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	#137	—	178	4	no	—
526	#137	—	178	8	no	—
527	#137	—	178	4	no	—
528	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
531	#135	—	178	16	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
535	C₂×D₈	—	178	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
542	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
549	#127	—	178	2	no	—
550	#127	—	178	2	no	—
551	#127	—	178	2	no	—
552	#124	—	178	2	no	—
553	#124	—	178	2	no	—
554	#124	—	178	2	no	—
555	#124	—	178	2	no	—
556	#124	—	178	2	no	—
557	#124	—	178	2	no	—
558	#123	—	178	4	no	—
559	#123	—	178	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
562	#121	—	178	4	no	—
563	#121	—	178	16	no	—
564	#121	—	178	8	no	—
565	#121	—	178	4	no	—
566	#120	—	178	4	no	—
567	#120	—	178	4	no	—
568	C₄×D₄	—	178	16	no	—
569	C₄×D₄	—	178	8	no	—
570	#117	—	2	1	no	—
571	#117	—	2	1	no	—
572	#117	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
573	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	#104	—	178	4	no	—
586	#104	—	178	4	no	—
587	#103	—	178	4	no	—
588	#102	—	178	4	no	—
589	#101	—	178	4	no	—
590	#100	—	178	4	no	—
591	C₂⁴	—	89	2	no	—
592	C₂⁴	—	178	1	no	—
593	C₂⁴	—	178	1	no	—
594	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	356	2	no	—
596	#41	—	356	2	no	—
597	#41	—	356	2	no	—
598	#41	—	356	2	no	—
599	#41	—	356	2	no	—
600	#41	—	356	2	no	—
601	#41	—	356	2	no	—
602	#41	—	356	2	no	—
603	#41	—	356	2	no	—
604	#41	—	356	2	no	—
605	#41	—	356	2	no	—
606	#41	—	356	2	no	—
607	#41	—	356	2	no	—
608	#41	—	356	2	no	—
609	#41	—	356	2	no	—
610	#41	—	356	2	no	—
611	#41	—	178	4	no	—
612	#41	—	178	4	no	—
613	#41	—	178	4	no	—
614	#41	—	178	4	no	—
615	#41	—	178	4	no	—
616	#41	—	178	4	no	—
617	#41	—	178	2	no	—
618	#41	—	178	2	no	—
619	#41	—	178	2	no	—
620	#41	—	178	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
637	C₂×D₄	—	89	2	no	—
638	C₂×D₄	—	89	2	no	—
639	C₂×D₄	—	356	8	no	—
640	C₂×D₄	—	356	2	no	—
641	C₂×D₄	—	356	1	no	—
642	C₂×D₄	—	356	1	no	—
643	C₂×D₄	—	356	2	no	—
644	C₂×D₄	—	356	2	no	—
645	C₂×D₄	—	178	8	no	—
646	C₂×D₄	—	178	8	no	—
647	C₂×D₄	—	178	2	no	—
648	C₂×D₄	—	178	2	no	—
649	C₂×D₄	—	178	4	no	—
650	C₂×D₄	—	178	2	no	—
651	C₂×D₄	—	178	4	no	—
652	C₂×D₄	—	178	4	no	—
653	C₂×D₄	—	178	2	no	—
654	C₂×D₄	—	178	1	no	—
655	C₂×D₄	—	178	2	no	—
656	C₂×D₄	—	178	2	no	—
657	C₂×D₄	—	178	1	no	—
658	C₂×D₄	—	178	1	no	—
659	C₂×D₄	—	178	1	no	—
660	C₂×D₄	—	178	1	no	—
661	C₂×D₄	—	178	1	no	—
662	C₂×D₄	—	178	1	no	—
663	C₂×D₄	—	178	1	no	—
664	C₂×D₄	—	178	1	no	—
665	C₂×D₄	—	178	1	no	—
666	C₂×D₄	—	178	1	no	—
667	C₂×D₄	—	178	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	178	8	no	—
699	SD₁₆	—	178	8	no	—
700	SD₁₆	—	178	8	no	—
701	D₈	—	178	8	no	—
702	M₁₆	—	2	4	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	356	2	no	—
705	M₁₆	—	178	2	no	—
706	M₁₆	—	178	2	no	—
707	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
708	C₂×C₈	—	2	4	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	356	2	no	—
711	C₂×C₈	—	178	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
722	C₄²	—	2	4	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
728	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	356	4	no	—
731	C₂³	—	356	4	no	—
732	C₂³	—	356	2	no	—
733	C₂³	—	356	1	no	—
734	C₂³	—	356	1	no	—
735	C₂³	—	178	2	no	—
736	C₂³	—	178	2	no	—
737	C₂³	—	178	2	no	—
738	C₂³	—	178	2	no	—
739	C₂³	—	178	2	no	—
740	C₂³	—	712	2	no	—
741	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
744	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	356	1	no	—
747	Q₈	—	356	1	no	—
748	Q₈	—	356	2	no	—
749	Q₈	—	356	1	no	—
750	Q₈	—	356	1	no	—
751	Q₈	—	356	1	no	—
752	Q₈	—	356	1	no	—
753	Q₈	—	178	2	no	—
754	Q₈	—	178	2	no	—
755	Q₈	—	178	2	no	—
756	Q₈	—	178	2	no	—
757	D₄	—	356	16	no	—
758	D₄	—	356	4	no	—
759	D₄	—	356	4	no	—
760	D₄	—	356	4	no	—
761	D₄	—	356	4	no	—
762	D₄	—	356	4	no	—
763	D₄	—	356	2	no	—
764	D₄	—	356	2	no	—
765	D₄	—	356	1	no	—
766	D₄	—	356	1	no	—
767	D₄	—	356	2	no	—
768	D₄	—	356	1	no	—
769	D₄	—	356	1	no	—
770	D₄	—	356	1	no	—
771	D₄	—	356	1	no	—
772	D₄	—	178	2	no	—
773	D₄	—	178	2	no	—
774	D₄	—	178	2	no	—
775	D₄	—	178	2	no	—
776	D₄	—	712	8	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	356	2	no	—
785	C₂×C₄	—	356	1	no	—
786	C₂×C₄	—	356	1	no	—
787	C₂×C₄	—	356	2	no	—
788	C₂×C₄	—	356	4	no	—
789	C₂×C₄	—	356	4	no	—
790	C₂×C₄	—	356	4	no	—
791	C₂×C₄	—	356	4	no	—
792	C₂×C₄	—	356	4	no	—
793	C₂×C₄	—	356	2	no	—
794	C₂×C₄	—	178	2	no	—
795	C₂×C₄	—	178	2	no	—
796	C₂×C₄	—	178	2	no	—
797	C₂×C₄	—	178	2	no	—
798	C₂×C₄	—	178	2	no	—
799	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	356	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	356	4	no	—
825	C₂²	—	356	4	no	—
826	C₂²	—	356	2	no	—
827	C₂²	—	356	2	no	—
828	C₂²	—	356	2	no	—
829	C₂²	—	356	4	no	—
830	C₂²	—	356	4	no	—
831	C₂²	—	712	2	no	—
832	C₂²	—	712	2	no	—
833	C₂²	—	712	4	no	—
834	C₂²	—	712	2	no	—
835	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
836	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	356	2	no	—
844	C₄	—	356	2	no	—
845	C₄	—	356	2	no	—
846	C₄	#19151508	1	2	yes	—
847	C₄	#19151508	1	2	yes	—
848	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	712	2	no	—
857	C₂	—	712	2	no	—
858	C₂	—	712	2	no	—
859	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#26029603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. #26033585	C₂	semidirect
3. C₂×#19152148	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
5. #26028769	C₂	semidirect
6. C₂×#19151580	C₂	semidirect
7. #26021291	C₂	semidirect
8. #26021284	C₂	semidirect
9. #26021277	C₂	semidirect
10. #26021270	C₂	semidirect
11. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
32. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
33. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
34. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
35. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
43. #19151606	C₂²	semidirect
44. #19151602	C₂²	semidirect
48. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
49. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
53. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₂×#13083574	D₄	semidirect
77. C₂×#13083574	D₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
83. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
150. #117×C₈₉	D₄	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
157. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
441. C₂×#339	D₈₉	semidirect
442. C₈₉	#23399	semidirect
484. #339	C₂×D₈₉	semidirect
485. #339	C₂×D₈₉	semidirect
542. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
572. #117	D₃₅₆	semidirect
575. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
582. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
#26033585	2
C₂×#19152148	2
C₂²×#15667940	2
#26028769	2
C₂×#19151580	2
#26021291	2
#26021284	2
#26021277	2
#26021270	2
C₂×#339×C₈₉	2
#23399	89