Subgroups — #36581347

Order 22784.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152176	—	2	2	no	—
20	#19152172	—	2	1	no	—
21	#19152169	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19152167	—	2	4	no	—
23	#19152167	—	2	4	no	—
24	#19152165	—	2	1	no	—
25	#19152162	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19152157	—	2	2	no	—
27	#19152144	—	2	2	no	—
28	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19152109	—	2	2	no	—
31	#19152105	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151604	—	2	2	no	—
36	#19151604	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
38	#19151580	—	2	4	no	—
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#15668037	—	2	16	no	—
72	#15668037	—	2	8	no	—
73	#15668037	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
83	#15668010	—	2	2	no	—
84	#15668009	—	2	4	no	—
85	#15668009	—	2	4	no	—
86	#15668008	—	2	2	no	—
87	#15668001	—	2	2	no	—
88	#15668000	—	2	4	no	—
89	#15668000	—	2	4	no	—
90	#15667999	—	2	2	no	—
91	#15667995	—	2	4	no	—
92	#15667993	—	2	4	no	—
93	#15667991	—	2	4	no	—
94	#15667988	—	2	4	no	—
95	#15667987	—	2	16	no	—
96	#15667986	—	2	4	no	—
97	#15667984	—	2	8	no	—
98	#15667983	—	2	4	no	—
99	#15667982	—	2	16	no	—
100	#15667981	—	2	4	no	—
101	#15667980	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	—	2	1	no	—
105	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
106	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#15667934	—	2	8	no	—
112	#15667930	—	2	4	no	—
113	#15667928	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
184	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083561	—	2	16	no	—
197	#13083559	—	2	16	no	—
198	#13083558	—	2	4	no	—
199	#13083558	—	2	2	no	—
200	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	4	no	—
328	D₃₅₆	—	2	4	no	—
329	D₃₅₆	—	4	1	no	—
330	D₃₅₆	—	4	2	no	—
331	D₃₅₆	—	4	1	no	—
332	D₃₅₆	—	4	1	no	—
333	D₃₅₆	—	4	2	no	—
334	D₃₅₆	—	4	1	no	—
335	D₃₅₆	—	4	4	no	—
336	D₃₅₆	—	4	4	no	—
337	D₃₅₆	—	8	16	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
341	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
344	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
345	#10623494	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
372	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
373	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	4	no	—
379	#23400	—	89	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
387	D₈₉	—	8	2	no	—
388	D₈₉	—	8	4	no	—
389	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
390	#3449	—	89	1	no	—
391	C₂×#535	—	89	1	no	—
392	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#418	—	89	1	no	—
394	C₂×#413	—	89	1	no	—
395	#2003	—	89	4	no	—
396	#2002	—	89	4	no	—
397	#1733	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#23400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	89	1	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#537	—	178	2	no	—
411	#536	—	89	2	no	—
412	#536	—	178	1	no	—
413	#535	—	89	2	no	—
414	#535	—	178	4	no	—
415	#535	—	178	1	no	—
416	#535	—	178	4	no	—
417	#534	—	178	2	no	—
418	#532	—	178	2	no	—
419	C₂×#127	—	89	2	no	—
420	C₂×#124	—	89	2	no	—
421	#525	—	178	2	no	—
422	#525	—	178	2	no	—
423	C₂×#121	—	178	2	no	—
424	C₂×#120	—	178	2	no	—
425	C₂×#117	—	89	1	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#421	—	2	4	no	—
428	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
429	#418	—	89	4	no	—
430	#418	—	178	2	no	—
431	C₂×#102	—	178	2	no	—
432	#413	—	178	4	no	—
433	C₂×#101	—	89	2	no	—
434	C₂×#100	—	89	2	no	—
435	#339	—	89	4	no	—
436	C₂⁵	—	178	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	178	1	no	—
444	C₂×#41	—	178	2	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	2	no	—
448	C₂×#41	—	178	1	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
452	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
478	C₂×D₈	—	178	8	no	—
479	C₂×D₈	—	178	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
491	#127	—	178	4	no	—
492	#127	—	178	2	no	—
493	#127	—	178	4	no	—
494	#124	—	178	4	no	—
495	#124	—	178	2	no	—
496	#124	—	178	2	no	—
497	#124	—	178	4	no	—
498	#123	—	178	4	no	—
499	#123	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
502	#121	—	178	16	no	—
503	#121	—	178	4	no	—
504	#121	—	178	4	no	—
505	#121	—	178	8	no	—
506	#120	—	178	16	no	—
507	#120	—	178	4	no	—
508	#120	—	178	4	no	—
509	C₄×D₄	—	178	8	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	89	2	no	—
512	#117	—	89	2	no	—
513	#117	—	178	1	no	—
514	#117	—	178	1	no	—
515	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	#104	—	2	8	no	—
524	#102	—	178	8	no	—
525	#101	—	178	4	no	—
526	#100	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	89	2	no	—
529	C₂⁴	—	356	1	no	—
530	C₂⁴	—	356	1	no	—
531	C₂⁴	—	356	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	4	no	—
534	C₂⁴	—	712	4	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	356	2	no	—
547	#41	—	356	2	no	—
548	#41	—	356	2	no	—
549	#41	—	356	2	no	—
550	#41	—	356	2	no	—
551	#41	—	356	2	no	—
552	#41	—	356	2	no	—
553	#41	—	356	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	89	4	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	1	no	—
574	C₂×D₄	—	356	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	2	no	—
576	C₂×D₄	—	356	2	no	—
577	C₂×D₄	—	356	2	no	—
578	C₂×D₄	—	356	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	16	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	8	no	—
585	C₂×D₄	—	178	4	no	—
586	C₂×D₄	—	178	4	no	—
587	C₂×D₄	—	178	4	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	4	no	—
590	C₂×D₄	—	178	1	no	—
591	C₂×D₄	—	178	1	no	—
592	C₂×D₄	—	178	1	no	—
593	C₂×D₄	—	178	2	no	—
594	C₂×D₄	—	178	2	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	—	178	1	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	712	8	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	178	16	no	—
626	D₈	—	178	16	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	4	2	no	—
630	M₁₆	—	89	4	no	—
631	M₁₆	—	178	4	no	—
632	M₁₆	—	178	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	178	4	no	—
636	C₂×C₈	—	178	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	178	2	no	—
649	C₄²	—	178	2	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	356	4	no	—
656	C₂³	—	356	8	no	—
657	C₂³	—	356	4	no	—
658	C₂³	—	356	4	no	—
659	C₂³	—	356	2	no	—
660	C₂³	—	356	2	no	—
661	C₂³	—	178	4	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	712	4	no	—
666	C₂³	—	712	4	no	—
667	C₂³	—	712	8	no	—
668	C₂³	—	712	8	no	—
669	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
670	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	356	1	no	—
678	Q₈	—	356	1	no	—
679	Q₈	—	356	1	no	—
680	Q₈	—	356	1	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	356	4	no	—
688	D₄	—	356	4	no	—
689	D₄	—	356	2	no	—
690	D₄	—	356	1	no	—
691	D₄	—	356	4	no	—
692	D₄	—	356	4	no	—
693	D₄	—	356	1	no	—
694	D₄	—	356	1	no	—
695	D₄	—	356	2	no	—
696	D₄	—	356	1	no	—
697	D₄	—	178	4	no	—
698	D₄	—	178	4	no	—
699	D₄	—	712	16	no	—
700	D₄	—	712	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	356	4	no	—
709	C₂×C₄	—	356	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	712	2	no	—
715	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	—	178	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	356	4	no	—
744	C₂²	—	356	8	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	4	no	—
747	C₂²	—	356	4	no	—
748	C₂²	—	712	2	no	—
749	C₂²	—	712	4	no	—
750	C₂²	—	712	8	no	—
751	C₂²	—	712	8	no	—
752	C₂²	—	712	4	no	—
753	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
754	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	356	2	no	—
761	C₄	—	356	4	no	—
762	C₄	#19151507	1	2	yes	—
763	C₄	#19151507	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	712	2	no	—
774	C₂	—	712	4	no	—
775	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26029625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668037	C₂	semidirect
2. #26033581	C₂	semidirect
3. C₂×#19152167	C₂	semidirect
4. C₂×#19151604	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. #26021273	C₂	semidirect
7. #26021266	C₂	semidirect
8. #26019962	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19152169	C₂²	semidirect
25. #19152162	C₂²	semidirect
28. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
29. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
36. #19151604	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
80. C₂×#13083558	D₄	semidirect
105. #15667971	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
120. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
122. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
133. #117×C₈₉	D₄	semidirect
392. C₂×#421	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#23400	semidirect
428. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
451. C₂×#41	D₃₅₆	semidirect
454. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect
469. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
515. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
#26033581	2
C₂×#19152167	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151580	2
#26021273	2
#26021266	2
#26019962	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23400	89