Subgroups — #36581353

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152176	—	2	2	no	—
13	#19152172	—	2	1	no	—
14	#19152172	—	2	4	no	—
15	#19152172	—	2	4	no	—
16	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152165	—	2	1	no	—
18	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152157	—	2	2	no	—
20	#19152144	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	#19152105	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151615	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151607	—	2	2	no	—
32	#19151607	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
34	#19151580	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15668010	—	2	4	no	—
65	#15668010	—	2	4	no	—
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	4	no	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15668001	—	2	4	no	—
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	4	no	—
73	#15667995	—	2	16	no	—
74	#15667993	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	16	no	—
77	#15667988	—	2	4	no	—
78	#15667986	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	8	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	#15667981	—	2	4	no	—
82	#15667980	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	D₄	1	2	yes	—
88	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667939	—	2	8	no	—
99	#15667936	—	2	8	no	—
100	#15667930	—	2	4	no	—
101	#15667928	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#137×C₈₉	—	2	16	no	—
127	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
128	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	4	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
254	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	1	no	—
327	D₃₅₆	—	4	1	no	—
328	D₃₅₆	—	4	1	no	—
329	D₃₅₆	—	4	1	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	4	no	—
366	#23401	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
374	D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3449	—	89	1	no	—
377	C₂×#536	—	89	1	no	—
378	C₂×#421	—	89	1	no	—
379	C₂×#419	—	89	1	no	—
380	C₂×#413	—	89	1	no	—
381	#2005	—	89	4	no	—
382	#2004	—	89	4	no	—
383	#1733	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#137	—	2	2	no	—
389	C₂×#137	—	2	4	no	—
390	C₂×#137	—	2	4	no	—
391	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#537	—	178	2	no	—
397	#536	—	89	2	no	—
398	#536	—	178	4	no	—
399	#536	—	178	1	no	—
400	#536	—	178	4	no	—
401	#535	—	89	2	no	—
402	#535	—	178	1	no	—
403	#534	—	178	2	no	—
404	#532	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×#124	—	89	2	no	—
407	#525	—	178	2	no	—
408	#525	—	178	2	no	—
409	C₂×#123	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	C₂×#117	—	89	1	no	—
413	#421	—	178	4	no	—
414	C₂×#104	—	89	4	no	—
415	#419	—	89	4	no	—
416	#419	—	178	2	no	—
417	C₂×#103	—	178	2	no	—
418	#413	—	178	4	no	—
419	C₂×#101	—	89	2	no	—
420	C₂×#100	—	89	2	no	—
421	#339	—	89	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	2	16	no	—
459	#137	—	2	8	no	—
460	#137	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
478	#127	—	178	2	no	—
479	#124	—	178	4	no	—
480	#124	—	178	4	no	—
481	#124	—	178	2	no	—
482	#124	—	178	2	no	—
483	#123	—	178	16	no	—
484	#123	—	178	4	no	—
485	#123	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	#121	—	178	4	no	—
491	#121	—	178	8	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	#120	—	178	4	no	—
494	C₄×D₄	—	178	8	no	—
495	#117	—	89	4	no	—
496	#117	—	89	2	no	—
497	#117	—	89	2	no	—
498	#117	—	178	1	no	—
499	#117	—	178	1	no	—
500	#117	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
509	#104	—	178	8	no	—
510	#103	—	178	8	no	—
511	#101	—	178	4	no	—
512	#100	—	178	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	89	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	356	2	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	#41	—	356	2	no	—
530	#41	—	356	2	no	—
531	#41	—	356	2	no	—
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	16	no	—
609	SD₁₆	—	2	16	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	356	2	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	356	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₄²	—	89	4	no	—
632	C₄²	—	178	2	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₄²	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	356	4	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
646	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	356	1	no	—
658	Q₈	—	356	1	no	—
659	Q₈	—	356	1	no	—
660	Q₈	—	356	1	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	1	no	—
671	D₄	—	356	1	no	—
672	D₄	—	356	1	no	—
673	D₄	—	712	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	712	2	no	—
693	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	356	4	no	—
724	C₂²	—	712	2	no	—
725	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
726	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	356	4	no	—
733	C₄	—	356	2	no	—
734	C₄	—	356	4	no	—
735	C₄	#19151506	1	2	yes	—
736	C₄	#19151506	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	712	2	no	—
747	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26029628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152172	C₂	semidirect
3. C₂×#19151615	C₂	semidirect
4. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. #26021285	C₂	semidirect
7. #26021278	C₂	semidirect
8. #26019963	C₂	semidirect
9. C₂²×#137×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
32. #19151607	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
88. #15667971	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
375. C₂²×#137	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#23401	semidirect
448. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
471. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19152172	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151580	2
#26021285	2
#26021278	2
#26019963	2
C₂²×#137×C₈₉	2
#23401	89