Subgroups — #36581360

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152179	—	2	2	no	—
21	#19152174	—	2	4	no	—
22	#19152174	—	2	1	no	—
23	#19152174	—	2	4	no	—
24	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152167	—	2	1	no	—
26	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152160	—	2	2	no	—
28	#19152148	—	2	2	no	—
29	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19152110	—	2	2	no	—
32	#19152110	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
35	#19151616	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151606	—	2	2	no	—
38	#19151606	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
40	#19151580	—	2	4	no	—
41	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#15668045	—	2	16	no	—
83	#15668045	—	2	8	no	—
84	#15668045	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
94	#15668012	—	2	4	no	—
95	#15668012	—	2	2	no	—
96	#15668012	—	2	4	no	—
97	#15668009	—	2	2	no	—
98	#15668000	—	2	2	no	—
99	#15668000	—	2	4	no	—
100	#15668000	—	2	2	no	—
101	#15668000	—	2	4	no	—
102	#15667996	—	2	4	no	—
103	#15667996	—	2	16	no	—
104	#15667996	—	2	4	no	—
105	#15667992	—	2	16	no	—
106	#15667992	—	2	4	no	—
107	#15667992	—	2	4	no	—
108	#15667987	—	2	4	no	—
109	#15667987	—	2	4	no	—
110	#15667986	—	2	8	no	—
111	#15667982	—	2	4	no	—
112	#15667982	—	2	4	no	—
113	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
116	#15667940	—	2	8	no	—
117	#15667935	—	2	8	no	—
118	#15667930	—	2	4	no	—
119	#15667928	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
131	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	4	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	2	no	—
157	#13083574	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
192	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
194	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
196	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
221	#13083563	—	2	16	no	—
222	#13083558	—	2	2	no	—
223	#13083558	—	2	2	no	—
224	#13083558	—	4	2	no	—
225	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
226	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	2	16	no	—
232	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	4	1	no	—
313	D₃₅₆	—	4	1	no	—
314	D₃₅₆	—	4	1	no	—
315	D₃₅₆	—	4	1	no	—
316	D₃₅₆	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	—	8	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
336	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	#23401	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
373	D₈₉	—	8	2	no	—
374	D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×#137	—	89	1	no	—
376	#3449	—	89	1	no	—
377	C₂×#536	—	89	1	no	—
378	C₂×#421	—	89	1	no	—
379	C₂×#419	—	89	1	no	—
380	C₂×#413	—	89	1	no	—
381	#2005	—	89	4	no	—
382	#2004	—	89	4	no	—
383	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₈₉	#23401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	1	no	—
386	C₂²×#41	—	89	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×#137	—	89	4	no	—
389	C₂×#137	—	178	4	no	—
390	C₂×#137	—	178	2	no	—
391	C₂×#137	—	178	4	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#537	—	178	2	no	—
397	#536	—	89	2	no	—
398	#536	—	178	4	no	—
399	#536	—	178	1	no	—
400	#536	—	178	4	no	—
401	#535	—	89	2	no	—
402	#535	—	178	1	no	—
403	#534	—	178	2	no	—
404	#532	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×#124	—	89	2	no	—
407	#525	—	178	2	no	—
408	#525	—	178	2	no	—
409	C₂×#123	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#421	—	178	4	no	—
414	C₂×#104	—	89	4	no	—
415	#419	—	89	4	no	—
416	#419	—	178	2	no	—
417	C₂×#103	—	178	2	no	—
418	#413	—	178	4	no	—
419	C₂×#101	—	89	2	no	—
420	C₂×#100	—	89	2	no	—
421	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	178	8	no	—
459	#137	—	178	16	no	—
460	#137	—	178	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
478	#127	—	178	2	no	—
479	#124	—	178	2	no	—
480	#124	—	178	4	no	—
481	#124	—	178	2	no	—
482	#124	—	178	4	no	—
483	#123	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	16	no	—
485	#123	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	#121	—	178	8	no	—
491	#121	—	178	4	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	#120	—	178	4	no	—
494	C₄×D₄	—	178	8	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
499	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
500	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	#104	—	178	8	no	—
510	#103	—	178	8	no	—
511	#101	—	178	4	no	—
512	#100	—	178	4	no	—
513	C₂⁴	—	89	2	no	—
514	C₂⁴	—	178	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	2	no	—
519	#41	—	356	2	no	—
520	#41	—	356	2	no	—
521	#41	—	356	2	no	—
522	#41	—	356	2	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	2	no	—
525	#41	—	356	2	no	—
526	#41	—	356	2	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	178	4	no	—
529	#41	—	178	4	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×D₄	—	89	2	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	8	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	178	16	no	—
609	SD₁₆	—	178	16	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	356	2	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	356	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	712	2	no	—
643	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
646	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	356	2	no	—
649	Q₈	—	356	1	no	—
650	Q₈	—	356	4	no	—
651	Q₈	—	356	4	no	—
652	Q₈	—	356	2	no	—
653	Q₈	—	356	1	no	—
654	Q₈	—	356	2	no	—
655	Q₈	—	356	1	no	—
656	Q₈	—	356	1	no	—
657	Q₈	—	178	4	no	—
658	Q₈	—	178	2	no	—
659	Q₈	—	178	4	no	—
660	Q₈	—	178	2	no	—
661	D₄	—	356	4	no	—
662	D₄	—	356	4	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	1	no	—
667	D₄	—	356	2	no	—
668	D₄	—	356	1	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	1	no	—
671	D₄	—	178	2	no	—
672	D₄	—	178	2	no	—
673	D₄	—	712	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	4	no	—
723	C₂²	—	712	2	no	—
724	C₂²	—	712	4	no	—
725	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
726	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	356	4	no	—
734	C₄	—	356	2	no	—
735	C₄	#19151508	1	2	yes	—
736	C₄	#19151508	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	712	2	no	—
746	C₂	—	712	2	no	—
747	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26029632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033585	C₂
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂×#19152174	C₂	semidirect
4. C₂×#19151616	C₂	semidirect
5. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. C₂×#19151580	C₂	semidirect
7. #26021291	C₂	semidirect
8. #26021284	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
29. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
30. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
38. #19151606	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
130. #117×C₈₉	D₄	semidirect
383. #1733	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#23401	semidirect
421. #339	C₂×D₈₉	semidirect
471. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
499. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
#26033585	2
C₂×#19152174	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151580	2
#26021291	2
#26021284	2
C₈₉×#1733	2
#23401	89