Subgroups — #36581368

Order 22784.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152398	—	2	4	no	—
13	#19152398	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	2	no	—
20	#19152165	—	2	2	no	—
21	#19152165	—	2	4	no	—
22	#19152165	—	2	2	no	—
23	#19152165	—	2	4	no	—
24	#19152165	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
26	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151614	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151600	—	2	2	no	—
40	#19151595	—	2	2	no	—
41	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	#15668045	—	2	8	no	—
74	#15668045	—	2	4	no	—
75	#15668045	—	2	4	no	—
76	#15668040	—	2	8	no	—
77	#15668040	—	2	4	no	—
78	#15668040	—	2	4	no	—
79	#15668034	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
84	#15668008	—	2	4	no	—
85	#15668008	—	2	4	no	—
86	#15668008	—	2	4	no	—
87	#15668008	—	2	4	no	—
88	#15667999	—	2	4	no	—
89	#15667999	—	2	4	no	—
90	#15667999	—	2	4	no	—
91	#15667999	—	2	4	no	—
92	#15667983	—	2	8	no	—
93	#15667983	—	2	16	no	—
94	#15667983	—	2	8	no	—
95	#15667981	—	2	8	no	—
96	#15667981	—	2	16	no	—
97	#15667981	—	2	8	no	—
98	#15667971	—	2	1	no	—
99	#15667971	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
102	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
103	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667938	—	2	8	no	—
113	#15667937	—	2	4	no	—
114	#15667934	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	2	4	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	2	no	—
157	#13083574	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
203	#13083563	—	2	8	no	—
204	#13083563	—	2	8	no	—
205	D₇₁₂	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
218	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
254	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
258	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	2	no	—
328	D₃₅₆	—	2	2	no	—
329	D₃₅₆	—	2	2	no	—
330	D₃₅₆	—	4	1	no	—
331	D₃₅₆	—	4	1	no	—
332	D₃₅₆	—	4	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
344	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
345	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
370	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
371	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
372	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₉	—	4	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	4	no	—
380	#23402	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
388	D₈₉	—	8	2	no	—
389	D₈₉	—	8	2	no	—
390	C₂×#575	—	89	1	no	—
391	C₂×#535	—	89	1	no	—
392	C₂×#535	—	89	1	no	—
393	C₂×#421	—	89	1	no	—
394	#2896	—	89	1	no	—
395	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#2004	—	89	4	no	—
397	#2002	—	89	4	no	—
398	#1733	—	89	1	no	—
399	C₈₉	#23402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	89	1	no	—
401	C₂²×#41	—	89	1	no	—
402	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#575	—	178	4	no	—
404	#575	—	178	4	no	—
405	C₂×#137	—	89	2	no	—
406	C₂×#137	—	178	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
409	C₂×#135	—	178	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#535	—	89	4	no	—
413	#535	—	178	4	no	—
414	#535	—	178	2	no	—
415	#535	—	178	4	no	—
416	#535	—	178	2	no	—
417	#535	—	178	2	no	—
418	C₂×#127	—	89	2	no	—
419	C₂×#127	—	178	1	no	—
420	C₂×#124	—	89	2	no	—
421	C₂×#124	—	178	1	no	—
422	C₂×#121	—	178	2	no	—
423	C₂×#121	—	178	2	no	—
424	C₂×#120	—	178	2	no	—
425	C₂×#120	—	178	2	no	—
426	C₂×#117	—	89	1	no	—
427	C₂×#117	—	89	1	no	—
428	#421	—	178	4	no	—
429	C₂×#104	—	89	4	no	—
430	#419	—	89	2	no	—
431	#418	—	89	2	no	—
432	#417	—	178	2	no	—
433	#416	—	178	2	no	—
434	C₂×#100	—	2	4	no	—
435	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
436	#339	—	89	4	no	—
437	C₂⁵	D₃₅₆	1	2	yes	—
438	C₂×#41	—	89	2	no	—
439	C₂×#41	—	89	4	no	—
440	C₂×#41	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	178	1	no	—
442	C₂×#41	—	178	1	no	—
443	C₂×#41	—	178	2	no	—
444	C₂×#41	—	178	1	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	2	no	—
448	C₂×#41	—	178	2	no	—
449	C₂×#41	—	178	2	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	—	178	2	no	—
452	C₂×#41	—	178	1	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	178	4	no	—
476	#137	—	178	8	no	—
477	#137	—	178	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
481	#135	—	178	16	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×D₈	—	178	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	#127	—	178	4	no	—
497	#127	—	178	4	no	—
498	#127	—	178	4	no	—
499	#127	—	178	4	no	—
500	#124	—	178	4	no	—
501	#124	—	178	4	no	—
502	#124	—	178	4	no	—
503	#124	—	178	4	no	—
504	#121	—	178	8	no	—
505	#121	—	178	8	no	—
506	#121	—	178	16	no	—
507	#120	—	178	16	no	—
508	#120	—	178	8	no	—
509	#120	—	178	8	no	—
510	#117	—	89	4	no	—
511	#117	—	89	2	no	—
512	#117	—	89	2	no	—
513	#117	—	178	2	no	—
514	#117	—	178	1	no	—
515	#117	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
524	#104	—	178	8	no	—
525	#103	—	178	4	no	—
526	#102	—	178	4	no	—
527	#100	—	2	8	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	8	4	no	—
533	C₂⁴	—	178	1	no	—
534	C₂⁴	—	178	1	no	—
535	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
536	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	356	2	no	—
538	#41	—	356	2	no	—
539	#41	—	356	2	no	—
540	#41	—	356	2	no	—
541	#41	—	356	2	no	—
542	#41	—	356	2	no	—
543	#41	—	356	2	no	—
544	#41	—	356	2	no	—
545	#41	—	178	4	no	—
546	#41	—	178	4	no	—
547	#41	—	178	4	no	—
548	#41	—	178	4	no	—
549	#41	—	178	4	no	—
550	#41	—	178	4	no	—
551	#41	—	178	2	no	—
552	#41	—	178	2	no	—
553	#41	—	178	2	no	—
554	#41	—	178	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	89	2	no	—
584	C₂×D₄	—	89	2	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	356	1	no	—
587	C₂×D₄	—	356	1	no	—
588	C₂×D₄	—	356	2	no	—
589	C₂×D₄	—	356	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	16	no	—
594	C₂×D₄	—	178	16	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	1	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	178	1	no	—
601	C₂×D₄	—	178	1	no	—
602	C₂×D₄	—	178	1	no	—
603	C₂×D₄	—	712	8	no	—
604	C₂×D₄	—	712	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	178	8	no	—
628	SD₁₆	—	178	8	no	—
629	SD₁₆	—	178	8	no	—
630	D₈	—	178	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	178	2	no	—
651	C₄²	—	178	2	no	—
652	C₄²	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	356	4	no	—
665	C₂³	—	356	4	no	—
666	C₂³	—	356	2	no	—
667	C₂³	—	356	1	no	—
668	C₂³	—	356	1	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
674	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	356	1	no	—
677	Q₈	—	356	2	no	—
678	Q₈	—	356	1	no	—
679	Q₈	—	178	2	no	—
680	Q₈	—	178	2	no	—
681	Q₈	—	178	2	no	—
682	Q₈	—	178	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	356	4	no	—
690	D₄	—	356	4	no	—
691	D₄	—	356	4	no	—
692	D₄	—	356	2	no	—
693	D₄	—	356	2	no	—
694	D₄	—	356	1	no	—
695	D₄	—	356	2	no	—
696	D₄	—	356	1	no	—
697	D₄	—	178	2	no	—
698	D₄	—	178	2	no	—
699	D₄	—	178	2	no	—
700	D₄	—	178	2	no	—
701	D₄	—	712	16	no	—
702	D₄	—	712	16	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	2	no	—
709	C₂×C₄	—	356	4	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	4	no	—
712	C₂×C₄	—	356	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	356	4	no	—
749	C₂²	—	356	2	no	—
750	C₂²	—	356	2	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	712	4	no	—
753	C₂²	—	712	2	no	—
754	C₂²	—	712	2	no	—
755	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
756	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	356	4	no	—
761	C₄	—	356	2	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	356	4	no	—
764	C₄	#19151507	1	2	yes	—
765	C₄	#19151507	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	—	712	2	no	—
776	C₂	—	712	2	no	—
777	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#26029612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. C₂×#19152165	C₂	semidirect
3. C₂×#19152165	C₂	semidirect
4. C₂×#19151614	C₂	semidirect
5. #26028772	C₂	semidirect
6. #26021283	C₂	semidirect
7. #26021269	C₂	semidirect
8. #26019963	C₂	semidirect
9. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
26. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. #19151608	C₂²	semidirect
38. #19151604	C₂²	semidirect
41. #19151359	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#13083574	D₄	semidirect
61. C₂×#13083574	D₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
65. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
101. #15667971	D₄	semidirect
102. #15667971	D₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
167. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
258. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
395. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
399. C₈₉	#23402	semidirect
435. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
491. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
636. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152165	2
C₂×#19151614	2
#26028772	2
#26021283	2
#26021269	2
#26019963	2
C₂²×#100×C₈₉	2
#23402	89