Subgroups — #2006×D₈₉ #36581379

Order 22784.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#537×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19152178	—	2	2	no	—
26	#19152177	—	2	2	no	—
27	#19152176	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19152175	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#104×D₈₉	—	2	8	no	—
39	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151498	—	2	2	no	—
43	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668040	—	2	4	no	—
76	#15668040	—	2	4	no	—
77	#15668039	—	2	16	no	—
78	#15668038	—	2	4	no	—
79	#15668038	—	2	4	no	—
80	#15668037	—	2	4	no	—
81	#15668037	—	2	4	no	—
82	#15668036	—	2	16	no	—
83	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
86	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
90	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667992	—	2	2	no	—
97	#15667991	—	2	2	no	—
98	#15667990	—	2	4	no	—
99	#15667989	—	2	4	no	—
100	#15667988	—	2	2	no	—
101	#15667987	—	2	2	no	—
102	#15667987	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	2	no	—
104	#15667986	—	2	2	no	—
105	#15667985	—	2	4	no	—
106	#15667985	—	2	4	no	—
107	#15667984	—	2	4	no	—
108	#15667984	—	2	4	no	—
109	#15667983	—	2	2	no	—
110	#15667983	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
124	#15667940	—	2	4	no	—
125	#15667939	—	2	4	no	—
126	#15667938	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083575	—	2	4	no	—
151	#13083575	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	4	4	no	—
157	#13083574	—	4	4	no	—
158	#13083573	—	2	4	no	—
159	#13083573	—	2	4	no	—
160	#13083573	—	4	4	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
209	#13083563	—	2	8	no	—
210	#13083562	—	2	8	no	—
211	#13083561	—	2	8	no	—
212	D₇₁₂	—	2	8	no	—
213	#13083559	—	2	8	no	—
214	#13083559	—	2	8	no	—
215	#13083558	—	2	2	no	—
216	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	#13083557	—	2	8	no	—
218	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
219	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	4	4	no	—
229	#13083551	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
233	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
234	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
235	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
236	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
250	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
289	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	4	no	—
328	D₃₅₆	—	2	2	no	—
329	D₃₅₆	—	4	4	no	—
330	D₃₅₆	—	4	2	no	—
331	D₃₅₆	—	8	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
340	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
341	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
342	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
343	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
346	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
347	#10623494	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
375	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
376	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
377	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
378	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
379	C₂×D₈₉	#454	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
384	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
385	Dic₈₉	—	4	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
389	C₂×#2006	—	89	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
397	D₈₉	—	2	2	no	—
398	D₈₉	—	8	2	no	—
399	D₈₉	—	8	2	no	—
400	D₈₉	#2006	1	4	yes	direct product factor
401	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
402	C₂×#537	—	89	1	no	—
403	C₂²×#104	—	89	2	no	—
404	C₂×#390	—	89	1	no	—
405	#2006	—	89	2	no	—
406	#2006	—	89	1	no	—
407	#2006	—	89	1	no	—
408	#2006	—	89	2	no	—
409	#2006	—	89	1	no	—
410	#2006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
411	C₂×#343	—	89	1	no	—
412	C₈₉	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×#41	—	89	2	no	—
414	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
426	#537	—	89	2	no	—
427	#537	—	89	1	no	—
428	#537	—	178	2	no	—
429	#537	—	178	2	no	—
430	#537	—	178	2	no	—
431	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×#121	—	178	2	no	—
434	C₂×#121	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×#104	—	89	2	no	—
439	C₂×#104	—	89	2	no	—
440	C₂×#104	—	89	2	no	—
441	C₂×#104	—	178	8	no	—
442	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
443	#390	—	89	1	no	—
444	#390	—	89	1	no	—
445	#390	—	89	1	no	—
446	#390	—	178	2	no	—
447	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#343	—	89	2	no	—
449	#343	—	89	1	no	—
450	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂⁵	—	178	1	no	—
452	C₂×#41	—	89	2	no	—
453	C₂×#41	—	89	2	no	—
454	C₂×#41	—	89	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂×#41	—	178	4	no	—
457	C₂×#41	—	178	4	no	—
458	C₂×#41	—	178	4	no	—
459	C₂×#41	—	178	4	no	—
460	C₂×#41	—	178	2	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×D₈	—	2	2	no	—
494	C₂×D₈	—	178	2	no	—
495	C₂×D₈	—	178	16	no	—
496	C₂×D₈	—	178	2	no	—
497	C₂×D₈	—	178	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	2	no	—
512	#121	—	178	4	no	—
513	#121	—	178	4	no	—
514	#121	—	178	2	no	—
515	#121	—	178	2	no	—
516	#121	—	178	2	no	—
517	#121	—	178	4	no	—
518	#121	—	178	2	no	—
519	#121	—	178	4	no	—
520	#121	—	178	2	no	—
521	#121	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#104	—	2	4	no	—
539	#104	—	178	4	no	—
540	#104	—	178	4	no	—
541	#104	—	178	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	89	1	no	—
544	C₂⁴	—	356	2	no	—
545	C₂⁴	—	356	1	no	—
546	C₂⁴	—	356	1	no	—
547	C₂⁴	—	356	4	no	—
548	C₂⁴	—	356	4	no	—
549	C₂⁴	—	178	2	no	—
550	C₂⁴	—	178	4	no	—
551	C₂⁴	—	178	1	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	356	4	no	—
557	#41	—	356	4	no	—
558	#41	—	356	4	no	—
559	#41	—	356	4	no	—
560	#41	—	178	4	no	—
561	#41	—	178	4	no	—
562	#41	—	178	4	no	—
563	#41	—	178	4	no	—
564	#41	—	178	2	no	—
565	#41	—	178	2	no	—
566	#41	—	178	2	no	—
567	#41	—	178	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	89	2	no	—
579	C₂×D₄	—	89	2	no	—
580	C₂×D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	4	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	2	no	—
584	C₂×D₄	—	356	4	no	—
585	C₂×D₄	—	356	4	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	8	no	—
590	C₂×D₄	—	178	8	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	4	no	—
594	C₂×D₄	—	178	2	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	712	4	no	—
601	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	2	8	no	—
628	SD₁₆	—	178	8	no	—
629	SD₁₆	—	178	8	no	—
630	SD₁₆	—	178	8	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	178	8	no	—
633	D₈	—	178	8	no	—
634	D₈	—	178	8	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	89	4	no	—
637	M₁₆	—	178	8	no	—
638	M₁₆	—	178	2	no	—
639	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	178	8	no	—
642	C₂×C₈	—	178	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	356	2	no	—
659	C₄²	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	89	1	no	—
667	C₂³	—	89	2	no	—
668	C₂³	—	89	1	no	—
669	C₂³	—	89	2	no	—
670	C₂³	—	356	2	no	—
671	C₂³	—	356	2	no	—
672	C₂³	—	356	4	no	—
673	C₂³	—	356	4	no	—
674	C₂³	—	356	4	no	—
675	C₂³	—	356	4	no	—
676	C₂³	—	356	4	no	—
677	C₂³	—	356	16	no	—
678	C₂³	—	356	1	no	—
679	C₂³	—	356	1	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	2	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	712	2	no	—
685	C₂³	—	712	2	no	—
686	C₂³	—	712	8	no	—
687	C₂³	—	712	2	no	—
688	C₂³	—	712	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	356	4	no	—
693	Q₈	—	178	2	no	—
694	Q₈	—	178	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	356	4	no	—
703	D₄	—	356	8	no	—
704	D₄	—	356	4	no	—
705	D₄	—	356	4	no	—
706	D₄	—	356	2	no	—
707	D₄	—	356	2	no	—
708	D₄	—	356	2	no	—
709	D₄	—	178	2	no	—
710	D₄	—	178	4	no	—
711	D₄	—	178	2	no	—
712	D₄	—	712	2	no	—
713	D₄	—	712	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	89	2	no	—
723	C₂×C₄	—	89	2	no	—
724	C₂×C₄	—	89	2	no	—
725	C₂×C₄	—	89	4	no	—
726	C₂×C₄	—	89	4	no	—
727	C₂×C₄	—	89	4	no	—
728	C₂×C₄	—	89	4	no	—
729	C₂×C₄	—	356	4	no	—
730	C₂×C₄	—	356	4	no	—
731	C₂×C₄	—	356	4	no	—
732	C₂×C₄	—	356	8	no	—
733	C₂×C₄	—	356	4	no	—
734	C₂×C₄	—	356	1	no	—
735	C₂×C₄	—	356	1	no	—
736	C₂×C₄	—	356	2	no	—
737	C₂×C₄	—	356	2	no	—
738	C₂×C₄	—	356	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	712	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	178	4	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	89	2	no	—
760	C₂²	—	89	2	no	—
761	C₂²	—	89	2	no	—
762	C₂²	—	89	2	no	—
763	C₂²	—	356	4	no	—
764	C₂²	—	356	2	no	—
765	C₂²	—	356	2	no	—
766	C₂²	—	356	2	no	—
767	C₂²	—	356	2	no	—
768	C₂²	—	178	4	no	—
769	C₂²	—	178	4	no	—
770	C₂²	—	178	1	no	—
771	C₂²	—	178	1	no	—
772	C₂²	—	712	2	no	—
773	C₂²	—	712	8	no	—
774	C₂²	—	712	8	no	—
775	C₂²	—	712	8	no	—
776	C₂²	—	712	1	no	—
777	C₂²	—	712	1	no	—
778	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	89	4	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	356	2	no	—
787	C₄	—	356	2	no	—
788	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
789	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	89	4	no	—
795	C₂	—	178	2	no	—
796	C₂	—	712	2	no	—
797	C₂	—	712	2	no	—
798	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#454×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	semidirect
2. #537×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #390×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021296	C₂	semidirect
6. #26021295	C₂	semidirect
7. #26021294	C₂	semidirect
8. #26021293	C₂	semidirect
9. #26021292	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
24. #19152179	C₂²	semidirect
27. #19152176	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
39. #19151501	C₂²	semidirect
40. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151499	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #537×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×D₈₉	D₄	semidirect
94. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
172. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
216. #13083558	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
252. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
400. D₈₉	#2006	direct (N × H)
410. #2006	D₈₉	direct (N × H)
412. C₈₉	C₂×#2006	semidirect
422. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
431. #537	C₂×D₈₉	semidirect
442. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
447. #390	C₂×D₈₉	semidirect
450. #343	C₂×D₈₉	semidirect
602. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
639. M₁₆	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	2
#537×D₈₉	2
C₂×#104×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#26021296	2
#26021295	2
#26021294	2
#26021293	2
#26021292	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#2006	2
C₂×#2006	89

Subgroups — #2006×D89 #36581379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2006×D₈₉ #36581379