Subgroups — #2007×D₈₉ #36581385

Order 22784.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#537×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
19	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
20	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152178	—	2	2	no	—
26	#19152177	—	2	2	no	—
27	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
28	#19152175	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#104×D₈₉	—	2	8	no	—
38	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151502	—	2	2	no	—
42	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668045	—	2	4	no	—
76	#15668045	—	2	4	no	—
77	#15668044	—	2	16	no	—
78	#15668043	—	2	4	no	—
79	#15668043	—	2	4	no	—
80	#15668042	—	2	4	no	—
81	#15668042	—	2	4	no	—
82	#15668041	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
86	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
90	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667992	—	2	2	no	—
97	#15667991	—	2	2	no	—
98	#15667990	—	2	4	no	—
99	#15667989	—	2	4	no	—
100	#15667988	—	2	2	no	—
101	#15667987	—	2	2	no	—
102	#15667987	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	2	no	—
104	#15667986	—	2	2	no	—
105	#15667985	—	2	4	no	—
106	#15667985	—	2	4	no	—
107	#15667984	—	2	4	no	—
108	#15667984	—	2	4	no	—
109	#15667983	—	2	2	no	—
110	#15667983	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
120	#15667940	—	2	4	no	—
121	#15667939	—	2	4	no	—
122	#15667938	—	2	4	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	2	4	no	—
143	#13083575	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	2	4	no	—
151	#13083573	—	2	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
206	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
207	#13083564	—	2	8	no	—
208	#13083564	—	2	8	no	—
209	#13083563	—	2	8	no	—
210	#13083562	—	2	8	no	—
211	#13083561	—	2	8	no	—
212	#13083558	—	2	2	no	—
213	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	#13083557	—	2	8	no	—
215	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
216	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	2	4	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
227	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
244	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
306	D₃₅₆	—	2	2	no	—
307	D₃₅₆	—	2	2	no	—
308	D₃₅₆	—	4	4	no	—
309	D₃₅₆	—	8	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
320	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
322	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
329	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
330	#10623494	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
347	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂×D₈₉	#392	1	2	yes	—
349	C₂×D₈₉	#455	1	2	yes	—
350	C₂×D₈₉	#456	1	2	yes	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
362	C₂×#2007	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
369	D₈₉	—	2	2	no	—
370	D₈₉	—	8	2	no	—
371	D₈₉	#2007	1	4	yes	direct product factor
372	C₂²×#137	—	89	2	no	—
373	C₂×#537	—	89	1	no	—
374	C₂²×#104	—	89	2	no	—
375	C₂×#391	—	89	1	no	—
376	#2007	—	89	2	no	—
377	#2007	—	89	1	no	—
378	#2007	—	89	1	no	—
379	#2007	—	89	2	no	—
380	#2007	—	89	1	no	—
381	#2007	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#343	—	89	1	no	—
383	C₈₉	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	89	2	no	—
385	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#137	—	89	2	no	—
387	C₂×#137	—	89	2	no	—
388	C₂×#137	—	89	2	no	—
389	C₂×#137	—	178	8	no	—
390	C₂×#137	—	178	2	no	—
391	C₂×#137	—	178	2	no	—
392	C₂×#137	—	178	8	no	—
393	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
397	#537	—	89	2	no	—
398	#537	—	89	1	no	—
399	#537	—	178	2	no	—
400	#537	—	178	2	no	—
401	#537	—	178	2	no	—
402	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×#121	—	178	2	no	—
405	C₂×#121	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×#104	—	89	2	no	—
409	C₂×#104	—	89	2	no	—
410	C₂×#104	—	89	2	no	—
411	C₂×#104	—	178	8	no	—
412	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	#391	—	89	1	no	—
414	#391	—	89	1	no	—
415	#391	—	89	1	no	—
416	#391	—	178	2	no	—
417	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#95	—	178	2	no	—
419	#343	—	89	2	no	—
420	#343	—	89	1	no	—
421	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	4	no	—
427	C₂×#41	—	178	4	no	—
428	C₂×#41	—	178	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	4	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
449	#137	—	2	4	no	—
450	#137	—	2	4	no	—
451	#137	—	178	4	no	—
452	#137	—	178	4	no	—
453	#137	—	178	4	no	—
454	#137	—	178	16	no	—
455	#137	—	178	16	no	—
456	#137	—	178	4	no	—
457	#137	—	178	4	no	—
458	#137	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	178	4	no	—
484	#121	—	178	4	no	—
485	#121	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	4	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#104	—	2	4	no	—
505	#104	—	178	4	no	—
506	#104	—	178	4	no	—
507	#104	—	178	4	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	178	2	no	—
510	#95	—	178	2	no	—
511	#95	—	178	2	no	—
512	C₂⁴	—	89	1	no	—
513	C₂⁴	—	178	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	178	4	no	—
523	#41	—	178	4	no	—
524	#41	—	178	4	no	—
525	#41	—	178	4	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	#41	—	178	2	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
548	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	712	4	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	8	no	—
596	Q₁₆	—	178	8	no	—
597	Q₁₆	—	178	8	no	—
598	Q₁₆	—	178	8	no	—
599	SD₁₆	—	2	8	no	—
600	SD₁₆	—	178	8	no	—
601	SD₁₆	—	178	8	no	—
602	SD₁₆	—	178	8	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	89	4	no	—
605	M₁₆	—	178	8	no	—
606	M₁₆	—	178	2	no	—
607	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	178	8	no	—
610	C₂×C₈	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	356	2	no	—
623	C₄²	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	89	1	no	—
626	C₂³	—	89	2	no	—
627	C₂³	—	89	1	no	—
628	C₂³	—	89	2	no	—
629	C₂³	—	356	4	no	—
630	C₂³	—	356	4	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	356	8	no	—
641	Q₈	—	356	4	no	—
642	Q₈	—	356	2	no	—
643	Q₈	—	178	4	no	—
644	Q₈	—	178	2	no	—
645	Q₈	—	178	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	356	4	no	—
652	D₄	—	356	4	no	—
653	D₄	—	356	4	no	—
654	D₄	—	356	2	no	—
655	D₄	—	356	2	no	—
656	D₄	—	178	2	no	—
657	D₄	—	178	2	no	—
658	D₄	—	712	2	no	—
659	D₄	—	712	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	4	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	4	no	—
679	C₂×C₄	—	356	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	8	no	—
684	C₂×C₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	356	1	no	—
686	C₂×C₄	—	356	1	no	—
687	C₂×C₄	—	356	1	no	—
688	C₂×C₄	—	356	1	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	712	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	178	4	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	89	2	no	—
709	C₂²	—	89	2	no	—
710	C₂²	—	89	2	no	—
711	C₂²	—	89	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	178	4	no	—
717	C₂²	—	178	1	no	—
718	C₂²	—	178	1	no	—
719	C₂²	—	712	8	no	—
720	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	89	4	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
733	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	89	4	no	—
738	C₂	—	178	2	no	—
739	C₂	—	712	2	no	—
740	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#455×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#456×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2007	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#537×D₈₉	C₂
hypercenter	#2007	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #391×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021301	C₂	semidirect
6. #26021300	C₂	semidirect
7. #26021299	C₂	semidirect
8. #26021298	C₂	semidirect
9. #26021297	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2007	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151505	C₂²	semidirect
39. #19151504	C₂²	semidirect
40. #19151503	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
94. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
213. #13083558	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
246. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
371. D₈₉	#2007	direct (N × H)
381. #2007	D₈₉	direct (N × H)
383. C₈₉	C₂×#2007	semidirect
393. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
412. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
417. #391	C₂×D₈₉	semidirect
421. #343	C₂×D₈₉	semidirect
549. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
607. M₁₆	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₈₉	2
#537×D₈₉	2
C₂×#104×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#26021301	2
#26021300	2
#26021299	2
#26021298	2
#26021297	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#2007	2
C₂×#2007	89

Subgroups — #2007×D89 #36581385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2007×D₈₉ #36581385