Subgroups — #36581391

Order 22784.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26033580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152394	—	2	8	no	—
15	#19152394	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668033	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668031	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152171	—	2	2	no	—
27	#19152164	—	2	2	no	—
28	#19152156	—	2	2	no	—
29	#19152143	—	2	2	no	—
30	#19152111	—	2	2	no	—
31	#19152108	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#104×D₈₉	—	2	8	no	—
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151474	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	complemented
60	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
62	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
63	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668045	—	2	4	no	—
74	#15668045	—	2	4	no	—
75	#15668042	—	2	4	no	—
76	#15668042	—	2	4	no	—
77	#15668041	—	2	16	no	—
78	#15668038	—	2	4	no	—
79	#15668038	—	2	4	no	—
80	#15668036	—	2	16	no	—
81	#15668033	—	2	16	no	—
82	#15668031	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
94	#15668011	—	2	2	no	—
95	#15668008	—	2	2	no	—
96	#15667998	—	2	4	no	—
97	#15667997	—	2	4	no	—
98	#15667994	—	2	4	no	—
99	#15667992	—	2	2	no	—
100	#15667991	—	2	2	no	—
101	#15667988	—	2	2	no	—
102	#15667987	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	2	no	—
104	#15667986	—	2	2	no	—
105	#15667984	—	2	4	no	—
106	#15667983	—	2	2	no	—
107	#15667982	—	2	4	no	—
108	#15667980	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#15667974	—	2	2	no	—
111	#15667972	—	2	4	no	—
112	#15667970	—	2	2	no	—
113	#15667970	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
121	#15667940	—	2	4	no	—
122	#15667939	—	2	4	no	—
123	#15667938	—	2	4	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	2	4	no	—
143	#13083575	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	2	4	no	—
151	#13083573	—	2	8	no	—
152	#13083573	—	2	8	no	—
153	#13083573	—	2	4	no	—
154	#13083573	—	4	4	no	—
155	#13083573	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	4	4	no	—
157	#13083573	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
202	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
203	#13083564	—	2	8	no	—
204	#13083563	—	2	8	no	—
205	#13083562	—	2	8	no	—
206	#13083562	—	2	8	no	—
207	#13083559	—	2	8	no	—
208	#13083558	—	2	2	no	—
209	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#13083557	—	2	8	no	—
211	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
212	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	#13083553	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
227	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
243	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	4	4	no	—
314	D₃₅₆	—	8	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
322	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
323	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
324	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
329	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
330	#10623494	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
352	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
363	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
364	#23406	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
372	D₈₉	—	2	4	no	—
373	D₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#575	—	89	2	no	—
375	#3449	—	89	1	no	—
376	C₂²×#104	—	89	2	no	—
377	#2297	—	89	1	no	—
378	#2007	—	89	2	no	—
379	#2007	—	89	1	no	—
380	#2007	—	89	1	no	—
381	#2006	—	89	1	no	—
382	#2006	—	89	2	no	—
383	#2006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#1742	—	89	1	no	—
385	C₈₉	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	89	2	no	—
387	C₂²×#41	—	89	1	no	—
388	#575	—	178	8	no	—
389	#575	—	178	8	no	—
390	C₂×#137	—	89	2	no	—
391	C₂×#137	—	89	2	no	—
392	C₂×#137	—	178	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	C₂×#135	—	178	2	no	—
397	C₂×#135	—	178	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
399	#537	—	89	2	no	—
400	#537	—	89	1	no	—
401	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#536	—	178	2	no	—
403	#535	—	178	2	no	—
404	#534	—	178	2	no	—
405	#532	—	178	2	no	—
406	#525	—	178	2	no	—
407	#525	—	178	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×#104	—	89	2	no	—
411	C₂×#104	—	89	2	no	—
412	C₂×#104	—	89	2	no	—
413	C₂×#104	—	178	8	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
415	#391	—	89	1	no	—
416	#391	—	89	1	no	—
417	#390	—	89	1	no	—
418	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#386	—	178	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	#343	—	89	2	no	—
422	#343	—	89	1	no	—
423	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	4	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	4	no	—
432	C₂×#41	—	178	4	no	—
433	C₂×#41	—	178	4	no	—
434	C₂×#41	—	178	4	no	—
435	C₂×#41	—	178	4	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
449	#137	—	178	4	no	—
450	#137	—	178	4	no	—
451	#137	—	178	16	no	—
452	#137	—	178	4	no	—
453	#137	—	178	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
459	#135	—	178	16	no	—
460	#135	—	178	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×D₈	—	178	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
476	#127	—	178	2	no	—
477	#124	—	178	4	no	—
478	#123	—	178	4	no	—
479	#123	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#120	—	178	4	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	C₄×D₄	—	178	4	no	—
494	C₄×D₄	—	178	2	no	—
495	C₄×D₄	—	178	2	no	—
496	#117	—	178	2	no	—
497	#117	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	#104	—	2	4	no	—
509	#104	—	178	4	no	—
510	#104	—	178	4	no	—
511	#104	—	178	4	no	—
512	#95	—	178	2	no	—
513	#95	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	1	no	—
516	C₂⁴	—	178	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	356	4	no	—
524	#41	—	356	4	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	#41	—	178	4	no	—
528	#41	—	178	8	no	—
529	#41	—	178	8	no	—
530	#41	—	178	4	no	—
531	#41	—	178	4	no	—
532	#41	—	178	4	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	#41	—	178	2	no	—
535	#41	—	178	2	no	—
536	#41	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	89	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	4	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	4	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	178	8	no	—
594	Q₁₆	—	178	8	no	—
595	SD₁₆	—	2	8	no	—
596	SD₁₆	—	178	8	no	—
597	SD₁₆	—	178	8	no	—
598	SD₁₆	—	178	8	no	—
599	D₈	—	2	8	no	—
600	D₈	—	178	8	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	89	4	no	—
603	M₁₆	—	178	8	no	—
604	M₁₆	—	178	2	no	—
605	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	178	8	no	—
608	C₂×C₈	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	356	2	no	—
623	C₄²	—	178	2	no	—
624	C₄²	—	178	2	no	—
625	C₄²	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	89	2	no	—
633	C₂³	—	89	2	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	356	1	no	—
636	C₂³	—	356	1	no	—
637	C₂³	—	356	4	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	712	2	no	—
640	C₂³	—	712	2	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	356	4	no	—
645	Q₈	—	356	2	no	—
646	Q₈	—	178	2	no	—
647	Q₈	—	178	4	no	—
648	Q₈	—	178	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	356	4	no	—
657	D₄	—	356	4	no	—
658	D₄	—	356	4	no	—
659	D₄	—	356	8	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	178	2	no	—
663	D₄	—	178	2	no	—
664	D₄	—	712	2	no	—
665	D₄	—	712	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	1	no	—
676	C₂×C₄	—	89	1	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	89	4	no	—
681	C₂×C₄	—	89	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	4	no	—
684	C₂×C₄	—	356	8	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	1	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	178	4	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	89	4	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	178	2	no	—
722	C₂²	—	178	2	no	—
723	C₂²	—	712	8	no	—
724	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	89	2	no	—
731	C₄	—	89	2	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	356	2	no	—
734	C₄	—	356	2	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
737	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	178	4	no	—
743	C₂	—	712	2	no	—
744	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26029597	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26029599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152394	C₂	semidirect
2. #26033580	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022739	C₂	semidirect
5. #26021301	C₂	semidirect
6. #26021300	C₂	semidirect
7. #26021299	C₂	semidirect
8. #26021293	C₂	semidirect
9. #26021292	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
16. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151504	C₂²	semidirect
39. #19151503	C₂²	semidirect
40. #19151501	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083573	D₄	semidirect
92. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
383. #2006	D₈₉	semidirect
385. C₈₉	#23406	semidirect
395. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
418. #390	C₂×D₈₉	semidirect
423. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152394	2
#26033580	2
C₂×#104×D₈₉	2
#26022739	2
#26021301	2
#26021300	2
#26021299	2
#26021293	2
#26021292	2
#26019989	2
C₈₉×#2006	2
#23406	89