Subgroups — #36581392

Order 22784.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152172	—	2	1	no	—
21	#19152169	—	2	1	no	—
22	#19152165	—	2	1	no	—
23	#19152162	—	2	1	no	—
24	#19152157	—	2	2	no	—
25	#19152144	—	2	2	no	—
26	#19152109	—	2	2	no	—
27	#19152105	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151478	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#575×C₈₉	—	2	4	no	—
42	#575×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668043	—	2	4	no	—
63	#15668043	—	2	4	no	—
64	#15668042	—	2	8	no	—
65	#15668038	—	2	4	no	—
66	#15668038	—	2	4	no	—
67	#15668037	—	2	8	no	—
68	#15668032	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
78	#15668010	—	2	2	no	—
79	#15668008	—	2	2	no	—
80	#15668001	—	2	2	no	—
81	#15667999	—	2	2	no	—
82	#15667995	—	2	4	no	—
83	#15667993	—	2	4	no	—
84	#15667991	—	2	4	no	—
85	#15667988	—	2	4	no	—
86	#15667986	—	2	4	no	—
87	#15667984	—	2	8	no	—
88	#15667983	—	2	4	no	—
89	#15667981	—	2	4	no	—
90	#15667980	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667939	—	2	8	no	—
105	#15667938	—	2	8	no	—
106	#15667919	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
133	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#135×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	4	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	2	no	—
157	#13083574	—	4	2	no	—
158	#13083574	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	#13083564	—	2	8	no	—
182	#13083562	—	2	8	no	—
183	#13083561	—	2	8	no	—
184	#13083559	—	2	8	no	—
185	#13083558	—	2	4	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	#13083551	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
273	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
274	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
275	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
276	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
277	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
293	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
297	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
303	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
356	D₃₅₆	—	2	2	no	—
357	D₃₅₆	—	2	2	no	—
358	D₃₅₆	—	4	2	no	—
359	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
365	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
366	#10623494	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
390	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
391	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	Dic₈₉	—	4	4	no	—
396	Dic₈₉	—	4	2	no	—
397	Dic₈₉	—	4	4	no	—
398	#23406	—	89	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
405	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
407	D₈₉	—	8	2	no	—
408	C₂×#575	—	89	1	no	—
409	C₂×#575	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3449	—	89	1	no	—
411	C₂²×#104	—	89	1	no	—
412	C₂²×#104	—	89	1	no	—
413	#2297	—	89	1	no	—
414	#2007	—	89	4	no	—
415	#2006	—	89	4	no	—
416	#1742	—	89	1	no	—
417	C₈₉	#23406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	89	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#575	—	2	4	no	—
422	#575	—	2	4	no	—
423	#575	—	178	4	no	—
424	#575	—	178	4	no	—
425	C₂×#137	—	2	1	no	—
426	C₂×#137	—	89	2	no	—
427	C₂×#137	—	178	1	no	—
428	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×#135	—	2	2	no	—
434	C₂×#135	—	178	2	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#537	—	89	4	no	—
438	#536	—	178	1	no	—
439	#536	—	178	1	no	—
440	#535	—	178	1	no	—
441	#535	—	178	1	no	—
442	#534	—	178	2	no	—
443	#532	—	178	2	no	—
444	#525	—	178	2	no	—
445	#525	—	178	2	no	—
446	C₂×#117	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×#104	—	89	4	no	—
449	C₂×#104	—	89	4	no	—
450	C₂×#104	—	178	4	no	—
451	C₂×#104	—	178	4	no	—
452	#391	—	89	2	no	—
453	#390	—	89	2	no	—
454	#386	—	178	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	#343	—	89	4	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	89	2	no	—
471	C₂×#41	—	89	2	no	—
472	C₂×#41	—	178	2	no	—
473	C₂×#41	—	178	2	no	—
474	C₂×#41	—	178	2	no	—
475	C₂×#41	—	178	2	no	—
476	C₂×#41	—	178	1	no	—
477	C₂×#41	—	178	1	no	—
478	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
480	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	2	8	no	—
496	#137	—	2	4	no	—
497	#137	—	2	4	no	—
498	#137	—	178	4	no	—
499	#137	—	178	8	no	—
500	#137	—	178	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
507	#135	—	2	16	no	—
508	#135	—	178	16	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
515	C₂×D₈	—	2	2	no	—
516	C₂×D₈	—	178	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
528	#127	—	178	2	no	—
529	#124	—	178	2	no	—
530	#124	—	178	2	no	—
531	#123	—	178	4	no	—
532	#123	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
535	#121	—	178	4	no	—
536	#121	—	178	8	no	—
537	#121	—	178	4	no	—
538	#120	—	178	4	no	—
539	#120	—	178	4	no	—
540	C₄×D₄	—	178	8	no	—
541	#117	—	178	1	no	—
542	#117	—	178	1	no	—
543	#117	—	178	1	no	—
544	#117	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
553	#104	—	178	8	no	—
554	#104	—	178	8	no	—
555	#95	—	178	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	178	1	no	—
559	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	356	2	no	—
579	#41	—	356	2	no	—
580	#41	—	356	2	no	—
581	#41	—	356	2	no	—
582	#41	—	178	4	no	—
583	#41	—	178	4	no	—
584	#41	—	178	2	no	—
585	#41	—	178	2	no	—
586	#41	—	178	2	no	—
587	#41	—	178	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
600	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	89	2	no	—
619	C₂×D₄	—	356	2	no	—
620	C₂×D₄	—	356	2	no	—
621	C₂×D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×D₄	—	178	2	no	—
623	C₂×D₄	—	178	8	no	—
624	C₂×D₄	—	178	1	no	—
625	C₂×D₄	—	178	2	no	—
626	C₂×D₄	—	178	2	no	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	8	no	—
659	Q₁₆	—	178	8	no	—
660	SD₁₆	—	2	8	no	—
661	SD₁₆	—	2	8	no	—
662	SD₁₆	—	178	8	no	—
663	SD₁₆	—	178	8	no	—
664	D₈	—	2	8	no	—
665	D₈	—	178	8	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	89	4	no	—
669	M₁₆	—	178	4	no	—
670	M₁₆	—	178	2	no	—
671	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	178	4	no	—
675	C₂×C₈	—	178	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
684	C₄²	—	356	2	no	—
685	C₄²	—	178	2	no	—
686	C₄²	—	178	2	no	—
687	C₄²	—	178	2	no	—
688	C₄²	—	178	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	356	2	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	712	2	no	—
700	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
703	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	356	2	no	—
713	Q₈	—	178	2	no	—
714	Q₈	—	178	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	356	2	no	—
728	D₄	—	356	4	no	—
729	D₄	—	356	2	no	—
730	D₄	—	356	2	no	—
731	D₄	—	178	2	no	—
732	D₄	—	178	2	no	—
733	D₄	—	712	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	356	2	no	—
745	C₂×C₄	—	356	8	no	—
746	C₂×C₄	—	356	2	no	—
747	C₂×C₄	—	356	2	no	—
748	C₂×C₄	—	356	4	no	—
749	C₂×C₄	—	356	2	no	—
750	C₂×C₄	—	356	2	no	—
751	C₂×C₄	—	356	4	no	—
752	C₂×C₄	—	178	4	no	—
753	C₂×C₄	—	178	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	2	no	—
755	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	178	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	356	2	no	—
788	C₂²	—	356	4	no	—
789	C₂²	—	712	4	no	—
790	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
791	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	356	4	no	—
798	C₄	—	356	2	no	—
799	C₄	—	356	4	no	—
800	C₄	#19151506	1	2	yes	—
801	C₄	#19151506	1	2	yes	—
802	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	712	2	no	—
813	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#26029598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#575×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#575	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152396	C₂	semidirect
2. #26033581	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
5. #26022743	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021292	C₂	semidirect
8. #26019990	C₂	semidirect
9. C₂×#575×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151505	C₂²	semidirect
35. #19151501	C₂²	semidirect
38. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#13083558	D₄	semidirect
121. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
409. C₂×#575	D₈₉	semidirect
417. C₈₉	#23406	semidirect
428. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
432. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
479. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
523. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
#26033581	2
C₂²×#15667939	2
C₂²×#15667938	2
#26022743	2
#26021297	2
#26021292	2
#26019990	2
C₂×#575×C₈₉	2
#23406	89