Subgroups — #36581398

Order 22784.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26033580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19152176	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19152171	—	2	2	no	—
27	#19152164	—	2	2	no	—
28	#19152156	—	2	2	no	—
29	#19152143	—	2	2	no	—
30	#19152111	—	2	2	no	—
31	#19152108	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151613	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151498	—	2	2	no	—
42	#19151453	—	2	2	no	—
43	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668040	—	2	4	no	—
73	#15668040	—	2	4	no	—
74	#15668039	—	2	16	no	—
75	#15668038	—	2	4	no	—
76	#15668038	—	2	4	no	—
77	#15668037	—	2	4	no	—
78	#15668037	—	2	4	no	—
79	#15668036	—	2	16	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
83	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
87	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15668011	—	2	2	no	—
94	#15668008	—	2	2	no	—
95	#15667998	—	2	4	no	—
96	#15667997	—	2	4	no	—
97	#15667994	—	2	4	no	—
98	#15667992	—	2	2	no	—
99	#15667991	—	2	2	no	—
100	#15667988	—	2	2	no	—
101	#15667987	—	2	2	no	—
102	#15667986	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	2	no	—
104	#15667984	—	2	4	no	—
105	#15667983	—	2	2	no	—
106	#15667982	—	2	4	no	—
107	#15667980	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#15667974	—	2	2	no	—
110	#15667972	—	2	4	no	—
111	#15667970	—	2	2	no	—
112	#15667970	—	2	2	no	—
113	#15667969	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
119	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
120	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#15667940	—	2	4	no	—
124	#15667939	—	2	4	no	—
125	#15667938	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083575	—	2	4	no	—
149	#13083575	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	4	4	no	—
155	#13083574	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	2	4	no	—
157	#13083573	—	2	4	no	—
158	#13083573	—	4	4	no	—
159	#13083573	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
201	#13083563	—	2	8	no	—
202	#13083562	—	2	8	no	—
203	#13083561	—	2	8	no	—
204	D₇₁₂	—	2	8	no	—
205	#13083559	—	2	8	no	—
206	#13083559	—	2	8	no	—
207	#13083558	—	2	2	no	—
208	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#13083557	—	2	8	no	—
210	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
211	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	4	2	no	—
222	#13083551	—	8	2	no	—
223	#13083551	—	8	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
228	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
230	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
231	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
245	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	2	4	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	4	4	no	—
323	D₃₅₆	—	4	2	no	—
324	D₃₅₆	—	8	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
330	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
331	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
332	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
336	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
370	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	8	1	no	—
374	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
375	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
376	#23407	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	2	4	no	—
385	D₈₉	—	8	2	no	—
386	D₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
388	#3449	—	89	1	no	—
389	C₂×#421	—	89	2	no	—
390	#2309	—	89	1	no	—
391	#2006	—	89	2	no	—
392	#2006	—	89	1	no	—
393	#2006	—	89	1	no	—
394	#2006	—	89	2	no	—
395	#2006	—	89	1	no	—
396	#2006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#1742	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	89	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
409	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
412	#537	—	89	2	no	—
413	#537	—	89	1	no	—
414	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#536	—	178	2	no	—
416	#535	—	178	2	no	—
417	#534	—	178	2	no	—
418	#532	—	178	2	no	—
419	#525	—	178	2	no	—
420	#525	—	178	2	no	—
421	C₂×#117	—	89	1	no	—
422	C₂×#117	—	89	1	no	—
423	#421	—	178	8	no	—
424	C₂×#104	—	89	2	no	—
425	C₂×#104	—	89	2	no	—
426	C₂×#104	—	89	2	no	—
427	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
428	#390	—	89	1	no	—
429	#390	—	89	1	no	—
430	#390	—	89	1	no	—
431	#390	—	178	2	no	—
432	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#379	—	178	2	no	—
434	#343	—	89	2	no	—
435	#343	—	89	1	no	—
436	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂⁵	—	178	1	no	—
438	C₂×#41	—	89	2	no	—
439	C₂×#41	—	89	2	no	—
440	C₂×#41	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	178	2	no	—
442	C₂×#41	—	178	4	no	—
443	C₂×#41	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	4	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
476	C₂×D₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₈	—	178	2	no	—
478	C₂×D₈	—	178	16	no	—
479	C₂×D₈	—	178	2	no	—
480	C₂×D₈	—	178	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	#127	—	178	2	no	—
489	#124	—	178	4	no	—
490	#123	—	178	4	no	—
491	#123	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	178	2	no	—
499	#121	—	178	2	no	—
500	#121	—	178	4	no	—
501	#121	—	178	2	no	—
502	#121	—	178	2	no	—
503	#120	—	178	4	no	—
504	#120	—	178	4	no	—
505	C₄×D₄	—	178	4	no	—
506	C₄×D₄	—	178	2	no	—
507	C₄×D₄	—	178	2	no	—
508	#117	—	178	4	no	—
509	#117	—	178	2	no	—
510	#117	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	#104	—	2	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#104	—	178	4	no	—
526	#104	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	89	1	no	—
529	C₂⁴	—	356	2	no	—
530	C₂⁴	—	356	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	4	no	—
533	C₂⁴	—	178	1	no	—
534	C₂⁴	—	712	2	no	—
535	C₂⁴	—	712	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	356	4	no	—
541	#41	—	356	4	no	—
542	#41	—	356	4	no	—
543	#41	—	356	4	no	—
544	#41	—	178	4	no	—
545	#41	—	178	4	no	—
546	#41	—	178	4	no	—
547	#41	—	178	4	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	#41	—	178	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
556	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	89	2	no	—
563	C₂×D₄	—	89	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	1	no	—
568	C₂×D₄	—	356	1	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	8	no	—
575	C₂×D₄	—	178	8	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	2	8	no	—
606	SD₁₆	—	178	8	no	—
607	SD₁₆	—	178	8	no	—
608	SD₁₆	—	178	8	no	—
609	D₈	—	2	8	no	—
610	D₈	—	178	8	no	—
611	D₈	—	178	8	no	—
612	D₈	—	178	8	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	89	4	no	—
615	M₁₆	—	178	8	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	8	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₄²	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	89	2	no	—
648	C₂³	—	89	2	no	—
649	C₂³	—	89	2	no	—
650	C₂³	—	356	1	no	—
651	C₂³	—	356	1	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	2	no	—
654	C₂³	—	356	4	no	—
655	C₂³	—	356	8	no	—
656	C₂³	—	356	1	no	—
657	C₂³	—	356	1	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	712	8	no	—
661	C₂³	—	712	2	no	—
662	C₂³	—	712	2	no	—
663	C₂³	—	712	8	no	—
664	C₂³	—	712	4	no	—
665	C₂³	—	712	4	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	356	4	no	—
670	Q₈	—	178	2	no	—
671	Q₈	—	178	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	356	4	no	—
680	D₄	—	356	4	no	—
681	D₄	—	356	4	no	—
682	D₄	—	356	4	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	2	no	—
685	D₄	—	356	2	no	—
686	D₄	—	356	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	D₄	—	178	4	no	—
689	D₄	—	178	2	no	—
690	D₄	—	712	2	no	—
691	D₄	—	712	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	1	no	—
702	C₂×C₄	—	89	1	no	—
703	C₂×C₄	—	89	2	no	—
704	C₂×C₄	—	89	4	no	—
705	C₂×C₄	—	89	4	no	—
706	C₂×C₄	—	89	4	no	—
707	C₂×C₄	—	89	4	no	—
708	C₂×C₄	—	356	4	no	—
709	C₂×C₄	—	356	4	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	2	no	—
712	C₂×C₄	—	356	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	2	no	—
714	C₂×C₄	—	356	1	no	—
715	C₂×C₄	—	356	1	no	—
716	C₂×C₄	—	356	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	178	4	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	89	4	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	4	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	356	2	no	—
742	C₂²	—	356	2	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	—	178	2	no	—
745	C₂²	—	712	2	no	—
746	C₂²	—	712	16	no	—
747	C₂²	—	712	8	no	—
748	C₂²	—	712	1	no	—
749	C₂²	—	712	1	no	—
750	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	89	2	no	—
757	C₄	—	89	2	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	712	1	no	—
761	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
762	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	178	4	no	—
768	C₂	—	712	2	no	—
769	C₂	—	712	2	no	—
770	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26029620	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26033580	C₂	semidirect
3. C₂×#19151613	C₂	semidirect
4. #26022831	C₂	semidirect
5. #26021296	C₂	semidirect
6. #26021295	C₂	semidirect
7. #26021294	C₂	semidirect
8. #26021293	C₂	semidirect
9. #26021292	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
24. #19152179	C₂²	semidirect
25. #19152176	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151501	C₂²	semidirect
39. #19151500	C₂²	semidirect
40. #19151499	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #537×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄×D₈₉	D₄	semidirect
91. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
396. #2006	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#23407	semidirect
408. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
414. #537	C₂×D₈₉	semidirect
427. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
432. #390	C₂×D₈₉	semidirect
436. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	2
#26033580	2
C₂×#19151613	2
#26022831	2
#26021296	2
#26021295	2
#26021294	2
#26021293	2
#26021292	2
#26019989	2
C₈₉×#2006	2
#23407	89