Subgroups — #36581399

Order 22784.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021292	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152176	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19152172	—	2	1	no	—
19	#19152169	—	2	1	no	—
20	#19152165	—	2	1	no	—
21	#19152162	—	2	1	no	—
22	#19152157	—	2	2	no	—
23	#19152144	—	2	2	no	—
24	#19152109	—	2	2	no	—
25	#19152105	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151615	—	2	4	no	—
29	#19151614	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151501	—	2	2	no	—
33	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151454	—	2	2	no	—
35	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668038	—	2	16	no	—
58	#15668038	—	2	8	no	—
59	#15668038	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	4	no	—
74	#15667993	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	8	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667939	—	2	8	no	—
97	#15667938	—	2	8	no	—
98	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	#13083562	—	2	16	no	—
166	#13083559	—	2	16	no	—
167	#13083558	—	2	4	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
250	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	2	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	4	no	—
368	Dic₈₉	—	8	2	no	—
369	#23407	—	89	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
378	D₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3449	—	89	1	no	—
382	C₂×#421	—	89	1	no	—
383	C₂×#421	—	89	1	no	—
384	#2309	—	89	1	no	—
385	#2006	—	89	8	no	—
386	#1742	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	89	1	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#537	—	89	4	no	—
406	#536	—	178	1	no	—
407	#536	—	178	1	no	—
408	#535	—	178	1	no	—
409	#535	—	178	1	no	—
410	#534	—	178	2	no	—
411	#532	—	178	2	no	—
412	#525	—	178	2	no	—
413	#525	—	178	2	no	—
414	C₂×#117	—	89	1	no	—
415	C₂×#117	—	89	1	no	—
416	#421	—	178	4	no	—
417	#421	—	178	4	no	—
418	C₂×#104	—	89	4	no	—
419	C₂×#104	—	89	4	no	—
420	#390	—	89	4	no	—
421	#390	—	178	2	no	—
422	#379	—	178	2	no	—
423	#343	—	89	4	no	—
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	2	no	—
432	C₂×#41	—	89	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	1	no	—
438	C₂×#41	—	178	1	no	—
439	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
456	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
470	C₂×D₈	—	2	8	no	—
471	C₂×D₈	—	2	4	no	—
472	C₂×D₈	—	178	4	no	—
473	C₂×D₈	—	178	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	#127	—	178	2	no	—
486	#124	—	178	2	no	—
487	#124	—	178	2	no	—
488	#123	—	178	4	no	—
489	#123	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	4	no	—
493	#121	—	178	8	no	—
494	#121	—	178	4	no	—
495	#120	—	178	4	no	—
496	#120	—	178	4	no	—
497	C₄×D₄	—	178	8	no	—
498	#117	—	178	2	no	—
499	#117	—	178	2	no	—
500	#117	—	178	1	no	—
501	#117	—	178	1	no	—
502	#117	—	178	1	no	—
503	#117	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	#104	—	178	8	no	—
512	#104	—	178	8	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	1	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	8	4	no	—
520	C₂⁴	—	178	1	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	#41	—	356	2	no	—
536	#41	—	178	4	no	—
537	#41	—	178	4	no	—
538	#41	—	178	2	no	—
539	#41	—	178	2	no	—
540	#41	—	178	2	no	—
541	#41	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	89	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	2	no	—
576	C₂×D₄	—	356	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	8	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	2	16	no	—
608	SD₁₆	—	178	16	no	—
609	D₈	—	2	16	no	—
610	D₈	—	178	16	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	89	4	no	—
614	M₁₆	—	178	4	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	4	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
631	C₄²	—	178	2	no	—
632	C₄²	—	178	2	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₄²	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	356	2	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	712	2	no	—
652	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
655	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	356	2	no	—
661	Q₈	—	178	2	no	—
662	Q₈	—	178	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	356	4	no	—
677	D₄	—	356	2	no	—
678	D₄	—	356	2	no	—
679	D₄	—	178	2	no	—
680	D₄	—	178	2	no	—
681	D₄	—	712	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	356	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	712	4	no	—
733	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
734	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	356	2	no	—
740	C₄	—	356	4	no	—
741	C₄	—	712	2	no	—
742	C₄	#19151506	1	2	yes	—
743	C₄	#19151506	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	712	2	no	—
755	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26029621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668038	C₂	semidirect
2. #26033581	C₂	semidirect
3. C₂×#19151615	C₂	semidirect
4. C₂×#19151614	C₂	semidirect
5. #26022834	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
17. #19152176	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
35. #19151366	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#13083558	D₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
380. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#23407	semidirect
398. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
455. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
480. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
#26033581	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151614	2
#26022834	2
#26021292	2
#26019990	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#23407	89