Subgroups — #36581402

Order 22784.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152176	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19152172	—	2	1	no	—
26	#19152169	—	2	1	no	—
27	#19152165	—	2	1	no	—
28	#19152162	—	2	1	no	—
29	#19152157	—	2	2	no	—
30	#19152144	—	2	2	no	—
31	#19152109	—	2	2	no	—
32	#19152105	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151616	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151499	—	2	2	no	—
38	#19151453	—	2	2	no	—
39	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	#15668040	—	2	16	no	—
69	#15668040	—	2	8	no	—
70	#15668040	—	2	8	no	—
71	#15668037	—	2	16	no	—
72	#15668037	—	2	8	no	—
73	#15668037	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
87	#15668010	—	2	2	no	—
88	#15668008	—	2	2	no	—
89	#15668001	—	2	2	no	—
90	#15667999	—	2	2	no	—
91	#15667995	—	2	4	no	—
92	#15667993	—	2	4	no	—
93	#15667991	—	2	4	no	—
94	#15667988	—	2	4	no	—
95	#15667986	—	2	4	no	—
96	#15667984	—	2	8	no	—
97	#15667983	—	2	4	no	—
98	#15667981	—	2	4	no	—
99	#15667980	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#15667940	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083563	—	2	16	no	—
189	#13083561	—	2	16	no	—
190	D₇₁₂	—	2	16	no	—
191	#13083559	—	2	16	no	—
192	#13083558	—	2	4	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	8	8	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	D₃₅₆	—	2	4	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	4	no	—
323	D₃₅₆	—	2	2	no	—
324	D₃₅₆	—	4	2	no	—
325	D₃₅₆	—	4	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	D₃₅₆	—	4	4	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
361	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	4	no	—
369	#23407	—	89	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
377	D₈₉	—	8	2	no	—
378	D₈₉	—	8	4	no	—
379	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
381	#3449	—	89	1	no	—
382	C₂×#421	—	89	1	no	—
383	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2309	—	89	1	no	—
385	#2006	—	89	8	no	—
386	#1742	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	89	1	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#537	—	89	4	no	—
406	#536	—	178	1	no	—
407	#536	—	178	1	no	—
408	#535	—	178	1	no	—
409	#535	—	178	1	no	—
410	#534	—	178	2	no	—
411	#532	—	178	2	no	—
412	#525	—	178	2	no	—
413	#525	—	178	2	no	—
414	C₂×#117	—	89	1	no	—
415	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#421	—	2	4	no	—
417	#421	—	178	4	no	—
418	C₂×#104	—	89	4	no	—
419	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
420	#390	—	89	4	no	—
421	#390	—	178	2	no	—
422	#379	—	178	2	no	—
423	#343	—	89	4	no	—
424	C₂⁵	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	2	no	—
432	C₂×#41	—	89	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	1	no	—
438	C₂×#41	—	178	1	no	—
439	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
470	C₂×D₈	—	178	4	no	—
471	C₂×D₈	—	178	8	no	—
472	C₂×D₈	—	178	8	no	—
473	C₂×D₈	—	178	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	#127	—	178	2	no	—
486	#124	—	178	2	no	—
487	#124	—	178	2	no	—
488	#123	—	178	4	no	—
489	#123	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	4	no	—
493	#121	—	178	8	no	—
494	#121	—	178	4	no	—
495	#120	—	178	4	no	—
496	#120	—	178	4	no	—
497	C₄×D₄	—	178	8	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	178	1	no	—
501	#117	—	178	1	no	—
502	#117	—	178	1	no	—
503	#117	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	#104	—	2	8	no	—
512	#104	—	178	8	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	356	1	no	—
515	C₂⁴	—	356	1	no	—
516	C₂⁴	—	356	2	no	—
517	C₂⁴	—	178	2	no	—
518	C₂⁴	—	178	1	no	—
519	C₂⁴	—	178	4	no	—
520	C₂⁴	—	712	4	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	#41	—	356	2	no	—
536	#41	—	178	4	no	—
537	#41	—	178	4	no	—
538	#41	—	178	2	no	—
539	#41	—	178	2	no	—
540	#41	—	178	2	no	—
541	#41	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	89	2	no	—
558	C₂×D₄	—	89	4	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	1	no	—
562	C₂×D₄	—	356	1	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	2	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	178	16	no	—
608	SD₁₆	—	178	16	no	—
609	D₈	—	178	16	no	—
610	D₈	—	178	16	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	89	4	no	—
614	M₁₆	—	178	4	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	4	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₄²	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	356	8	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	356	4	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	4	no	—
647	C₂³	—	712	2	no	—
648	C₂³	—	712	4	no	—
649	C₂³	—	712	4	no	—
650	C₂³	—	712	8	no	—
651	C₂³	—	712	8	no	—
652	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
655	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	356	2	no	—
661	Q₈	—	178	2	no	—
662	Q₈	—	178	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	4	no	—
673	D₄	—	356	4	no	—
674	D₄	—	356	2	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	356	2	no	—
677	D₄	—	178	2	no	—
678	D₄	—	178	4	no	—
679	D₄	—	178	4	no	—
680	D₄	—	178	2	no	—
681	D₄	—	712	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	356	8	no	—
725	C₂²	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	356	4	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	712	4	no	—
729	C₂²	—	712	8	no	—
730	C₂²	—	712	8	no	—
731	C₂²	—	712	4	no	—
732	C₂²	—	712	4	no	—
733	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
734	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	356	2	no	—
741	C₄	—	356	4	no	—
742	C₄	#19151507	1	2	yes	—
743	C₄	#19151507	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	712	2	no	—
754	C₂	—	712	4	no	—
755	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26029625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668037	C₂	semidirect
3. #26033581	C₂	semidirect
4. C₂×#19151616	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26021295	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
24. #19152176	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. #19151500	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
84. C₂×#13083558	D₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
383. C₂×#421	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#23407	semidirect
419. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
480. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂²×#15668037	2
#26033581	2
C₂×#19151616	2
#26022832	2
#26021295	2
#26019990	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23407	89