Subgroups — #36581403

Order 22784.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668040	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
15	#19152179	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19152174	—	2	2	no	—
17	#19152167	—	2	2	no	—
18	#19152160	—	2	2	no	—
19	#19152148	—	2	2	no	—
20	#19152110	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151614	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667938	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151500	—	2	2	no	—
25	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151453	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668040	—	2	32	no	—
51	#15668040	—	2	16	no	—
52	#15668040	—	2	16	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	16	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	16	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668000	—	2	4	no	—
60	#15667996	—	2	8	no	—
61	#15667992	—	2	8	no	—
62	#15667987	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	8	no	—
64	#15667982	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
66	#15667971	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667938	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
89	#13083574	—	2	8	no	—
90	#13083574	—	2	8	no	—
91	#13083574	—	2	4	no	—
92	#13083574	—	2	4	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	#13083563	—	2	32	no	—
131	D₇₁₂	—	2	32	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	#13083551	—	8	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	2	4	no	—
194	D₃₅₆	—	2	8	no	—
195	D₃₅₆	—	2	4	no	—
196	D₃₅₆	—	4	4	no	—
197	D₃₅₆	—	4	4	no	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	8	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#23407	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	8	4	no	—
238	D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
240	#3449	—	89	1	no	—
241	C₂×#421	—	89	2	no	—
242	#2309	—	89	1	no	—
243	#2006	—	89	8	no	—
244	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#23407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	89	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#537	—	89	4	no	—
256	#536	—	178	2	no	—
257	#535	—	178	2	no	—
258	#534	—	178	2	no	—
259	#532	—	178	2	no	—
260	#525	—	178	4	no	—
261	C₂×#117	—	89	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#421	—	178	8	no	—
264	C₂×#104	—	89	8	no	—
265	#390	—	89	4	no	—
266	#390	—	178	2	no	—
267	#379	—	178	2	no	—
268	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
269	C₂⁵	—	178	1	no	—
270	C₂×#41	—	89	4	no	—
271	C₂×#41	—	89	4	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	4	no	—
274	C₂×#41	—	178	4	no	—
275	C₂×#41	—	178	4	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂×#41	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
295	C₂×D₈	—	178	8	no	—
296	C₂×D₈	—	178	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	#127	—	178	2	no	—
304	#124	—	178	4	no	—
305	#123	—	178	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
307	#121	—	178	8	no	—
308	#121	—	178	8	no	—
309	#120	—	178	8	no	—
310	C₄×D₄	—	178	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
321	#104	—	178	16	no	—
322	C₂⁴	—	356	2	no	—
323	C₂⁴	—	356	2	no	—
324	C₂⁴	—	178	2	no	—
325	C₂⁴	—	178	2	no	—
326	C₂⁴	—	178	4	no	—
327	C₂⁴	—	712	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	356	4	no	—
330	#41	—	356	4	no	—
331	#41	—	356	4	no	—
332	#41	—	356	4	no	—
333	#41	—	178	8	no	—
334	#41	—	178	8	no	—
335	#41	—	178	4	no	—
336	#41	—	178	4	no	—
337	#41	—	178	4	no	—
338	#41	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	8	no	—
353	C₂×D₄	—	178	4	no	—
354	C₂×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	178	32	no	—
379	D₈	—	178	32	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	356	8	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	4	no	—
399	C₂³	—	356	8	no	—
400	C₂³	—	356	2	no	—
401	C₂³	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	178	4	no	—
403	C₂³	—	712	4	no	—
404	C₂³	—	712	8	no	—
405	C₂³	—	712	8	no	—
406	C₂³	—	712	8	no	—
407	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
408	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
409	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	356	4	no	—
412	Q₈	—	178	4	no	—
413	Q₈	—	178	4	no	—
414	D₄	—	356	4	no	—
415	D₄	—	356	8	no	—
416	D₄	—	356	4	no	—
417	D₄	—	356	4	no	—
418	D₄	—	356	4	no	—
419	D₄	—	356	4	no	—
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	178	4	no	—
422	D₄	—	178	8	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	D₄	—	712	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	8	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	356	8	no	—
452	C₂²	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	356	4	no	—
454	C₂²	—	356	8	no	—
455	C₂²	—	712	4	no	—
456	C₂²	—	712	16	no	—
457	C₂²	—	712	8	no	—
458	C₂²	—	712	4	no	—
459	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	356	4	no	—
465	C₄	—	712	2	no	—
466	C₄	#19151508	1	2	yes	—
467	C₄	#19151508	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	712	4	no	—
474	C₂	—	712	4	no	—
475	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26029626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. #26033585	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. #26022832	C₂	semidirect
5. #26021296	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
15. #19152179	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
25. #19151499	C₂²	semidirect
29. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
244. #1742	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#23407	semidirect
268. #343	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
#26033585	2
C₂×#19151614	2
#26022832	2
#26021296	2
C₈₉×#1742	2
#23407	89