Subgroups — #36581404

Order 22784.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26033580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
19	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
20	#137×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152171	—	2	2	no	—
27	#19152164	—	2	2	no	—
28	#19152156	—	2	2	no	—
29	#19152143	—	2	2	no	—
30	#19152111	—	2	2	no	—
31	#19152108	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151613	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151502	—	2	2	no	—
42	#19151460	—	2	2	no	—
43	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668045	—	2	4	no	—
73	#15668045	—	2	4	no	—
74	#15668044	—	2	16	no	—
75	#15668043	—	2	4	no	—
76	#15668043	—	2	4	no	—
77	#15668042	—	2	4	no	—
78	#15668042	—	2	4	no	—
79	#15668041	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15668011	—	2	2	no	—
94	#15668008	—	2	2	no	—
95	#15667998	—	2	4	no	—
96	#15667997	—	2	4	no	—
97	#15667994	—	2	4	no	—
98	#15667992	—	2	2	no	—
99	#15667991	—	2	2	no	—
100	#15667988	—	2	2	no	—
101	#15667987	—	2	2	no	—
102	#15667986	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	2	no	—
104	#15667984	—	2	4	no	—
105	#15667983	—	2	2	no	—
106	#15667982	—	2	4	no	—
107	#15667980	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#15667974	—	2	2	no	—
110	#15667972	—	2	4	no	—
111	#15667970	—	2	2	no	—
112	#15667970	—	2	2	no	—
113	#15667969	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
117	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667940	—	2	4	no	—
121	#15667939	—	2	4	no	—
122	#15667938	—	2	4	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	2	4	no	—
143	#13083575	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	2	4	no	—
151	#13083573	—	2	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
199	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
200	#13083564	—	2	8	no	—
201	#13083564	—	2	8	no	—
202	#13083563	—	2	8	no	—
203	#13083562	—	2	8	no	—
204	#13083561	—	2	8	no	—
205	#13083558	—	2	2	no	—
206	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#13083557	—	2	8	no	—
208	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
209	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	#13083551	—	2	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
240	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	4	no	—
305	D₃₅₆	—	8	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
312	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
313	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
314	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
315	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
322	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
323	#10623494	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
340	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	8	1	no	—
351	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
352	Dic₈₉	#392	1	2	yes	—
353	#23408	—	89	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	2	4	no	—
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×#137	—	89	2	no	—
363	#3449	—	89	1	no	—
364	C₂×#421	—	89	2	no	—
365	#2310	—	89	1	no	—
366	#2007	—	89	2	no	—
367	#2007	—	89	1	no	—
368	#2007	—	89	1	no	—
369	#2007	—	89	2	no	—
370	#2007	—	89	1	no	—
371	#2007	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1742	—	89	1	no	—
373	C₈₉	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	89	2	no	—
375	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×#137	—	89	2	no	—
377	C₂×#137	—	89	2	no	—
378	C₂×#137	—	89	2	no	—
379	C₂×#137	—	178	8	no	—
380	C₂×#137	—	178	2	no	—
381	C₂×#137	—	178	2	no	—
382	C₂×#137	—	178	8	no	—
383	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
387	#537	—	89	2	no	—
388	#537	—	89	1	no	—
389	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#536	—	178	2	no	—
391	#535	—	178	2	no	—
392	#534	—	178	2	no	—
393	#532	—	178	2	no	—
394	#525	—	178	2	no	—
395	#525	—	178	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	1	no	—
397	C₂×#117	—	89	1	no	—
398	#421	—	178	8	no	—
399	C₂×#104	—	89	2	no	—
400	C₂×#104	—	89	2	no	—
401	C₂×#104	—	89	2	no	—
402	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	#391	—	89	1	no	—
404	#391	—	89	1	no	—
405	#391	—	89	1	no	—
406	#391	—	178	2	no	—
407	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#381	—	178	2	no	—
409	#343	—	89	2	no	—
410	#343	—	89	1	no	—
411	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#41	—	89	2	no	—
413	C₂×#41	—	89	2	no	—
414	C₂×#41	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	4	no	—
417	C₂×#41	—	178	4	no	—
418	C₂×#41	—	178	4	no	—
419	C₂×#41	—	178	4	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
436	#137	—	2	4	no	—
437	#137	—	2	4	no	—
438	#137	—	178	4	no	—
439	#137	—	178	4	no	—
440	#137	—	178	4	no	—
441	#137	—	178	16	no	—
442	#137	—	178	16	no	—
443	#137	—	178	4	no	—
444	#137	—	178	4	no	—
445	#137	—	178	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	#127	—	178	2	no	—
464	#124	—	178	4	no	—
465	#123	—	178	4	no	—
466	#123	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	—	178	4	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#120	—	178	4	no	—
479	#120	—	178	4	no	—
480	C₄×D₄	—	178	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	#117	—	178	4	no	—
484	#117	—	178	2	no	—
485	#117	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#104	—	2	4	no	—
495	#104	—	178	4	no	—
496	#104	—	178	4	no	—
497	#104	—	178	4	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	178	2	no	—
500	#95	—	178	2	no	—
501	#95	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	89	1	no	—
503	C₂⁴	—	178	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	356	4	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	#41	—	178	4	no	—
513	#41	—	178	4	no	—
514	#41	—	178	4	no	—
515	#41	—	178	4	no	—
516	#41	—	178	2	no	—
517	#41	—	178	2	no	—
518	#41	—	178	2	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	356	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	4	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	8	no	—
579	Q₁₆	—	178	8	no	—
580	Q₁₆	—	178	8	no	—
581	Q₁₆	—	178	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	8	no	—
583	SD₁₆	—	178	8	no	—
584	SD₁₆	—	178	8	no	—
585	SD₁₆	—	178	8	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	89	4	no	—
588	M₁₆	—	178	8	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	178	8	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	89	2	no	—
612	C₂³	—	89	2	no	—
613	C₂³	—	89	2	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	356	4	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	356	4	no	—
626	Q₈	—	356	4	no	—
627	Q₈	—	356	4	no	—
628	Q₈	—	356	2	no	—
629	Q₈	—	178	4	no	—
630	Q₈	—	178	2	no	—
631	Q₈	—	178	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	4	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	—	178	2	no	—
644	D₄	—	712	2	no	—
645	D₄	—	712	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	1	no	—
659	C₂×C₄	—	89	1	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	4	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	8	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	89	4	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	2	no	—
699	C₂²	—	712	8	no	—
700	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	89	2	no	—
708	C₄	—	89	2	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	356	2	no	—
711	C₄	—	356	2	no	—
712	C₄	—	712	1	no	—
713	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	178	4	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26029627	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26029629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2007	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033580	C₂
hypercenter	#2007	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151613	C₂	semidirect
4. #26022835	C₂	semidirect
5. #26021301	C₂	semidirect
6. #26021300	C₂	semidirect
7. #26021299	C₂	semidirect
8. #26021298	C₂	semidirect
9. #26021297	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2007	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
17. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. #19151505	C₂²	semidirect
39. #19151504	C₂²	semidirect
40. #19151503	C₂²	semidirect
43. #19151367	C₂²	semidirect
44. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
91. M₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
371. #2007	D₈₉	semidirect
373. C₈₉	#23408	semidirect
383. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
402. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
407. #391	C₂×D₈₉	semidirect
411. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137×D₈₉	2
#26033580	2
C₂×#19151613	2
#26022835	2
#26021301	2
#26021300	2
#26021299	2
#26021298	2
#26021297	2
#26019989	2
C₈₉×#2007	2
#23408	89