Subgroups — #36581405

Order 22784.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021297	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152172	—	2	1	no	—
19	#19152169	—	2	1	no	—
20	#19152165	—	2	1	no	—
21	#19152162	—	2	1	no	—
22	#19152157	—	2	2	no	—
23	#19152144	—	2	2	no	—
24	#19152109	—	2	2	no	—
25	#19152105	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151615	—	2	4	no	—
29	#19151614	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151505	—	2	2	no	—
33	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151461	—	2	2	no	—
35	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668043	—	2	16	no	—
58	#15668043	—	2	8	no	—
59	#15668043	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	4	no	—
74	#15667993	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	8	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667939	—	2	8	no	—
96	#15667938	—	2	8	no	—
97	#15667919	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#137×C₈₉	—	2	16	no	—
123	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	#13083564	—	2	16	no	—
166	#13083561	—	2	16	no	—
167	#13083558	—	2	4	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
248	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	2	2	no	—
321	D₃₅₆	—	4	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
328	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
329	#10623494	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	4	no	—
356	Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	#23408	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
365	D₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×#137	—	89	1	no	—
367	C₂²×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3449	—	89	1	no	—
369	C₂×#421	—	89	1	no	—
370	C₂×#421	—	89	1	no	—
371	#2310	—	89	1	no	—
372	#2007	—	89	8	no	—
373	#1742	—	89	1	no	—
374	C₈₉	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	89	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#137	—	2	2	no	—
379	C₂×#137	—	2	4	no	—
380	C₂×#137	—	2	4	no	—
381	C₂×#137	—	89	4	no	—
382	C₂×#137	—	178	4	no	—
383	C₂×#137	—	178	2	no	—
384	C₂×#137	—	178	4	no	—
385	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#537	—	89	4	no	—
393	#536	—	178	1	no	—
394	#536	—	178	1	no	—
395	#535	—	178	1	no	—
396	#535	—	178	1	no	—
397	#534	—	178	2	no	—
398	#532	—	178	2	no	—
399	#525	—	178	2	no	—
400	#525	—	178	2	no	—
401	C₂×#117	—	89	1	no	—
402	C₂×#117	—	89	1	no	—
403	#421	—	178	4	no	—
404	#421	—	178	4	no	—
405	C₂×#104	—	89	4	no	—
406	C₂×#104	—	89	4	no	—
407	#391	—	89	4	no	—
408	#391	—	178	2	no	—
409	#381	—	178	2	no	—
410	#343	—	89	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	89	2	no	—
418	C₂×#41	—	89	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#137	—	2	16	no	—
448	#137	—	2	8	no	—
449	#137	—	2	8	no	—
450	#137	—	178	8	no	—
451	#137	—	178	16	no	—
452	#137	—	178	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
472	#127	—	178	2	no	—
473	#124	—	178	2	no	—
474	#124	—	178	2	no	—
475	#123	—	178	4	no	—
476	#123	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
479	#121	—	178	4	no	—
480	#121	—	178	8	no	—
481	#121	—	178	4	no	—
482	#120	—	178	4	no	—
483	#120	—	178	4	no	—
484	C₄×D₄	—	178	8	no	—
485	#117	—	178	2	no	—
486	#117	—	178	2	no	—
487	#117	—	178	1	no	—
488	#117	—	178	1	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	#104	—	178	8	no	—
498	#104	—	178	8	no	—
499	#95	—	178	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	178	1	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	356	2	no	—
514	#41	—	356	2	no	—
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	4	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	#41	—	178	2	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	89	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	16	no	—
594	Q₁₆	—	178	16	no	—
595	SD₁₆	—	2	16	no	—
596	SD₁₆	—	178	16	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	89	4	no	—
600	M₁₆	—	178	4	no	—
601	M₁₆	—	178	2	no	—
602	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	178	4	no	—
606	C₂×C₈	—	178	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	2	no	—
618	C₄²	—	178	2	no	—
619	C₄²	—	178	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	356	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	712	2	no	—
627	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
630	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	356	2	no	—
642	Q₈	—	178	2	no	—
643	Q₈	—	178	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	356	2	no	—
651	D₄	—	356	4	no	—
652	D₄	—	356	2	no	—
653	D₄	—	356	2	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	712	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	356	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	4	no	—
706	C₂²	—	712	4	no	—
707	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
708	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	356	2	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	712	2	no	—
717	C₄	#19151506	1	2	yes	—
718	C₄	#19151506	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	712	2	no	—
729	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668043	C₂	semidirect
3. C₂×#19151615	C₂	semidirect
4. C₂×#19151614	C₂	semidirect
5. #26022838	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
35. #19151366	C₂²	semidirect
41. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×#13083558	D₄	semidirect
115. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
367. C₂²×#137	D₈₉	semidirect
374. C₈₉	#23408	semidirect
385. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
437. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
#26033581	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151614	2
#26022838	2
#26021297	2
#26019990	2
C₂²×#137×C₈₉	2
#23408	89