Subgroups — #36581408

Order 22784.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
25	#19152172	—	2	1	no	—
26	#19152169	—	2	1	no	—
27	#19152165	—	2	1	no	—
28	#19152162	—	2	1	no	—
29	#19152157	—	2	2	no	—
30	#19152144	—	2	2	no	—
31	#19152109	—	2	2	no	—
32	#19152105	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151616	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151503	—	2	2	no	—
38	#19151459	—	2	2	no	—
39	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	#15668045	—	2	16	no	—
69	#15668045	—	2	8	no	—
70	#15668045	—	2	8	no	—
71	#15668042	—	2	16	no	—
72	#15668042	—	2	8	no	—
73	#15668042	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
87	#15668010	—	2	2	no	—
88	#15668008	—	2	2	no	—
89	#15668001	—	2	2	no	—
90	#15667999	—	2	2	no	—
91	#15667995	—	2	4	no	—
92	#15667993	—	2	4	no	—
93	#15667991	—	2	4	no	—
94	#15667988	—	2	4	no	—
95	#15667986	—	2	4	no	—
96	#15667984	—	2	8	no	—
97	#15667983	—	2	4	no	—
98	#15667981	—	2	4	no	—
99	#15667980	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#15667940	—	2	8	no	—
109	#15667919	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
188	#13083564	—	2	16	no	—
189	#13083563	—	2	16	no	—
190	#13083562	—	2	16	no	—
191	#13083558	—	2	4	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
324	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
328	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
329	#10623494	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	4	no	—
357	#23408	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
365	D₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂²×#137	—	89	1	no	—
367	C₂²×#137	—	89	1	no	—
368	#3449	—	89	1	no	—
369	C₂×#421	—	89	1	no	—
370	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2310	—	89	1	no	—
372	#2007	—	89	8	no	—
373	#1742	—	89	1	no	—
374	C₈₉	#23408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×#41	—	89	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×#137	—	89	4	no	—
379	C₂×#137	—	89	4	no	—
380	C₂×#137	—	178	4	no	—
381	C₂×#137	—	178	2	no	—
382	C₂×#137	—	178	4	no	—
383	C₂×#137	—	178	4	no	—
384	C₂×#137	—	178	2	no	—
385	C₂×#137	—	178	4	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#537	—	89	4	no	—
393	#536	—	178	1	no	—
394	#536	—	178	1	no	—
395	#535	—	178	1	no	—
396	#535	—	178	1	no	—
397	#534	—	178	2	no	—
398	#532	—	178	2	no	—
399	#525	—	178	2	no	—
400	#525	—	178	2	no	—
401	C₂×#117	—	89	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#421	—	2	4	no	—
404	#421	—	178	4	no	—
405	C₂×#104	—	89	4	no	—
406	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
407	#391	—	89	4	no	—
408	#391	—	178	2	no	—
409	#381	—	178	2	no	—
410	#343	—	89	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	89	2	no	—
418	C₂×#41	—	89	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#137	—	178	8	no	—
448	#137	—	178	16	no	—
449	#137	—	178	8	no	—
450	#137	—	178	8	no	—
451	#137	—	178	16	no	—
452	#137	—	178	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
472	#127	—	178	2	no	—
473	#124	—	178	2	no	—
474	#124	—	178	2	no	—
475	#123	—	178	4	no	—
476	#123	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
479	#121	—	178	4	no	—
480	#121	—	178	8	no	—
481	#121	—	178	4	no	—
482	#120	—	178	4	no	—
483	#120	—	178	4	no	—
484	C₄×D₄	—	178	8	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	178	1	no	—
488	#117	—	178	1	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	#104	—	2	8	no	—
498	#104	—	178	8	no	—
499	#95	—	178	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	178	1	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	356	2	no	—
514	#41	—	356	2	no	—
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	4	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	#41	—	178	2	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	89	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	2	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	178	16	no	—
594	Q₁₆	—	178	16	no	—
595	SD₁₆	—	178	16	no	—
596	SD₁₆	—	178	16	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	89	4	no	—
600	M₁₆	—	178	4	no	—
601	M₁₆	—	178	2	no	—
602	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	178	4	no	—
606	C₂×C₈	—	178	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	178	2	no	—
619	C₄²	—	178	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	356	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	712	2	no	—
627	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
630	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	356	4	no	—
636	Q₈	—	356	4	no	—
637	Q₈	—	356	2	no	—
638	Q₈	—	356	2	no	—
639	Q₈	—	356	2	no	—
640	Q₈	—	178	4	no	—
641	Q₈	—	178	2	no	—
642	Q₈	—	178	4	no	—
643	Q₈	—	178	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	356	2	no	—
651	D₄	—	356	4	no	—
652	D₄	—	356	2	no	—
653	D₄	—	356	2	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	712	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	4	no	—
706	C₂²	—	712	4	no	—
707	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
708	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	356	2	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	356	4	no	—
717	C₄	#19151507	1	2	yes	—
718	C₄	#19151507	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	712	2	no	—
729	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
4. C₂×#19151616	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26021300	C₂	semidirect
7. #26019990	C₂	semidirect
8. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
36. #19151504	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
84. C₂×#13083558	D₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
370. C₂×#421	D₈₉	semidirect
374. C₈₉	#23408	semidirect
406. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂²×#15668042	2
#26033581	2
C₂×#19151616	2
#26022836	2
#26021300	2
#26019990	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23408	89