Subgroups — #36581415

Order 22784.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152398	—	2	4	no	—
13	#19152398	—	2	4	no	—
14	#19152396	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
25	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
26	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152176	—	2	2	no	—
28	#19152176	—	2	2	no	—
29	#19152176	—	2	2	no	—
30	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
35	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151616	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151475	—	2	2	no	—
42	#19151455	—	2	2	no	—
43	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	#15668045	—	2	8	no	—
76	#15668045	—	2	4	no	—
77	#15668045	—	2	4	no	—
78	#15668043	—	2	8	no	—
79	#15668042	—	2	4	no	—
80	#15668042	—	2	4	no	—
81	#15668040	—	2	8	no	—
82	#15668040	—	2	4	no	—
83	#15668040	—	2	4	no	—
84	#15668038	—	2	8	no	—
85	#15668037	—	2	4	no	—
86	#15668037	—	2	4	no	—
87	#15668034	—	2	16	no	—
88	#15668032	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
95	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667991	—	2	4	no	—
103	#15667991	—	2	4	no	—
104	#15667988	—	2	4	no	—
105	#15667988	—	2	4	no	—
106	#15667986	—	2	4	no	—
107	#15667986	—	2	4	no	—
108	#15667984	—	2	8	no	—
109	#15667984	—	2	8	no	—
110	#15667983	—	2	4	no	—
111	#15667983	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
121	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
122	#15667940	—	2	8	no	—
123	#15667919	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
150	#13083574	—	2	4	no	—
151	#13083574	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	4	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	4	no	—
155	#13083574	—	2	4	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	#13083574	—	4	2	no	—
161	#13083574	—	4	2	no	—
162	#13083574	—	4	2	no	—
163	#13083574	—	4	2	no	—
164	#13083574	—	4	2	no	—
165	#13083574	—	4	2	no	—
166	#13083574	—	4	2	no	—
167	#13083574	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
213	#13083564	—	2	8	no	—
214	#13083563	—	2	8	no	—
215	#13083563	—	2	8	no	—
216	#13083562	—	2	8	no	—
217	#13083561	—	2	8	no	—
218	D₇₁₂	—	2	8	no	—
219	#13083559	—	2	8	no	—
220	#13083558	—	2	4	no	—
221	#13083558	—	2	2	no	—
222	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
224	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	#13083553	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	8	4	no	—
233	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
236	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
237	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
238	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
240	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
241	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
274	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
275	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
291	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	D₃₅₆	—	2	2	no	—
353	D₃₅₆	—	2	2	no	—
354	D₃₅₆	—	2	2	no	—
355	D₃₅₆	—	2	2	no	—
356	D₃₅₆	—	4	1	no	—
357	D₃₅₆	—	4	1	no	—
358	D₃₅₆	—	4	2	no	—
359	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
369	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
370	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
371	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
372	#10623494	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
396	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
397	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
398	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
399	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
401	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
402	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
403	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Dic₈₉	—	4	2	no	—
408	Dic₈₉	—	4	2	no	—
409	Dic₈₉	—	4	4	no	—
410	#23409	—	89	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
416	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
419	D₈₉	—	8	2	no	—
420	D₈₉	—	8	2	no	—
421	C₂×#575	—	89	1	no	—
422	C₂×#575	—	89	1	no	—
423	C₂×#537	—	89	1	no	—
424	C₂×#421	—	89	1	no	—
425	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#2311	—	89	1	no	—
427	#2007	—	89	4	no	—
428	#2006	—	89	4	no	—
429	C₂×#343	—	89	1	no	—
430	C₈₉	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×#41	—	89	1	no	—
432	C₂²×#41	—	89	1	no	—
433	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#575	—	178	4	no	—
435	#575	—	178	4	no	—
436	#575	—	178	4	no	—
437	#575	—	178	4	no	—
438	C₂×#137	—	89	2	no	—
439	C₂×#137	—	89	2	no	—
440	C₂×#137	—	178	1	no	—
441	C₂×#137	—	178	1	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
443	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
444	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
445	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
446	C₂×#135	—	178	2	no	—
447	C₂×#135	—	178	2	no	—
448	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
449	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#537	—	89	4	no	—
451	#537	—	178	2	no	—
452	#537	—	178	2	no	—
453	#537	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×#121	—	178	1	no	—
457	C₂×#121	—	178	2	no	—
458	C₂×#121	—	178	1	no	—
459	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	#421	—	2	4	no	—
462	#421	—	178	4	no	—
463	C₂×#104	—	89	4	no	—
464	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
465	#391	—	89	2	no	—
466	#390	—	89	2	no	—
467	#386	—	178	2	no	—
468	#380	—	178	2	no	—
469	#343	—	89	4	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	2	no	—
473	C₂×#41	—	2	2	no	—
474	C₂×#41	—	2	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	89	2	no	—
477	C₂×#41	—	89	4	no	—
478	C₂×#41	—	89	2	no	—
479	C₂×#41	—	178	1	no	—
480	C₂×#41	—	178	1	no	—
481	C₂×#41	—	178	2	no	—
482	C₂×#41	—	178	2	no	—
483	C₂×#41	—	178	2	no	—
484	C₂×#41	—	178	2	no	—
485	C₂×#41	—	178	2	no	—
486	C₂×#41	—	178	1	no	—
487	C₂×#41	—	178	1	no	—
488	C₂×#41	—	178	2	no	—
489	C₂×#41	—	178	1	no	—
490	C₂×#41	—	178	1	no	—
491	C₂×#41	—	178	2	no	—
492	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
496	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#137	—	178	4	no	—
510	#137	—	178	8	no	—
511	#137	—	178	4	no	—
512	#137	—	178	8	no	—
513	#137	—	178	4	no	—
514	#137	—	178	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
521	#135	—	178	16	no	—
522	#135	—	178	16	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
529	C₂×D₈	—	178	2	no	—
530	C₂×D₈	—	178	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
532	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
545	#121	—	178	4	no	—
546	#121	—	178	4	no	—
547	#121	—	178	8	no	—
548	#121	—	178	4	no	—
549	#121	—	178	8	no	—
550	#121	—	178	4	no	—
551	#117	—	2	2	no	—
552	#117	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	#104	—	2	8	no	—
567	#104	—	178	8	no	—
568	#95	—	178	4	no	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	C₂⁴	—	178	1	no	—
571	C₂⁴	—	178	1	no	—
572	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	356	2	no	—
584	#41	—	356	2	no	—
585	#41	—	356	2	no	—
586	#41	—	356	2	no	—
587	#41	—	356	2	no	—
588	#41	—	356	2	no	—
589	#41	—	356	2	no	—
590	#41	—	356	2	no	—
591	#41	—	178	4	no	—
592	#41	—	178	4	no	—
593	#41	—	178	4	no	—
594	#41	—	178	4	no	—
595	#41	—	178	4	no	—
596	#41	—	178	4	no	—
597	#41	—	178	2	no	—
598	#41	—	178	2	no	—
599	#41	—	178	2	no	—
600	#41	—	178	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	89	2	no	—
623	C₂×D₄	—	89	2	no	—
624	C₂×D₄	—	356	1	no	—
625	C₂×D₄	—	356	1	no	—
626	C₂×D₄	—	356	2	no	—
627	C₂×D₄	—	356	2	no	—
628	C₂×D₄	—	356	2	no	—
629	C₂×D₄	—	178	2	no	—
630	C₂×D₄	—	178	4	no	—
631	C₂×D₄	—	178	2	no	—
632	C₂×D₄	—	178	8	no	—
633	C₂×D₄	—	178	2	no	—
634	C₂×D₄	—	178	1	no	—
635	C₂×D₄	—	178	2	no	—
636	C₂×D₄	—	178	1	no	—
637	C₂×D₄	—	178	1	no	—
638	C₂×D₄	—	178	1	no	—
639	C₂×D₄	—	178	1	no	—
640	C₂×D₄	—	178	1	no	—
641	C₂×D₄	—	712	4	no	—
642	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
663	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	178	8	no	—
674	Q₁₆	—	178	8	no	—
675	SD₁₆	—	178	8	no	—
676	SD₁₆	—	178	8	no	—
677	SD₁₆	—	178	8	no	—
678	SD₁₆	—	178	8	no	—
679	D₈	—	178	8	no	—
680	D₈	—	178	8	no	—
681	M₁₆	—	2	4	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	89	4	no	—
684	M₁₆	—	178	4	no	—
685	M₁₆	—	178	2	no	—
686	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
687	C₂×C₈	—	2	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	178	4	no	—
690	C₂×C₈	—	178	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	356	2	no	—
710	C₂³	—	356	2	no	—
711	C₂³	—	356	2	no	—
712	C₂³	—	356	2	no	—
713	C₂³	—	356	1	no	—
714	C₂³	—	356	2	no	—
715	C₂³	—	356	1	no	—
716	C₂³	—	178	2	no	—
717	C₂³	—	178	2	no	—
718	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
721	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	356	2	no	—
727	Q₈	—	356	1	no	—
728	Q₈	—	356	1	no	—
729	Q₈	—	178	2	no	—
730	Q₈	—	178	2	no	—
731	Q₈	—	178	2	no	—
732	Q₈	—	178	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	356	2	no	—
740	D₄	—	356	4	no	—
741	D₄	—	356	4	no	—
742	D₄	—	356	4	no	—
743	D₄	—	356	2	no	—
744	D₄	—	356	2	no	—
745	D₄	—	356	1	no	—
746	D₄	—	356	1	no	—
747	D₄	—	178	2	no	—
748	D₄	—	178	2	no	—
749	D₄	—	178	2	no	—
750	D₄	—	178	2	no	—
751	D₄	—	712	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	356	4	no	—
761	C₂×C₄	—	356	1	no	—
762	C₂×C₄	—	356	2	no	—
763	C₂×C₄	—	356	1	no	—
764	C₂×C₄	—	356	4	no	—
765	C₂×C₄	—	356	4	no	—
766	C₂×C₄	—	356	4	no	—
767	C₂×C₄	—	356	2	no	—
768	C₂×C₄	—	356	2	no	—
769	C₂×C₄	—	356	4	no	—
770	C₂×C₄	—	178	4	no	—
771	C₂×C₄	—	178	2	no	—
772	C₂×C₄	—	178	2	no	—
773	C₂×C₄	—	712	2	no	—
774	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	178	4	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	356	4	no	—
807	C₂²	—	356	2	no	—
808	C₂²	—	356	2	no	—
809	C₂²	—	356	2	no	—
810	C₂²	—	356	2	no	—
811	C₂²	—	712	2	no	—
812	C₂²	—	712	4	no	—
813	C₂²	—	712	1	no	—
814	C₂²	—	712	1	no	—
815	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
816	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	356	2	no	—
823	C₄	—	356	2	no	—
824	C₄	—	356	4	no	—
825	C₄	#19151507	1	2	yes	—
826	C₄	#19151507	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	712	2	no	—
837	C₂	—	712	2	no	—
838	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. C₂×#19152396	C₂	semidirect
3. C₂×#19152176	C₂	semidirect
4. C₂×#19151616	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26021300	C₂	semidirect
7. #26021295	C₂	semidirect
8. C₂×#19151366	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
39. #19151504	C₂²	semidirect
40. #19151500	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#13083574	D₄	semidirect
99. C₂×#13083558	D₄	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
177. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
222. #13083558	C₂×D₄	semidirect
275. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
425. C₂×#421	D₈₉	semidirect
430. C₈₉	#23409	semidirect
464. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
537. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
686. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152396	2
C₂×#19152176	2
C₂×#19151616	2
#26022840	2
#26021300	2
#26021295	2
C₂×#19151366	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23409	89