Subgroups — C₂×#26021316 #36581443

Order 22784.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021316	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#575×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152105	—	2	4	no	—
10	#19152105	—	2	4	no	—
11	#19152105	—	2	4	no	—
12	#19152105	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151615	—	2	4	no	—
20	#19151615	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
22	#19151561	—	2	2	no	—
23	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
25	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#575×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#575×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15667993	—	2	8	no	—
53	#15667993	—	2	8	no	—
54	#15667988	—	2	8	no	—
55	#15667988	—	2	8	no	—
56	#15667983	—	2	8	no	—
57	#15667983	—	2	8	no	—
58	#15667980	—	2	8	no	—
59	#15667980	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
65	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15667939	—	2	16	no	—
73	#15667924	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
96	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
205	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
206	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
207	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	8	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×#2010	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×#575	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#525	—	89	2	no	—
329	C₂×#421	—	89	2	no	—
330	C₂×#407	—	89	1	no	—
331	#2010	—	89	8	no	—
332	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
333	C₈₉	C₂×#2010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
336	#575	—	2	4	no	—
337	#575	—	2	2	no	—
338	#575	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂×#137	—	2	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
341	C₂×#135	—	2	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#525	—	89	8	no	—
345	#525	—	178	4	no	—
346	#525	—	178	4	no	—
347	#525	—	178	4	no	—
348	C₂×#123	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×#121	—	178	2	no	—
351	C₂×#120	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂×#117	—	89	2	no	—
354	#421	—	89	8	no	—
355	#421	—	178	4	no	—
356	C₂×#104	—	178	4	no	—
357	#407	—	89	4	no	—
358	#407	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
360	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
361	C₂⁵	—	89	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#137	—	2	8	no	—
392	#137	—	2	8	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
395	#135	—	2	8	no	—
396	#135	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
410	#123	—	178	8	no	—
411	#123	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
414	#121	—	178	8	no	—
415	#121	—	178	8	no	—
416	#120	—	178	8	no	—
417	#120	—	178	8	no	—
418	C₄×D₄	—	178	16	no	—
419	C₄×D₄	—	178	16	no	—
420	#117	—	89	4	no	—
421	#117	—	89	4	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	#104	—	178	16	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	356	4	no	—
435	C₂⁴	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	16	no	—
474	C₂×D₄	—	178	16	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	SD₁₆	—	2	16	no	—
519	D₈	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	356	2	no	—
523	M₁₆	—	178	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	356	1	no	—
527	C₂×C₈	—	356	1	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
530	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	89	8	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	356	4	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	8	no	—
547	C₂³	—	356	4	no	—
548	C₂³	—	356	4	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	178	8	no	—
553	C₂³	—	178	4	no	—
554	C₂³	—	178	4	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
557	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
558	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	356	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	8	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	356	4	no	—
624	C₂²	—	356	8	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	4	no	—
629	C₂²	—	178	8	no	—
630	C₂²	—	178	4	no	—
631	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
632	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	356	8	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151506	1	2	yes	—
641	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	—	356	4	no	—
651	C₂	#26021316	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#575×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	C₂×#575	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152105	C₂	semidirect
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. C₂×#19151561	C₂	semidirect
4. #26021316	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151355	C₂	semidirect
6. C₂×#575×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152105	C₂²	semidirect
20. #19151615	C₂²	semidirect
23. #19151561	C₂²	semidirect
25. #19151355	C₂²	semidirect
29. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #15667971	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
84. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
86. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
150. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×C₈₉	#2010	semidirect
327. C₂×#575	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	C₂×#2010	semidirect
338. #575	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
374. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
406. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
409. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
461. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
475. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
529. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
651. C₂	#26021316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151561	2
#26021316	2
C₂×#19151355	2
C₂×#575×C₈₉	2
C₂×#2010	89

Subgroups — C2×#26021316 #36581443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021316 #36581443