Subgroups — C₂×#26021319 #36581446

Order 22784.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021319	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152398	—	2	2	no	—
9	#19152398	—	2	4	no	—
10	#19152398	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
14	#19152109	—	2	4	no	—
15	#19152109	—	2	4	no	—
16	#19152109	—	2	4	no	—
17	#19152109	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151614	—	2	4	no	—
25	#19151614	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
27	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668045	—	2	8	no	—
52	#15668045	—	2	8	no	—
53	#15668040	—	2	8	no	—
54	#15668040	—	2	8	no	—
55	#15668034	—	2	8	no	—
56	#15668034	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	8	no	—
61	#15667995	—	2	8	no	—
62	#15667991	—	2	8	no	—
63	#15667991	—	2	8	no	—
64	#15667986	—	2	8	no	—
65	#15667986	—	2	8	no	—
66	#15667981	—	2	8	no	—
67	#15667981	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	#15667938	—	2	16	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
151	#13083563	—	2	16	no	—
152	D₇₁₂	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	2	4	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	8	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×#2010	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×#575	—	89	1	no	—
328	C₂×#525	—	89	2	no	—
329	C₂×#421	—	89	2	no	—
330	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2010	—	89	8	no	—
332	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
333	C₈₉	C₂×#2010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	89	2	no	—
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#575	—	89	4	no	—
337	#575	—	178	4	no	—
338	#575	—	178	2	no	—
339	C₂×#137	—	178	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
341	C₂×#135	—	178	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#525	—	89	8	no	—
345	#525	—	178	4	no	—
346	#525	—	178	4	no	—
347	#525	—	178	4	no	—
348	C₂×#123	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×#121	—	178	2	no	—
351	C₂×#120	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂×#117	—	89	2	no	—
354	#421	—	89	8	no	—
355	#421	—	178	4	no	—
356	C₂×#104	—	178	4	no	—
357	#407	—	2	2	no	—
358	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
361	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	89	4	no	—
363	C₂×#41	—	89	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#137	—	178	8	no	—
392	#137	—	178	8	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
395	#135	—	178	8	no	—
396	#135	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×D₈	—	178	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
410	#123	—	178	8	no	—
411	#123	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
414	#121	—	178	8	no	—
415	#121	—	178	8	no	—
416	#120	—	178	8	no	—
417	#120	—	178	8	no	—
418	C₄×D₄	—	178	16	no	—
419	C₄×D₄	—	178	16	no	—
420	#117	—	89	4	no	—
421	#117	—	89	4	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	#104	—	178	16	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	356	2	no	—
441	#41	—	356	2	no	—
442	#41	—	356	2	no	—
443	#41	—	356	2	no	—
444	#41	—	356	2	no	—
445	#41	—	356	2	no	—
446	#41	—	356	2	no	—
447	#41	—	356	2	no	—
448	#41	—	178	4	no	—
449	#41	—	178	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	178	4	no	—
452	#41	—	178	4	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	4	no	—
455	#41	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	16	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	16	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	178	8	no	—
518	SD₁₆	—	178	16	no	—
519	D₈	—	178	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	1	no	—
529	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
530	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	89	8	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	356	8	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
557	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
558	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	356	2	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	178	4	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	D₄	—	356	32	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	178	4	no	—
573	D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	8	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	356	8	no	—
628	C₂²	—	356	4	no	—
629	C₂²	—	712	4	no	—
630	C₂²	—	712	4	no	—
631	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
632	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	356	8	no	—
638	C₄	—	356	4	no	—
639	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151507	1	2	yes	—
641	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#15667985	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	712	4	no	—
651	C₂	#26021319	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. C₂×#19152109	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. #26021319	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151355	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152398	C₂²	semidirect
17. #19152109	C₂²	semidirect
25. #19151614	C₂²	semidirect
27. #19151355	C₂²	semidirect
32. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#13083574	D₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
47. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
72. #15667971	D₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
161. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×C₈₉	#2010	semidirect
330. C₂×#407	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	C₂×#2010	semidirect
358. #407	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
409. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
529. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
651. C₂	#26021319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152109	2
C₂×#19151614	2
#26021319	2
C₂×#19151355	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#2010	89

Subgroups — C2×#26021319 #36581446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021319 #36581446