Subgroups — #36581453

Order 22784.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152398	—	2	2	no	—
10	#19152398	—	2	4	no	—
11	#19152398	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152179	—	2	4	no	—
17	#19152174	—	2	2	no	—
18	#19152174	—	2	2	no	—
19	#19152167	—	2	2	no	—
20	#19152167	—	2	2	no	—
21	#19152160	—	2	4	no	—
22	#19152148	—	2	4	no	—
23	#19152110	—	2	4	no	—
24	#19152110	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151616	—	2	4	no	—
26	#19151616	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
28	#19151566	—	2	2	no	—
29	#19151564	—	2	2	no	—
30	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668045	—	2	8	no	—
63	#15668045	—	2	8	no	—
64	#15668040	—	2	8	no	—
65	#15668040	—	2	8	no	—
66	#15668034	—	2	8	no	—
67	#15668034	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	#15668012	—	2	4	no	—
77	#15668009	—	2	4	no	—
78	#15668000	—	2	4	no	—
79	#15668000	—	2	4	no	—
80	#15667996	—	2	8	no	—
81	#15667996	—	2	8	no	—
82	#15667992	—	2	8	no	—
83	#15667992	—	2	8	no	—
84	#15667987	—	2	8	no	—
85	#15667987	—	2	8	no	—
86	#15667986	—	2	16	no	—
87	#15667982	—	2	8	no	—
88	#15667982	—	2	8	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
90	#15667940	—	2	16	no	—
91	#15667924	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
101	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	1	no	—
130	#13083574	—	4	1	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
177	#13083563	—	2	16	no	—
178	D₇₁₂	—	2	8	no	—
179	#13083558	—	2	4	no	—
180	#13083558	—	4	1	no	—
181	#13083558	—	4	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
185	#13083551	—	2	16	no	—
186	#13083551	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	8	16	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#23414	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	D₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×#575	—	89	1	no	—
315	#3449	—	89	2	no	—
316	C₂×#421	—	89	2	no	—
317	#2879	—	89	1	no	—
318	#2010	—	89	8	no	—
319	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#23414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂²×#41	—	89	2	no	—
323	#575	—	89	4	no	—
324	#575	—	178	4	no	—
325	#575	—	178	2	no	—
326	C₂×#137	—	178	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
328	C₂×#135	—	178	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#537	—	178	4	no	—
332	#536	—	178	2	no	—
333	#536	—	178	2	no	—
334	#535	—	178	2	no	—
335	#535	—	178	2	no	—
336	#534	—	178	4	no	—
337	#532	—	178	4	no	—
338	#525	—	89	8	no	—
339	#525	—	178	4	no	—
340	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#421	—	89	8	no	—
342	#421	—	178	4	no	—
343	C₂×#104	—	178	4	no	—
344	#408	—	178	2	no	—
345	#408	—	178	2	no	—
346	#407	—	89	4	no	—
347	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂×#41	—	89	4	no	—
349	C₂×#41	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	1	no	—
365	C₂×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	178	8	no	—
378	#137	—	178	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
381	#135	—	178	8	no	—
382	#135	—	178	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×D₈	—	178	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
396	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	#127	—	178	4	no	—
398	#124	—	178	4	no	—
399	#124	—	178	4	no	—
400	#123	—	178	8	no	—
401	#123	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
404	#121	—	178	8	no	—
405	#121	—	178	8	no	—
406	#121	—	178	16	no	—
407	#120	—	178	8	no	—
408	#120	—	178	8	no	—
409	C₄×D₄	—	178	16	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
413	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
417	#104	—	178	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
419	C₂⁴	—	89	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	356	2	no	—
423	#41	—	356	2	no	—
424	#41	—	356	1	no	—
425	#41	—	356	1	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	#41	—	356	2	no	—
435	#41	—	356	2	no	—
436	#41	—	356	2	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	356	1	no	—
439	#41	—	356	1	no	—
440	#41	—	178	4	no	—
441	#41	—	178	4	no	—
442	#41	—	178	4	no	—
443	#41	—	178	4	no	—
444	#41	—	178	4	no	—
445	#41	—	178	4	no	—
446	#41	—	178	4	no	—
447	#41	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	89	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	178	8	no	—
503	SD₁₆	—	178	16	no	—
504	D₈	—	178	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	356	1	no	—
508	M₁₆	—	356	1	no	—
509	M₁₆	—	178	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	356	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	712	2	no	—
531	C₂³	—	712	4	no	—
532	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
533	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
534	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	356	2	no	—
538	Q₈	—	356	2	no	—
539	Q₈	—	356	1	no	—
540	Q₈	—	356	2	no	—
541	Q₈	—	356	1	no	—
542	Q₈	—	178	4	no	—
543	Q₈	—	178	4	no	—
544	D₄	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	4	no	—
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	1	no	—
552	D₄	—	356	2	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	D₄	—	356	1	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	178	4	no	—
557	D₄	—	178	4	no	—
558	D₄	—	712	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	356	8	no	—
599	C₂²	—	356	8	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	712	4	no	—
604	C₂²	—	712	4	no	—
605	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
607	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	356	4	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19151508	1	2	yes	—
615	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	712	2	no	—
625	C₂	—	712	4	no	—
626	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15668009
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#392
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. #26033585	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. #26028696	C₂	semidirect
5. #26021320	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19152110	C₂²	semidirect
26. #19151616	C₂²	semidirect
30. #19151561	C₂²	semidirect
33. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083574	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
57. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
100. #117×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
319. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#23414	semidirect
347. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
392. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
395. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect
412. #117	D₃₅₆	semidirect
416. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
#26033585	2
C₂×#19151616	2
#26028696	2
#26021320	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#23414	89