Subgroups — #2011×D₈₉ #36581454

Order 22784.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151498	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
77	D₈×D₈₉	—	2	64	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	#15668009	—	2	4	no	—
83	#15668008	—	2	16	no	—
84	#15668008	—	2	4	no	—
85	#15668008	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667934	—	2	4	no	—
97	#15667933	—	2	4	no	—
98	#15667932	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
165	D₇₁₂	—	2	16	no	—
166	#13083559	—	2	16	no	—
167	#13083559	—	2	16	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	16	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
277	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
278	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
279	#10623494	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
307	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
308	C₂×D₈₉	#447	1	8	yes	—
309	C₂×D₈₉	#459	1	8	yes	—
310	C₂×D₈₉	#493	1	4	yes	—
311	C₂×D₈₉	#496	1	4	yes	—
312	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
319	C₂×#2011	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	8	4	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	D₈₉	#2011	1	8	yes	direct product factor
330	C₂³×D₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×#127	—	89	1	no	—
332	C₂²×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×#390	—	89	1	no	—
334	#2011	—	89	2	no	—
335	#2011	—	89	1	no	—
336	#2011	—	89	1	no	—
337	#2011	—	89	2	no	—
338	#2011	—	89	1	no	—
339	#2011	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
340	C₂×#336	—	89	1	no	—
341	C₈₉	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
349	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
350	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×#127	—	89	2	no	—
354	C₂×#127	—	89	1	no	—
355	C₂×#127	—	178	2	no	—
356	C₂×#127	—	178	8	no	—
357	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×#102	—	89	2	no	—
363	C₂×#102	—	89	2	no	—
364	C₂×#102	—	178	8	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#390	—	89	1	no	—
367	#390	—	89	1	no	—
368	#390	—	89	1	no	—
369	#390	—	178	2	no	—
370	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#336	—	89	2	no	—
372	#336	—	89	1	no	—
373	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂⁵	—	178	1	no	—
375	C₂⁵	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	4	no	—
403	C₂×D₈	—	2	4	no	—
404	C₂×D₈	—	178	4	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	4	no	—
407	C₂×D₈	—	178	4	no	—
408	C₂×D₈	—	178	64	no	—
409	C₂×D₈	—	178	4	no	—
410	C₂×D₈	—	178	4	no	—
411	C₂×D₈	—	178	4	no	—
412	C₂×D₈	—	178	4	no	—
413	C₂×D₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#127	—	178	4	no	—
421	#127	—	178	4	no	—
422	#127	—	178	16	no	—
423	#127	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	178	4	no	—
439	#102	—	178	4	no	—
440	#102	—	178	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	1	no	—
444	C₂⁴	—	356	4	no	—
445	C₂⁴	—	356	8	no	—
446	C₂⁴	—	356	8	no	—
447	C₂⁴	—	356	2	no	—
448	C₂⁴	—	356	4	no	—
449	C₂⁴	—	356	2	no	—
450	C₂⁴	—	356	4	no	—
451	C₂⁴	—	356	4	no	—
452	C₂⁴	—	178	8	no	—
453	C₂⁴	—	178	4	no	—
454	C₂⁴	—	178	1	no	—
455	C₂⁴	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	89	4	no	—
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	356	4	no	—
470	C₂×D₄	—	356	8	no	—
471	C₂×D₄	—	356	8	no	—
472	C₂×D₄	—	356	8	no	—
473	C₂×D₄	—	356	8	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	4	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	4	no	—
478	C₂×D₄	—	356	64	no	—
479	C₂×D₄	—	356	8	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	8	no	—
482	C₂×D₄	—	178	16	no	—
483	C₂×D₄	—	178	16	no	—
484	C₂×D₄	—	178	16	no	—
485	C₂×D₄	—	178	8	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	16	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	D₈	—	2	16	no	—
514	D₈	—	178	16	no	—
515	D₈	—	178	16	no	—
516	D₈	—	178	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	89	4	no	—
520	C₂×C₈	—	178	16	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	89	2	no	—
545	C₂³	—	89	2	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	—	89	4	no	—
548	C₂³	—	89	4	no	—
549	C₂³	—	356	32	no	—
550	C₂³	—	356	8	no	—
551	C₂³	—	356	16	no	—
552	C₂³	—	356	16	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	712	4	no	—
564	C₂³	—	712	8	no	—
565	C₂³	—	712	8	no	—
566	C₂³	—	712	4	no	—
567	C₂³	—	712	16	no	—
568	C₂³	—	712	8	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	356	16	no	—
578	D₄	—	356	8	no	—
579	D₄	—	356	16	no	—
580	D₄	—	356	32	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	4	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	8	no	—
595	C₂×C₄	—	89	8	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	16	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	712	4	no	—
603	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	89	4	no	—
621	C₂²	—	89	4	no	—
622	C₂²	—	89	4	no	—
623	C₂²	—	89	8	no	—
624	C₂²	—	89	8	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	4	no	—
628	C₂²	—	356	8	no	—
629	C₂²	—	712	32	no	—
630	C₂²	—	712	16	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	—	712	2	no	—
633	C₂²	—	712	2	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	—	712	4	no	—
636	C₂²	—	712	2	no	—
637	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	89	4	no	—
645	C₄	—	178	4	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	89	8	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	—	712	4	no	—
654	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#447×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂	#459×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#496×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₈₉	C₂	semidirect
4. #390×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021325	C₂	semidirect
6. #26021324	C₂	semidirect
7. #26021323	C₂	semidirect
8. #26021322	C₂	semidirect
9. #26021321	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2011	C₂	semidirect
15. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
34. #19151500	C₂²	semidirect
35. #19151499	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄×D₈₉	D₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
136. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₈₉	D₈	semidirect
170. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
266. C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	semidirect
329. D₈₉	#2011	direct (N × H)
339. #2011	D₈₉	direct (N × H)
341. C₈₉	C₂×#2011	semidirect
351. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
370. #390	C₂×D₈₉	semidirect
373. #336	C₂×D₈₉	semidirect
497. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
523. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect
603. C₂×C₄	D₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#26021325	2
#26021324	2
#26021323	2
#26021322	2
#26021321	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2011	2
C₂×#2011	89

Subgroups — #2011×D89 #36581454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2011×D₈₉ #36581454