Subgroups — #2014×D₈₉ #36581460

Order 22784.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151502	—	2	2	no	—
36	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
77	SD₁₆×D₈₉	—	2	64	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	#15668009	—	2	4	no	—
83	#15668008	—	2	16	no	—
84	#15668008	—	2	4	no	—
85	#15668008	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
162	#13083563	—	2	16	no	—
163	#13083562	—	2	16	no	—
164	#13083561	—	2	16	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	—	4	16	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
259	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
260	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
281	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
282	C₂×D₈₉	#450	1	8	yes	—
283	C₂×D₈₉	#460	1	8	yes	—
284	C₂×D₈₉	#492	1	4	yes	—
285	C₂×D₈₉	#496	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
295	C₂×#2014	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	8	4	no	—
303	D₈₉	#2014	1	8	yes	direct product factor
304	C₂³×SD₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂²×#127	—	89	1	no	—
306	C₂²×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#391	—	89	1	no	—
308	#2014	—	89	2	no	—
309	#2014	—	89	1	no	—
310	#2014	—	89	1	no	—
311	#2014	—	89	2	no	—
312	#2014	—	89	1	no	—
313	#2014	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#336	—	89	1	no	—
315	C₈₉	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#127	—	89	2	no	—
328	C₂×#127	—	89	1	no	—
329	C₂×#127	—	178	2	no	—
330	C₂×#127	—	178	8	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	178	8	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	#391	—	89	1	no	—
340	#391	—	89	1	no	—
341	#391	—	89	1	no	—
342	#391	—	178	2	no	—
343	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#95	—	178	2	no	—
345	#336	—	89	2	no	—
346	#336	—	89	1	no	—
347	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂⁵	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	64	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#127	—	178	4	no	—
395	#127	—	178	4	no	—
396	#127	—	178	16	no	—
397	#127	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	178	4	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	178	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	89	1	no	—
416	C₂⁴	—	356	8	no	—
417	C₂⁴	—	356	8	no	—
418	C₂⁴	—	356	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	178	8	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	64	no	—
451	C₂×D₄	—	356	8	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	16	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂×D₄	—	178	16	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	178	16	no	—
486	SD₁₆	—	178	16	no	—
487	SD₁₆	—	178	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	89	4	no	—
491	C₂×C₈	—	178	16	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	89	4	no	—
511	C₂³	—	356	32	no	—
512	C₂³	—	356	16	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	712	8	no	—
519	C₂³	—	712	8	no	—
520	C₂³	—	712	16	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	356	8	no	—
525	Q₈	—	356	2	no	—
526	Q₈	—	178	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	356	16	no	—
533	D₄	—	356	16	no	—
534	D₄	—	356	32	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	356	2	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	8	no	—
550	C₂×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	16	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	712	4	no	—
562	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	89	4	no	—
575	C₂²	—	89	4	no	—
576	C₂²	—	89	4	no	—
577	C₂²	—	89	8	no	—
578	C₂²	—	89	8	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	8	no	—
581	C₂²	—	712	32	no	—
582	C₂²	—	712	2	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	—	712	4	no	—
585	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	89	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	89	8	no	—
601	C₂	—	712	4	no	—
602	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#450×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂	#460×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#496×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2014	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2014	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₈₉	C₂	semidirect
4. #391×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021342	C₂	semidirect
6. #26021341	C₂	semidirect
7. #26021340	C₂	semidirect
8. #26021339	C₂	semidirect
9. #26021338	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2014	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151504	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
167. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
303. D₈₉	#2014	direct (N × H)
313. #2014	D₈₉	direct (N × H)
315. C₈₉	C₂×#2014	semidirect
325. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
343. #391	C₂×D₈₉	semidirect
347. #336	C₂×D₈₉	semidirect
434. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
494. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect
562. C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₈₉	2
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#26021342	2
#26021341	2
#26021340	2
#26021339	2
#26021338	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2014	2
C₂×#2014	89

Subgroups — #2014×D89 #36581460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2014×D₈₉ #36581460