Subgroups — C₂×#26021338 #36581461

Order 22784.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151505	—	2	2	no	—
27	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668008	—	2	16	no	—
61	#15668008	—	2	8	no	—
62	#15668008	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667934	—	2	8	no	—
72	#15667933	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	8	no	—
74	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083561	—	2	32	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	SD₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#450	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#460	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#492	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#496	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	2	8	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#2014	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈₉	#2014	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂³×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×#127	—	89	1	no	—
302	C₂²×#102	—	89	1	no	—
303	C₂²×#102	—	89	1	no	—
304	C₂×#391	—	89	1	no	—
305	#2014	—	89	8	no	—
306	C₂×#336	—	89	1	no	—
307	C₈₉	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	89	4	no	—
323	C₂×#127	—	178	2	no	—
324	C₂×#127	—	178	4	no	—
325	C₂×#127	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×#102	—	89	4	no	—
329	C₂×#102	—	89	4	no	—
330	C₂×#102	—	178	4	no	—
331	C₂×#102	—	178	4	no	—
332	#391	—	89	4	no	—
333	#391	—	178	2	no	—
334	C₂×#95	—	178	2	no	—
335	#336	—	89	4	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂⁵	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	#127	—	178	8	no	—
387	#127	—	178	16	no	—
388	#127	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	8	no	—
398	#102	—	178	8	no	—
399	#95	—	178	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	356	2	no	—
407	C₂⁴	—	356	2	no	—
408	C₂⁴	—	356	4	no	—
409	C₂⁴	—	356	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	16	no	—
440	C₂×D₄	—	356	16	no	—
441	C₂×D₄	—	356	64	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	32	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	8	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	32	no	—
476	SD₁₆	—	178	32	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	4	no	—
481	C₂×C₈	—	178	8	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	356	4	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	16	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	712	4	no	—
509	C₂³	—	712	4	no	—
510	C₂³	—	712	8	no	—
511	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
512	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
513	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
514	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂³	#15668039	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	356	64	no	—
528	D₄	—	356	8	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	178	4	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	16	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	712	4	no	—
544	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	178	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	8	no	—
567	C₂²	—	712	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	4	no	—
570	C₂²	—	712	16	no	—
571	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
572	C₂²	#19151747	1	8	yes	—
573	C₂²	#19151796	1	8	yes	—
574	C₂²	#19151969	1	4	yes	—
575	C₂²	#19151984	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#15668039	1	2	yes	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	178	8	no	—
583	C₄	—	712	2	no	—
584	C₄	#19151506	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	712	4	no	—
591	C₂	#26021338	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#19151747	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#19151796	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#19151969	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#19151984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083561	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. #26021338	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
35. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
129. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
135. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
292. C₂×C₈₉	#2014	semidirect
300. C₂³×SD₁₆	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	C₂×#2014	semidirect
319. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
344. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
384. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
425. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
591. C₂	#26021338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083561	2
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15667934	2
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151505	2
#26021338	2
C₂×#19151352	2
C₂³×SD₁₆×C₈₉	2
C₂×#2014	89

Subgroups — C2×#26021338 #36581461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021338 #36581461