Subgroups — C₂×#26021329 #36581470

Order 22784.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151500	—	2	2	no	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#124×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#124×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
69	#15667936	—	2	8	no	—
70	#15667933	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₈₉	—	2	16	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	#13083561	—	2	32	no	—
123	#13083559	—	2	32	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	8	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#449	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#463	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#495	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#496	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×#2012	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈₉	#2012	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
296	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×#103	—	89	1	no	—
299	C₂²×#102	—	89	1	no	—
300	C₂×#390	—	89	1	no	—
301	#2012	—	89	8	no	—
302	C₂×#336	—	89	1	no	—
303	C₈₉	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
315	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×#124	—	2	4	no	—
318	C₂×#124	—	2	4	no	—
319	C₂×#124	—	2	2	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#103	—	89	4	no	—
326	C₂×#103	—	178	4	no	—
327	C₂×#102	—	89	4	no	—
328	C₂×#102	—	178	4	no	—
329	#390	—	89	4	no	—
330	#390	—	178	2	no	—
331	#336	—	89	4	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	178	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
366	C₂×D₈	—	178	8	no	—
367	C₂×D₈	—	178	8	no	—
368	C₂×D₈	—	178	32	no	—
369	C₂×D₈	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#103	—	178	8	no	—
394	#102	—	178	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	356	2	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	4	no	—
404	C₂⁴	—	356	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	178	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	178	32	no	—
467	D₈	—	178	32	no	—
468	C₂×C₈	—	89	4	no	—
469	C₂×C₈	—	89	4	no	—
470	C₂×C₈	—	178	8	no	—
471	C₂×C₈	—	178	8	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	8	no	—
497	C₂³	—	356	16	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	712	4	no	—
502	C₂³	—	712	4	no	—
503	C₂³	—	712	8	no	—
504	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
505	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
506	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
507	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
508	C₂³	#15668037	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	4	no	—
536	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	178	4	no	—
550	C₈	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	356	8	no	—
559	C₂²	—	712	2	no	—
560	C₂²	—	712	2	no	—
561	C₂²	—	712	4	no	—
562	C₂²	—	712	16	no	—
563	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
564	C₂²	#19151743	1	8	yes	—
565	C₂²	#19151810	1	8	yes	—
566	C₂²	#19151980	1	4	yes	—
567	C₂²	#19151988	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	712	2	no	—
576	C₄	#19151506	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	712	4	no	—
583	C₂	#26021329	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19151743	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#19151810	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#19151980	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19151988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083561	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
5. C₂×#19151500	C₂	semidirect
6. #26021329	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151353	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. #19151500	C₂²	semidirect
28. #19151353	C₂²	semidirect
34. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
288. C₂×C₈₉	#2012	semidirect
297. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	C₂×#2012	semidirect
320. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
583. C₂	#26021329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083561	2
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667936	2
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151500	2
#26021329	2
C₂×#19151353	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2012	89

Subgroups — C2×#26021329 #36581470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021329 #36581470