Subgroups — #2013×D₈₉ #36581482

Order 22784.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151498	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
72	SD₁₆×D₈₉	—	2	64	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
77	#15668012	—	2	4	no	—
78	#15668011	—	2	16	no	—
79	#15668010	—	2	4	no	—
80	#15668010	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667936	—	2	4	no	—
96	#15667935	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
154	#13083563	—	2	16	no	—
155	#13083562	—	2	16	no	—
156	#13083561	—	2	16	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	16	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083551	—	4	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
250	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
256	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
257	#10623494	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
274	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₉	#448	1	8	yes	—
276	C₂×D₈₉	#461	1	8	yes	—
277	C₂×D₈₉	#492	1	4	yes	—
278	C₂×D₈₉	#497	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
288	C₂×#2013	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	D₈₉	#2013	1	8	yes	direct product factor
297	C₂³×SD₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#390	—	89	1	no	—
301	#2013	—	89	2	no	—
302	#2013	—	89	1	no	—
303	#2013	—	89	1	no	—
304	#2013	—	89	2	no	—
305	#2013	—	89	1	no	—
306	#2013	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
307	C₂×#336	—	89	1	no	—
308	C₈₉	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	178	8	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	#390	—	89	1	no	—
334	#390	—	89	1	no	—
335	#390	—	89	1	no	—
336	#390	—	178	2	no	—
337	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#336	—	89	2	no	—
339	#336	—	89	1	no	—
340	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂⁵	—	178	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	64	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	178	4	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#103	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	89	1	no	—
408	C₂⁴	—	356	4	no	—
409	C₂⁴	—	356	2	no	—
410	C₂⁴	—	356	2	no	—
411	C₂⁴	—	356	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	8	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	16	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	178	16	no	—
468	SD₁₆	—	178	16	no	—
469	SD₁₆	—	178	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	16	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	89	4	no	—
496	C₂³	—	89	2	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	4	no	—
500	C₂³	—	356	8	no	—
501	C₂³	—	356	16	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	712	4	no	—
508	C₂³	—	712	4	no	—
509	C₂³	—	712	8	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	356	16	no	—
516	Q₈	—	356	2	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	178	4	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	8	no	—
536	C₂×C₄	—	89	8	no	—
537	C₂×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	16	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	16	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	712	4	no	—
548	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	89	4	no	—
561	C₂²	—	89	4	no	—
562	C₂²	—	89	4	no	—
563	C₂²	—	89	8	no	—
564	C₂²	—	89	8	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	712	16	no	—
568	C₂²	—	712	1	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	89	4	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	178	4	no	—
582	C₄	—	712	1	no	—
583	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	89	8	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#448×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂	#461×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#497×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2013	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2013	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021337	C₂	semidirect
6. #26021336	C₂	semidirect
7. #26021335	C₂	semidirect
8. #26021334	C₂	semidirect
9. #26021333	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2013	C₂	semidirect
21. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
227. C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
296. D₈₉	#2013	direct (N × H)
306. #2013	D₈₉	direct (N × H)
308. C₈₉	C₂×#2013	semidirect
323. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
340. #336	C₂×D₈₉	semidirect
548. C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₈₉	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#26021337	2
#26021336	2
#26021335	2
#26021334	2
#26021333	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2013	2
C₂×#2013	89

Subgroups — #2013×D89 #36581482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2013×D₈₉ #36581482