Subgroups — C₂×#26021336 #36581486

Order 22784.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021336	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
25	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151499	—	2	2	no	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083563	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	16	no	—
69	#15668010	—	2	8	no	—
70	#15668010	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667935	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083563	—	2	32	no	—
141	#13083561	—	2	32	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#13083553	—	2	32	no	—
147	#13083551	—	4	16	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	#10623494	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#448	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#461	1	8	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#492	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#497	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#2013	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	#2013	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
282	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×#103	—	89	1	no	—
285	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#390	—	89	1	no	—
287	#2013	—	89	8	no	—
288	C₂×#336	—	89	1	no	—
289	C₈₉	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×#103	—	2	4	no	—
312	C₂×#103	—	89	4	no	—
313	C₂×#103	—	178	4	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
315	#390	—	89	4	no	—
316	#390	—	178	2	no	—
317	#336	—	89	4	no	—
318	C₂⁵	—	178	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	178	8	no	—
381	C₂⁴	—	356	2	no	—
382	C₂⁴	—	356	2	no	—
383	C₂⁴	—	356	4	no	—
384	C₂⁴	—	356	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	178	32	no	—
451	SD₁₆	—	178	32	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	4	no	—
456	C₂×C₈	—	178	8	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	8	no	—
471	C₂³	—	356	16	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	4	no	—
474	C₂³	—	178	4	no	—
475	C₂³	—	712	4	no	—
476	C₂³	—	712	4	no	—
477	C₂³	—	712	8	no	—
478	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
479	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
480	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
481	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂³	#15668044	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	356	8	no	—
490	Q₈	—	356	2	no	—
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	178	4	no	—
493	Q₈	—	178	4	no	—
494	D₄	—	356	8	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	178	4	no	—
498	D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	89	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	178	4	no	—
529	C₂²	—	356	4	no	—
530	C₂²	—	356	8	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	2	no	—
533	C₂²	—	712	4	no	—
534	C₂²	—	712	16	no	—
535	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
536	C₂²	#19151738	1	8	yes	—
537	C₂²	#19151802	1	8	yes	—
538	C₂²	#19151969	1	4	yes	—
539	C₂²	#19151991	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	178	8	no	—
549	C₄	#19151507	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	712	4	no	—
555	C₂	#26021336	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151738	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#19151802	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#19151969	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19151991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15668010	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. #26021336	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
31. #19151352	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
138. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
235. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
274. C₂×C₈₉	#2013	semidirect
285. C₂²×#103	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	C₂×#2013	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
555. C₂	#26021336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083563	2
C₂³×#13083561	2
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15667935	2
C₂×#19151499	2
#26021336	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#103×C₈₉	2
C₂×#2013	89

Subgroups — C2×#26021336 #36581486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021336 #36581486