Subgroups — C₂×#26021354 #36581493

Order 22784.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151504	—	2	2	no	—
21	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
47	#15668012	—	2	16	no	—
48	#15668012	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667937	—	2	16	no	—
55	#15667919	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	Dic₃₅₆	—	2	64	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#451	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#462	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#494	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#497	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
172	Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×#2016	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	#2016	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×Q₁₆	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
184	C₂²×#103	—	89	2	no	—
185	C₂×#391	—	89	1	no	—
186	#2016	—	89	8	no	—
187	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₈₉	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
190	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	89	8	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	—	89	8	no	—
203	C₂×#103	—	178	8	no	—
204	#391	—	89	4	no	—
205	#391	—	178	2	no	—
206	C₂×#95	—	178	2	no	—
207	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	178	64	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	#103	—	178	16	no	—
246	#95	—	178	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	178	64	no	—
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
302	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
303	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
305	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	356	8	no	—
308	Q₈	—	356	16	no	—
309	Q₈	—	356	4	no	—
310	Q₈	—	356	4	no	—
311	Q₈	—	356	4	no	—
312	Q₈	—	178	8	no	—
313	Q₈	—	178	8	no	—
314	Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄	—	356	8	no	—
321	C₂×C₄	—	356	16	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	—	712	4	no	—
329	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
341	C₂²	#19151756	1	8	yes	—
342	C₂²	#19151809	1	8	yes	—
343	C₂²	#19151978	1	4	yes	—
344	C₂²	#19151992	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	356	4	no	—
352	C₄	—	356	8	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	#19151508	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
357	C₂	#26021354	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19151756	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#19151809	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#19151978	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19151992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021354	C₂	direct (N × H)
105. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
133. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
176. C₂×C₈₉	#2016	semidirect
188. C₈₉	C₂×#2016	semidirect
283. C₂²×C₄	Dic₃₅₆	semidirect
334. C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	semidirect
357. C₂	#26021354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
#26021354	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#2016	89

Subgroups — C2×#26021354 #36581493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021354 #36581493