Subgroups — #36581494

Order 22784.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668031	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668031	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668031	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152146	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151591	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151474	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668031	—	2	64	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	#15668012	—	2	4	no	—
77	#15667999	—	2	4	no	—
78	#15667999	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	#15667970	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667937	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13083573	—	2	16	no	—
110	#13083573	—	2	16	no	—
111	#13083573	—	2	16	no	—
112	#13083573	—	4	8	no	—
113	#13083573	—	4	8	no	—
114	#13083573	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
150	#13083562	—	2	16	no	—
151	#13083562	—	2	16	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₄×D₈₉	#120	1	8	yes	—
241	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	#10623494	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
279	#23421	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×#135	—	89	2	no	—
289	C₂×#532	—	89	1	no	—
290	C₂×#416	—	89	2	no	—
291	#2297	—	89	1	no	—
292	#2016	—	89	1	no	—
293	#2015	—	89	2	no	—
294	#2014	—	89	1	no	—
295	#2013	—	89	1	no	—
296	#2012	—	89	2	no	—
297	#2011	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#336	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	89	2	no	—
301	C₂²×#41	—	89	1	no	—
302	C₂×#135	—	178	8	no	—
303	C₂×#135	—	178	8	no	—
304	C₂×#135	—	178	8	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
310	#532	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	—	89	2	no	—
314	C₂×#121	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	#416	—	178	8	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#391	—	89	1	no	—
324	#391	—	89	1	no	—
325	#390	—	89	1	no	—
326	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#386	—	178	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	#336	—	89	2	no	—
330	#336	—	89	1	no	—
331	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	89	8	no	—
333	C₂×#41	—	89	4	no	—
334	C₂×#41	—	178	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	4	no	—
336	C₂×#41	—	178	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	4	no	—
338	C₂×#41	—	178	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	4	no	—
340	C₂×#41	—	178	4	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	#135	—	178	64	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#124	—	178	4	no	—
374	#124	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	16	no	—
376	C₄×D₄	—	178	16	no	—
377	#117	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	178	4	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#95	—	178	2	no	—
395	#95	—	178	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	1	no	—
399	#41	—	356	8	no	—
400	#41	—	356	8	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	178	16	no	—
403	#41	—	178	16	no	—
404	#41	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	8	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	178	16	no	—
456	SD₁₆	—	178	16	no	—
457	SD₁₆	—	178	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂×C₈	—	178	16	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	89	2	no	—
489	C₂³	—	89	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	178	4	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	Q₈	—	178	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	356	16	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	8	no	—
516	C₂×C₄	—	89	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	8	no	—
518	C₂×C₄	—	356	16	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	#15668031	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	178	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	89	4	no	—
549	C₂²	—	178	2	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	178	4	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15668031	1	2	yes	—
557	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	89	4	no	—
561	C₄	—	356	2	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	356	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	178	4	no	—
570	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26029465	1	2	yes	—
572	C₂	#26029700	1	2	yes	—
573	C₂	#26030679	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26030694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668031	C₂	semidirect
2. C₂×#19152146	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. #26022739	C₂	semidirect
5. #26021354	C₂	semidirect
6. #26021348	C₂	semidirect
7. #26021340	C₂	semidirect
8. #26021334	C₂	semidirect
9. #26021327	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2011	C₂	semidirect
53. C₂×#13083573	D₄	semidirect
75. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
216. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
297. #2011	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#23421	semidirect
531. C₂×C₄	#15668031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19152146	2
C₂×#19151591	2
#26022739	2
#26021354	2
#26021348	2
#26021340	2
#26021334	2
#26021327	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2011	2
#23421	89