Subgroups — #36581506

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152162	—	2	4	no	—
17	#19152162	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151604	—	2	4	no	—
25	#19151594	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151501	—	2	2	no	—
30	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151454	—	2	2	no	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	4	no	—
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15668001	—	2	4	no	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	16	no	—
64	#15667980	—	2	16	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667936	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	2	8	no	—
79	#15667933	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13083559	—	2	32	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
144	#13083551	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
200	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	D₃₅₆	—	2	4	no	—
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	8	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
272	#10623494	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	8	2	no	—
303	#23422	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3008	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3041	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#3155	1	2	yes	—
311	D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#535	—	89	1	no	—
315	C₂×#418	—	89	1	no	—
316	C₂×#416	—	89	1	no	—
317	#2309	—	89	1	no	—
318	#2012	—	89	4	no	—
319	#2011	—	89	4	no	—
320	#1729	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#23422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
336	#535	—	178	4	no	—
337	#535	—	178	4	no	—
338	C₂×#127	—	89	2	no	—
339	C₂×#124	—	89	2	no	—
340	C₂×#121	—	178	2	no	—
341	C₂×#120	—	178	2	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	—	89	1	no	—
344	#418	—	178	4	no	—
345	#416	—	178	4	no	—
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	4	no	—
349	#390	—	89	4	no	—
350	#390	—	178	2	no	—
351	#379	—	178	2	no	—
352	#336	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	178	8	no	—
391	C₂×D₈	—	178	8	no	—
392	C₂×D₈	—	178	32	no	—
393	C₂×D₈	—	178	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#127	—	178	4	no	—
403	#127	—	178	4	no	—
404	#124	—	178	4	no	—
405	#124	—	178	4	no	—
406	#121	—	178	16	no	—
407	#120	—	178	16	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	178	4	no	—
422	#102	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	356	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	712	4	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	89	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	356	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	16	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	8	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	712	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	2	16	no	—
497	D₈	—	2	16	no	—
498	D₈	—	178	32	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	8	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
514	C₄²	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	8	no	—
533	C₂³	—	356	2	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	712	8	no	—
536	C₂³	—	712	8	no	—
537	C₂³	—	712	8	no	—
538	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
539	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
540	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	178	4	no	—
560	D₄	—	178	4	no	—
561	D₄	—	712	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	8	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	178	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	8	no	—
599	C₂²	—	712	16	no	—
600	C₂²	—	712	4	no	—
601	C₂²	—	712	4	no	—
602	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152402	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	356	4	no	—
609	C₄	—	712	2	no	—
610	C₄	#19151506	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	712	4	no	—
619	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26029519	1	2	yes	—
621	C₂	#26029757	1	2	yes	—
622	C₂	#26030737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
2. C₂×#19152162	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151594	C₂	semidirect
5. #26022834	C₂	semidirect
6. #26021326	C₂	semidirect
7. #26021321	C₂	semidirect
8. #26019950	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
30. #19151501	C₂²	semidirect
32. #19151352	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
312. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#23422	semidirect
328. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
333. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
396. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19152162	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151594	2
#26022834	2
#26021326	2
#26021321	2
#26019950	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#23422	89