Subgroups — #36581512

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152165	—	2	4	no	—
23	#19152165	—	2	4	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151592	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151500	—	2	2	no	—
33	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151453	—	2	2	no	—
35	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#418×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668040	—	2	32	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
65	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
72	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15668008	—	2	4	no	—
77	#15668008	—	2	4	no	—
78	#15667999	—	2	4	no	—
79	#15667999	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	16	no	—
81	#15667981	—	2	16	no	—
82	#15667971	—	2	2	no	—
83	#15667971	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	#13083563	—	2	16	no	—
157	D₇₁₂	—	2	16	no	—
158	#13083559	—	2	32	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	8	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
272	#10623494	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	#23422	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3008	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3041	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3155	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#535	—	89	1	no	—
315	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#416	—	89	1	no	—
317	#2309	—	89	1	no	—
318	#2012	—	89	4	no	—
319	#2011	—	89	4	no	—
320	#1729	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#23422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	89	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
336	#535	—	178	4	no	—
337	#535	—	178	4	no	—
338	C₂×#127	—	89	2	no	—
339	C₂×#124	—	89	2	no	—
340	C₂×#121	—	178	2	no	—
341	C₂×#120	—	178	2	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#418	—	2	4	no	—
345	#416	—	178	4	no	—
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	#390	—	89	4	no	—
350	#390	—	178	2	no	—
351	#379	—	178	2	no	—
352	#336	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×D₈	—	178	4	no	—
388	C₂×D₈	—	178	4	no	—
389	C₂×D₈	—	178	8	no	—
390	C₂×D₈	—	178	8	no	—
391	C₂×D₈	—	178	32	no	—
392	C₂×D₈	—	178	8	no	—
393	C₂×D₈	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#127	—	178	4	no	—
403	#127	—	178	4	no	—
404	#124	—	178	4	no	—
405	#124	—	178	4	no	—
406	#121	—	178	16	no	—
407	#120	—	178	16	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	356	2	no	—
429	C₂⁴	—	356	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	712	4	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	#41	—	178	8	no	—
438	#41	—	178	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	16	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	712	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	178	16	no	—
497	D₈	—	178	16	no	—
498	D₈	—	178	32	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	8	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	8	no	—
529	C₂³	—	356	4	no	—
530	C₂³	—	356	8	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	712	8	no	—
536	C₂³	—	712	8	no	—
537	C₂³	—	712	8	no	—
538	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
539	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
540	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	356	1	no	—
543	Q₈	—	356	1	no	—
544	Q₈	—	178	2	no	—
545	Q₈	—	178	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	356	8	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	1	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	D₄	—	178	4	no	—
559	D₄	—	178	4	no	—
560	D₄	—	178	2	no	—
561	D₄	—	712	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	178	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	4	no	—
595	C₂²	—	356	8	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	712	16	no	—
598	C₂²	—	712	4	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	—	712	4	no	—
602	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152402	1	4	yes	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	#19151507	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	712	2	no	—
618	C₂	—	712	4	no	—
619	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26029521	1	2	yes	—
621	C₂	#26029754	1	2	yes	—
622	C₂	#26030737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668040	C₂	semidirect
2. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
3. C₂×#19152165	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26021331	C₂	semidirect
7. #26021324	C₂	semidirect
8. #26019950	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
33. #19151499	C₂²	semidirect
35. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
74. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
315. C₂×#418	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#23422	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
396. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂³×#13083559	2
C₂×#19152165	2
C₂×#19151592	2
#26022832	2
#26021331	2
#26021324	2
#26019950	2
C₂×#418×C₈₉	2
#23422	89