Subgroups — #36581531

Order 22784.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152174	—	2	4	no	—
23	#19152174	—	2	4	no	—
24	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151608	—	2	4	no	—
30	#19151595	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151499	—	2	2	no	—
36	#19151453	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15668040	—	2	32	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	32	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
80	#15668012	—	2	4	no	—
81	#15668012	—	2	4	no	—
82	#15668000	—	2	4	no	—
83	#15668000	—	2	4	no	—
84	#15667996	—	2	16	no	—
85	#15667992	—	2	16	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667937	—	2	8	no	—
96	#15667934	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	—	2	8	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083563	—	2	32	no	—
172	#13083563	—	2	16	no	—
173	D₇₁₂	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	2	16	no	—
179	#13083551	—	8	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
264	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#23424	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3010	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3042	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#3154	1	2	yes	—
298	D₈₉	—	8	2	no	—
299	D₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
301	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂×#536	—	89	1	no	—
303	C₂×#419	—	89	1	no	—
304	C₂×#416	—	89	1	no	—
305	#2309	—	89	1	no	—
306	#2013	—	89	4	no	—
307	#2012	—	89	4	no	—
308	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	89	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#536	—	178	4	no	—
325	#536	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#124	—	89	2	no	—
328	C₂×#123	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#419	—	178	4	no	—
333	#416	—	178	4	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	—	89	4	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	#390	—	89	4	no	—
338	#390	—	178	2	no	—
339	#379	—	178	2	no	—
340	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
341	C₂⁵	—	178	1	no	—
342	C₂×#41	—	89	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×D₈	—	178	4	no	—
379	C₂×D₈	—	178	4	no	—
380	C₂×D₈	—	178	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	#124	—	178	4	no	—
392	#124	—	178	4	no	—
393	#123	—	178	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	178	2	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#103	—	178	8	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂⁴	—	356	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	712	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	178	8	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	178	32	no	—
482	SD₁₆	—	178	16	no	—
483	D₈	—	178	16	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	8	no	—
507	C₂³	—	356	4	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	712	8	no	—
514	C₂³	—	712	8	no	—
515	C₂³	—	712	8	no	—
516	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
517	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
518	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	356	8	no	—
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	356	1	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	356	1	no	—
525	Q₈	—	178	4	no	—
526	Q₈	—	178	2	no	—
527	Q₈	—	178	4	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	8	no	—
531	D₄	—	356	1	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	4	no	—
571	C₂²	—	356	8	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	712	16	no	—
574	C₂²	—	712	4	no	—
575	C₂²	—	712	2	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	—	712	4	no	—
578	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152410	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	4	no	—
586	C₄	—	712	2	no	—
587	C₄	#19151508	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	712	2	no	—
594	C₂	—	712	4	no	—
595	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029540	1	2	yes	—
597	C₂	#26029765	1	2	yes	—
598	C₂	#26030728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668040	C₂
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#13083563	C₂	semidirect
3. C₂×#19152174	C₂	semidirect
4. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂×#19151595	C₂	semidirect
6. #26022832	C₂	semidirect
7. #26021337	C₂	semidirect
8. #26021332	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
24. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
40. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
308. #1729	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#23424	semidirect
340. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂³×#13083563	2
C₂×#19152174	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151595	2
#26022832	2
#26021337	2
#26021332	2
C₈₉×#1729	2
#23424	89