Subgroups — #36581532

Order 22784.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19152168	—	2	4	no	—
34	#19152168	—	2	4	no	—
35	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
39	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
40	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151605	—	2	4	no	—
43	#19151591	—	2	4	no	—
44	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151502	—	2	2	no	—
54	#19151460	—	2	2	no	—
55	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15668041	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
113	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
114	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
115	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
121	#15668012	—	2	2	no	—
122	#15668012	—	2	2	no	—
123	#15668010	—	2	2	no	—
124	#15668010	—	2	2	no	—
125	#15667999	—	2	2	no	—
126	#15667999	—	2	2	no	—
127	#15667994	—	2	16	no	—
128	#15667989	—	2	16	no	—
129	#15667970	—	2	2	no	—
130	#15667970	—	2	2	no	—
131	#15667969	—	2	2	no	—
132	#15667969	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
136	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
139	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#15667937	—	2	2	no	—
143	#15667937	—	2	2	no	—
144	#15667936	—	2	2	no	—
145	#15667935	—	2	2	no	—
146	#15667935	—	2	2	no	—
147	#15667933	—	2	2	no	—
148	#15667919	—	2	2	no	—
149	#15667919	—	2	2	no	—
150	#15667919	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13083573	—	2	8	no	—
172	#13083573	—	2	8	no	—
173	#13083573	—	4	4	no	—
174	#13083573	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
204	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
205	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
231	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
232	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
233	#13083564	—	2	8	no	—
234	#13083564	—	2	8	no	—
235	#13083564	—	2	8	no	—
236	#13083562	—	2	8	no	—
237	#13083557	—	2	8	no	—
238	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
239	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
240	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
241	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
242	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	#13083553	—	2	8	no	—
249	#13083553	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	#13083551	—	2	4	no	—
252	#13083551	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
281	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
304	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
312	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
352	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
354	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
355	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
356	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
357	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
358	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
361	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
365	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
366	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
367	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
368	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
369	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
370	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
371	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
372	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
374	#10623494	—	2	2	no	—
375	#10623494	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
386	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
395	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	Dic₈₉	—	4	2	no	—
400	Dic₈₉	—	4	2	no	—
401	Dic₈₉	—	4	2	no	—
402	Dic₈₉	—	4	2	no	—
403	Dic₈₉	—	8	1	no	—
404	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
405	#23425	—	89	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
407	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	#3011	1	2	yes	—
409	C₂×C₈₉	#3044	1	2	yes	—
410	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
412	D₈₉	—	2	4	no	—
413	C₂²×#137	—	89	1	no	—
414	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
415	C₂×#536	—	89	1	no	—
416	C₂×#419	—	89	1	no	—
417	C₂×#416	—	89	1	no	—
418	#2310	—	89	1	no	—
419	#2016	—	89	1	no	—
420	#2016	—	89	1	no	—
421	#2016	—	89	1	no	—
422	#2016	—	89	1	no	—
423	#2015	—	89	1	no	—
424	#2015	—	89	1	no	—
425	#2015	—	89	1	no	—
426	#2015	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#1729	—	89	1	no	—
428	C₈₉	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	—	89	1	no	—
430	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂×#137	—	178	4	no	—
433	C₂×#137	—	178	4	no	—
434	C₂×#137	—	178	4	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
442	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
445	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
448	#536	—	178	4	no	—
449	#536	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
452	C₂×#124	—	89	1	no	—
453	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#123	—	178	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×#117	—	89	1	no	—
457	C₂×#117	—	89	1	no	—
458	#419	—	178	4	no	—
459	#416	—	178	4	no	—
460	C₂×#103	—	89	1	no	—
461	C₂×#103	—	89	1	no	—
462	C₂×#103	—	89	1	no	—
463	C₂×#103	—	89	1	no	—
464	C₂×#103	—	89	1	no	—
465	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#102	—	89	1	no	—
467	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#391	—	89	1	no	—
469	#391	—	89	1	no	—
470	#391	—	89	1	no	—
471	#391	—	178	2	no	—
472	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#381	—	178	2	no	—
474	#336	—	89	1	no	—
475	#336	—	89	1	no	—
476	#336	—	89	1	no	—
477	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#41	—	89	4	no	—
479	C₂×#41	—	178	2	no	—
480	C₂×#41	—	178	2	no	—
481	C₂×#41	—	178	2	no	—
482	C₂×#41	—	178	2	no	—
483	C₂×#41	—	178	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
509	#137	—	178	32	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
549	#124	—	2	2	no	—
550	#124	—	2	2	no	—
551	#124	—	178	2	no	—
552	#124	—	178	2	no	—
553	#123	—	178	16	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
555	#117	—	178	2	no	—
556	#117	—	178	2	no	—
557	#117	—	178	2	no	—
558	#117	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	178	2	no	—
573	#103	—	178	2	no	—
574	#103	—	178	2	no	—
575	#103	—	178	2	no	—
576	#103	—	178	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	178	2	no	—
579	#95	—	2	2	no	—
580	#95	—	178	2	no	—
581	#95	—	178	2	no	—
582	#95	—	178	2	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	89	1	no	—
585	#41	—	356	4	no	—
586	#41	—	356	4	no	—
587	#41	—	178	8	no	—
588	#41	—	178	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
631	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	356	2	no	—
639	C₂×D₄	—	356	2	no	—
640	C₂×D₄	—	178	4	no	—
641	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	178	8	no	—
670	Q₁₆	—	178	8	no	—
671	Q₁₆	—	178	8	no	—
672	Q₁₆	—	178	8	no	—
673	Q₁₆	—	178	8	no	—
674	SD₁₆	—	2	8	no	—
675	SD₁₆	—	178	8	no	—
676	M₁₆	—	178	8	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	89	2	no	—
682	C₂×C₈	—	89	2	no	—
683	C₂×C₈	—	178	8	no	—
684	C₂×C₈	—	178	1	no	—
685	C₂×C₈	—	178	1	no	—
686	C₂×C₈	—	178	1	no	—
687	C₂×C₈	—	178	1	no	—
688	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	356	2	no	—
704	C₄²	—	178	1	no	—
705	C₄²	—	178	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	89	2	no	—
712	C₂³	—	89	2	no	—
713	C₂³	—	89	2	no	—
714	C₂³	—	178	2	no	—
715	C₂³	—	178	2	no	—
716	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	356	8	no	—
726	Q₈	—	356	8	no	—
727	Q₈	—	356	1	no	—
728	Q₈	—	356	1	no	—
729	Q₈	—	356	1	no	—
730	Q₈	—	356	1	no	—
731	Q₈	—	356	1	no	—
732	Q₈	—	356	1	no	—
733	Q₈	—	178	2	no	—
734	Q₈	—	178	2	no	—
735	Q₈	—	178	2	no	—
736	Q₈	—	178	2	no	—
737	Q₈	—	178	2	no	—
738	Q₈	—	178	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	356	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	89	2	no	—
756	C₂×C₄	—	89	2	no	—
757	C₂×C₄	—	89	2	no	—
758	C₂×C₄	—	89	4	no	—
759	C₂×C₄	—	89	4	no	—
760	C₂×C₄	—	89	4	no	—
761	C₂×C₄	—	89	4	no	—
762	C₂×C₄	—	356	8	no	—
763	C₂×C₄	—	356	8	no	—
764	C₂×C₄	—	356	8	no	—
765	C₂×C₄	—	356	1	no	—
766	C₂×C₄	—	356	1	no	—
767	C₂×C₄	—	356	1	no	—
768	C₂×C₄	—	356	1	no	—
769	C₂×C₄	—	356	1	no	—
770	C₂×C₄	—	356	1	no	—
771	C₂×C₄	—	356	1	no	—
772	C₂×C₄	—	356	2	no	—
773	C₂×C₄	—	178	2	no	—
774	C₂×C₄	—	178	2	no	—
775	C₂×C₄	—	178	2	no	—
776	C₂×C₄	—	178	2	no	—
777	C₂×C₄	—	178	2	no	—
778	C₂×C₄	—	178	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	178	2	no	—
788	C₈	—	178	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	89	4	no	—
795	C₂²	—	178	2	no	—
796	C₂²	—	178	2	no	—
797	C₂²	—	178	4	no	—
798	C₂²	—	178	4	no	—
799	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
803	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	89	4	no	—
809	C₄	—	356	2	no	—
810	C₄	—	356	2	no	—
811	C₄	—	356	2	no	—
812	C₄	—	356	2	no	—
813	C₄	—	712	1	no	—
814	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	178	4	no	—
820	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#26029544	1	2	yes	—
822	C₂	#26029780	1	2	yes	—
823	C₂	#26030742	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#26030744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2015	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2015	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151605	C₂	semidirect
6. #26022835	C₂	semidirect
7. #26021354	C₂	semidirect
8. #26021353	C₂	semidirect
9. #26021351	C₂	semidirect
10. #26021350	C₂	semidirect
11. #26021348	C₂	semidirect
12. #26021346	C₂	semidirect
13. #26021344	C₂	semidirect
14. #26019947	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2015	C₂	semidirect
426. #2015	D₈₉	semidirect
428. C₈₉	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668041	2
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152168	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151591	2
#26022835	2
#26021354	2
#26021353	2
#26021351	2
#26021350	2
#26021348	2
#26021346	2
#26021344	2
#26019947	2
C₈₉×#2015	2
#23425	89