Subgroups — #36581540

Order 22784.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152174	—	2	4	no	—
23	#19152174	—	2	4	no	—
24	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151608	—	2	4	no	—
30	#19151595	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151503	—	2	2	no	—
36	#19151459	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15668045	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	#15668012	—	2	4	no	—
81	#15668012	—	2	4	no	—
82	#15668000	—	2	4	no	—
83	#15668000	—	2	4	no	—
84	#15667996	—	2	16	no	—
85	#15667992	—	2	16	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667937	—	2	4	no	—
94	#15667937	—	2	8	no	—
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	#13083574	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
171	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
172	#13083563	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#578	1	4	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#23425	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3011	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#3044	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3156	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×#137	—	89	1	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂×#536	—	89	1	no	—
292	C₂×#419	—	89	1	no	—
293	C₂×#416	—	89	1	no	—
294	#2310	—	89	1	no	—
295	#2016	—	89	4	no	—
296	#2015	—	89	4	no	—
297	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₈₉	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	89	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#137	—	178	4	no	—
303	C₂×#137	—	178	4	no	—
304	C₂×#137	—	178	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#536	—	178	4	no	—
314	#536	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×#123	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#419	—	178	4	no	—
322	#416	—	178	4	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	4	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	#391	—	89	4	no	—
327	#391	—	178	2	no	—
328	#381	—	178	2	no	—
329	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×#41	—	89	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	178	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	#124	—	178	4	no	—
381	#124	—	178	4	no	—
382	#123	—	178	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	178	2	no	—
387	#117	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#103	—	178	8	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#95	—	178	8	no	—
400	C₂⁴	—	178	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	356	4	no	—
403	#41	—	356	4	no	—
404	#41	—	178	8	no	—
405	#41	—	178	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	178	32	no	—
470	Q₁₆	—	178	16	no	—
471	SD₁₆	—	178	16	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	356	1	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	1	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
496	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
497	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	356	8	no	—
500	Q₈	—	356	8	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	1	no	—
503	Q₈	—	356	2	no	—
504	Q₈	—	356	2	no	—
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	356	1	no	—
507	Q₈	—	178	4	no	—
508	Q₈	—	178	4	no	—
509	Q₈	—	178	4	no	—
510	Q₈	—	178	2	no	—
511	Q₈	—	178	4	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152415	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	#19151508	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	712	2	no	—
573	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029549	1	2	yes	—
575	C₂	#26029783	1	2	yes	—
576	C₂	#26030746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×#19151608	C₂	semidirect
6. #26022836	C₂	semidirect
7. #26021354	C₂	semidirect
8. #26021349	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
297. #1729	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19152174	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151595	2
#26022836	2
#26021354	2
#26021349	2
C₈₉×#1729	2
#23425	89