Subgroups — #36581552

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668041	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
23	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
24	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19152168	—	2	4	no	—
34	#19152168	—	2	4	no	—
35	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
39	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
40	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151596	—	2	4	no	—
43	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151474	—	2	2	no	—
54	#19151456	—	2	2	no	—
55	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15668041	—	2	32	no	—
95	#15668031	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
113	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
114	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
115	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
116	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
122	#15668012	—	2	2	no	—
123	#15668012	—	2	2	no	—
124	#15668010	—	2	2	no	—
125	#15668010	—	2	2	no	—
126	#15667999	—	2	2	no	—
127	#15667999	—	2	2	no	—
128	#15667994	—	2	16	no	—
129	#15667989	—	2	16	no	—
130	#15667969	—	2	2	no	—
131	#15667969	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
135	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
136	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#15667937	—	2	2	no	—
144	#15667937	—	2	2	no	—
145	#15667936	—	2	2	no	—
146	#15667935	—	2	2	no	—
147	#15667935	—	2	2	no	—
148	#15667933	—	2	2	no	—
149	#15667919	—	2	2	no	—
150	#15667919	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13083573	—	2	8	no	—
172	#13083573	—	2	8	no	—
173	#13083573	—	2	8	no	—
174	#13083573	—	2	8	no	—
175	#13083573	—	4	4	no	—
176	#13083573	—	4	4	no	—
177	#13083573	—	4	4	no	—
178	#13083573	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
233	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
234	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
235	#13083564	—	2	8	no	—
236	#13083562	—	2	8	no	—
237	#13083562	—	2	8	no	—
238	#13083562	—	2	8	no	—
239	#13083557	—	2	8	no	—
240	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
241	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
242	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
243	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
244	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	#13083553	—	2	8	no	—
251	#13083553	—	2	4	no	—
252	#13083553	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	#13083551	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
283	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
312	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
315	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
316	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
359	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
360	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
361	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
362	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
363	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
364	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
365	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
372	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
373	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
374	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
375	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
376	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
377	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
378	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
380	#10623494	—	2	2	no	—
381	#10623494	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
397	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
400	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
402	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
405	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Dic₈₉	—	4	2	no	—
410	Dic₈₉	—	4	2	no	—
411	Dic₈₉	—	4	2	no	—
412	Dic₈₉	—	4	2	no	—
413	Dic₈₉	—	8	1	no	—
414	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
415	#23427	—	89	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
417	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
418	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
420	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
421	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
423	D₈₉	—	2	4	no	—
424	C₂²×#137	—	89	1	no	—
425	C₂²×#135	—	89	1	no	—
426	C₂×#536	—	89	1	no	—
427	C₂×#417	—	89	1	no	—
428	C₂²×#103	—	89	1	no	—
429	#2311	—	89	1	no	—
430	#2016	—	89	1	no	—
431	#2016	—	89	1	no	—
432	#2015	—	89	1	no	—
433	#2015	—	89	1	no	—
434	#2013	—	89	1	no	—
435	#2013	—	89	1	no	—
436	#2012	—	89	1	no	—
437	#2012	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#1729	—	89	1	no	—
439	C₈₉	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×#41	—	89	1	no	—
441	C₂²×#41	—	89	1	no	—
442	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
443	C₂×#137	—	178	4	no	—
444	C₂×#137	—	178	4	no	—
445	C₂×#137	—	178	4	no	—
446	C₂×#135	—	178	4	no	—
447	C₂×#135	—	178	4	no	—
448	C₂×#135	—	178	4	no	—
449	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
450	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
451	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
452	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
453	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
455	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
459	#536	—	178	4	no	—
460	#536	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
463	C₂×#124	—	89	1	no	—
464	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#123	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×#117	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	#417	—	178	4	no	—
470	C₂×#103	—	89	1	no	—
471	C₂×#103	—	89	1	no	—
472	C₂×#103	—	89	1	no	—
473	C₂×#103	—	89	1	no	—
474	C₂×#103	—	89	1	no	—
475	C₂×#103	—	178	4	no	—
476	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#102	—	89	1	no	—
478	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#391	—	89	1	no	—
480	#391	—	89	1	no	—
481	#390	—	89	1	no	—
482	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#386	—	178	2	no	—
484	#380	—	178	2	no	—
485	#336	—	89	1	no	—
486	#336	—	89	1	no	—
487	#336	—	89	1	no	—
488	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	89	4	no	—
490	C₂×#41	—	89	4	no	—
491	C₂×#41	—	178	2	no	—
492	C₂×#41	—	178	2	no	—
493	C₂×#41	—	178	2	no	—
494	C₂×#41	—	178	2	no	—
495	C₂×#41	—	178	2	no	—
496	C₂×#41	—	178	2	no	—
497	C₂×#41	—	178	2	no	—
498	C₂×#41	—	178	2	no	—
499	C₂×#41	—	178	2	no	—
500	C₂×#41	—	178	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
521	#137	—	178	32	no	—
522	#135	—	178	32	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
544	C₂×D₈	—	2	2	no	—
545	C₂×D₈	—	2	2	no	—
546	C₂×D₈	—	2	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
561	#124	—	2	2	no	—
562	#124	—	2	2	no	—
563	#124	—	178	2	no	—
564	#124	—	178	2	no	—
565	#123	—	178	16	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
567	#117	—	178	2	no	—
568	#117	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	178	2	no	—
586	#103	—	178	2	no	—
587	#103	—	178	2	no	—
588	#103	—	178	2	no	—
589	#103	—	178	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	178	2	no	—
592	#95	—	178	2	no	—
593	#95	—	178	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	89	1	no	—
597	#41	—	356	4	no	—
598	#41	—	356	4	no	—
599	#41	—	356	4	no	—
600	#41	—	356	4	no	—
601	#41	—	178	8	no	—
602	#41	—	178	8	no	—
603	#41	—	178	8	no	—
604	#41	—	178	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	356	2	no	—
647	C₂×D₄	—	356	2	no	—
648	C₂×D₄	—	356	2	no	—
649	C₂×D₄	—	356	2	no	—
650	C₂×D₄	—	178	4	no	—
651	C₂×D₄	—	178	4	no	—
652	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	178	8	no	—
682	Q₁₆	—	178	8	no	—
683	Q₁₆	—	178	8	no	—
684	SD₁₆	—	2	8	no	—
685	SD₁₆	—	178	8	no	—
686	SD₁₆	—	178	8	no	—
687	SD₁₆	—	178	8	no	—
688	D₈	—	2	8	no	—
689	M₁₆	—	178	8	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	89	2	no	—
695	C₂×C₈	—	89	2	no	—
696	C₂×C₈	—	178	8	no	—
697	C₂×C₈	—	178	1	no	—
698	C₂×C₈	—	178	1	no	—
699	C₂×C₈	—	178	1	no	—
700	C₂×C₈	—	178	1	no	—
701	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	178	1	no	—
719	C₄²	—	178	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	89	2	no	—
731	C₂³	—	89	2	no	—
732	C₂³	—	89	2	no	—
733	C₂³	—	178	2	no	—
734	C₂³	—	178	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	356	8	no	—
741	Q₈	—	356	1	no	—
742	Q₈	—	356	1	no	—
743	Q₈	—	356	1	no	—
744	Q₈	—	356	1	no	—
745	Q₈	—	356	1	no	—
746	Q₈	—	356	1	no	—
747	Q₈	—	178	2	no	—
748	Q₈	—	178	2	no	—
749	Q₈	—	178	2	no	—
750	Q₈	—	178	2	no	—
751	Q₈	—	178	2	no	—
752	Q₈	—	178	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	356	8	no	—
762	D₄	—	356	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	89	2	no	—
772	C₂×C₄	—	89	2	no	—
773	C₂×C₄	—	89	2	no	—
774	C₂×C₄	—	89	4	no	—
775	C₂×C₄	—	89	4	no	—
776	C₂×C₄	—	89	4	no	—
777	C₂×C₄	—	89	4	no	—
778	C₂×C₄	—	356	8	no	—
779	C₂×C₄	—	356	8	no	—
780	C₂×C₄	—	356	8	no	—
781	C₂×C₄	—	356	1	no	—
782	C₂×C₄	—	356	1	no	—
783	C₂×C₄	—	356	1	no	—
784	C₂×C₄	—	356	1	no	—
785	C₂×C₄	—	356	1	no	—
786	C₂×C₄	—	356	1	no	—
787	C₂×C₄	—	356	1	no	—
788	C₂×C₄	—	356	2	no	—
789	C₂×C₄	—	178	2	no	—
790	C₂×C₄	—	178	2	no	—
791	C₂×C₄	—	178	2	no	—
792	C₂×C₄	—	178	2	no	—
793	C₂×C₄	—	178	2	no	—
794	C₂×C₄	—	178	2	no	—
795	C₂×C₄	—	712	4	no	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	178	2	no	—
805	C₈	—	178	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	89	4	no	—
817	C₂²	—	178	2	no	—
818	C₂²	—	178	2	no	—
819	C₂²	—	178	4	no	—
820	C₂²	—	178	4	no	—
821	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
825	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	89	4	no	—
830	C₄	—	356	2	no	—
831	C₄	—	356	2	no	—
832	C₄	—	356	2	no	—
833	C₄	—	356	2	no	—
834	C₄	—	712	1	no	—
835	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	178	4	no	—
842	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#26029565	1	2	yes	—
844	C₂	#26029803	1	2	yes	—
845	C₂	#26030725	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#26030742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2012	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
hypercenter	#2012	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668041	C₂	semidirect
3. C₂×#19152168	C₂	semidirect
4. C₂×#19151596	C₂	semidirect
5. C₂×#103×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26022842	C₂	semidirect
7. #26021354	C₂	semidirect
8. #26021353	C₂	semidirect
9. #26021348	C₂	semidirect
10. #26021346	C₂	semidirect
11. #26021334	C₂	semidirect
12. #26021333	C₂	semidirect
13. #26021327	C₂	semidirect
14. #26019947	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2012	C₂	semidirect
437. #2012	D₈₉	semidirect
439. C₈₉	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668041	2
C₂²×#15668031	2
C₂×#19152168	2
C₂×#19151596	2
C₂×#103×D₈₉	2
#26022842	2
#26021354	2
#26021353	2
#26021348	2
#26021346	2
#26021334	2
#26021333	2
#26021327	2
#26019947	2
C₈₉×#2012	2
#23427	89