Subgroups — #36581553

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152172	—	2	4	no	—
22	#19152172	—	2	4	no	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151600	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151478	—	2	2	no	—
38	#19151458	—	2	2	no	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668032	—	2	32	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668010	—	2	4	no	—
79	#15668010	—	2	4	no	—
80	#15668001	—	2	4	no	—
81	#15668001	—	2	4	no	—
82	#15667995	—	2	16	no	—
83	#15667988	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667937	—	2	4	no	—
97	#15667936	—	2	4	no	—
98	#15667936	—	2	4	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083574	—	2	8	no	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	#13083564	—	2	8	no	—
161	#13083562	—	2	8	no	—
162	#13083561	—	2	8	no	—
163	#13083559	—	2	8	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
178	#13083551	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
186	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
232	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	1	no	—
301	D₃₅₆	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
306	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
307	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
308	#10623494	—	2	2	no	—
309	#10623494	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
333	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	4	no	—
339	Dic₈₉	—	8	2	no	—
340	#23427	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
345	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
346	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂²×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×#135	—	89	1	no	—
351	C₂×#536	—	89	1	no	—
352	C₂×#417	—	89	1	no	—
353	C₂²×#103	—	89	1	no	—
354	#2311	—	89	1	no	—
355	#2016	—	89	2	no	—
356	#2015	—	89	2	no	—
357	#2013	—	89	2	no	—
358	#2012	—	89	2	no	—
359	#1729	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	89	1	no	—
362	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#137	—	2	4	no	—
365	C₂×#137	—	2	4	no	—
366	C₂×#137	—	2	4	no	—
367	C₂×#135	—	178	4	no	—
368	C₂×#135	—	178	4	no	—
369	C₂×#135	—	178	4	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
378	#536	—	178	4	no	—
379	#536	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×#124	—	89	2	no	—
382	C₂×#123	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×#117	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	#417	—	178	4	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#103	—	89	2	no	—
389	C₂×#103	—	89	2	no	—
390	C₂×#103	—	178	4	no	—
391	C₂×#102	—	89	2	no	—
392	#391	—	89	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	#386	—	178	2	no	—
395	#380	—	178	2	no	—
396	#336	—	89	2	no	—
397	#336	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	89	4	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	2	32	no	—
430	#135	—	178	32	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×D₈	—	178	2	no	—
447	C₂×D₈	—	178	2	no	—
448	C₂×D₈	—	178	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
460	#124	—	178	4	no	—
461	#124	—	178	4	no	—
462	#123	—	178	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
464	#117	—	178	2	no	—
465	#117	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#103	—	178	4	no	—
478	#103	—	178	4	no	—
479	#102	—	178	4	no	—
480	#95	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	178	1	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	356	4	no	—
489	#41	—	356	4	no	—
490	#41	—	178	8	no	—
491	#41	—	178	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	89	2	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	356	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	1	no	—
531	C₂×D₄	—	178	1	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	—	178	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	16	no	—
560	Q₁₆	—	178	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	178	8	no	—
563	SD₁₆	—	178	8	no	—
564	D₈	—	178	8	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	89	2	no	—
569	C₂×C₈	—	89	2	no	—
570	C₂×C₈	—	178	8	no	—
571	C₂×C₈	—	178	1	no	—
572	C₂×C₈	—	178	1	no	—
573	C₂×C₈	—	178	1	no	—
574	C₂×C₈	—	178	1	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	356	1	no	—
594	C₂³	—	356	2	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	1	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
599	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
600	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	356	1	no	—
612	Q₈	—	356	1	no	—
613	Q₈	—	178	2	no	—
614	Q₈	—	178	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	356	8	no	—
621	D₄	—	356	1	no	—
622	D₄	—	356	1	no	—
623	D₄	—	178	2	no	—
624	D₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	712	4	no	—
643	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	178	2	no	—
658	C₈	—	178	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	712	1	no	—
671	C₂²	—	712	1	no	—
672	C₂²	—	712	2	no	—
673	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
678	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	356	4	no	—
683	C₄	—	712	2	no	—
684	C₄	#19151506	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26029566	1	2	yes	—
694	C₂	#26029806	1	2	yes	—
695	C₂	#26030731	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26030745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152172	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. #26022844	C₂	semidirect
6. #26021350	C₂	semidirect
7. #26021343	C₂	semidirect
8. #26021333	C₂	semidirect
9. #26021326	C₂	semidirect
10. #26019950	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₈₉	C₂	semidirect
349. C₂²×#137	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19152172	2
C₂×#19151600	2
C₂²×#15667936	2
#26022844	2
#26021350	2
#26021343	2
#26021333	2
#26021326	2
#26019950	2
C₂²×#137×C₈₉	2
#23427	89