Subgroups — #36581564

Order 22784.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668038	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152144	—	2	4	no	—
20	#19152144	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151600	—	2	4	no	—
31	#19151599	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151501	—	2	2	no	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668038	—	2	32	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668008	—	2	2	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668001	—	2	2	no	—
78	#15668001	—	2	2	no	—
79	#15667999	—	2	2	no	—
80	#15667999	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	4	no	—
101	#15667933	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	2	8	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	#13083562	—	2	16	no	—
169	#13083559	—	2	16	no	—
170	#13083558	—	2	8	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
240	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
326	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
327	#10623494	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
356	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	8	2	no	—
364	#23428	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
370	C₂×C₈₉	#3036	1	2	yes	—
371	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
373	D₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#532	—	89	1	no	—
377	C₂×#417	—	89	1	no	—
378	C₂×#417	—	89	1	no	—
379	C₂×#390	—	89	1	no	—
380	#2013	—	89	2	no	—
381	#2012	—	89	2	no	—
382	#2012	—	89	2	no	—
383	#2011	—	89	2	no	—
384	#1728	—	89	1	no	—
385	C₈₉	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	89	1	no	—
387	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#532	—	178	4	no	—
402	#532	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×#127	—	89	1	no	—
405	C₂×#124	—	89	1	no	—
406	C₂×#124	—	89	1	no	—
407	C₂×#121	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
412	#417	—	178	4	no	—
413	#417	—	178	4	no	—
414	C₂×#103	—	89	2	no	—
415	C₂×#103	—	89	2	no	—
416	C₂×#102	—	89	2	no	—
417	C₂×#102	—	89	2	no	—
418	#390	—	89	2	no	—
419	#390	—	89	2	no	—
420	#390	—	178	2	no	—
421	#336	—	89	2	no	—
422	#336	—	89	2	no	—
423	C₂⁵	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	89	4	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
464	C₂×D₈	—	2	4	no	—
465	C₂×D₈	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	178	4	no	—
468	C₂×D₈	—	178	4	no	—
469	C₂×D₈	—	178	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
480	#127	—	178	2	no	—
481	#127	—	178	2	no	—
482	#124	—	178	2	no	—
483	#124	—	178	2	no	—
484	#124	—	178	2	no	—
485	#124	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	16	no	—
487	C₄×D₄	—	178	16	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
503	#103	—	178	4	no	—
504	#103	—	178	4	no	—
505	#102	—	178	4	no	—
506	#102	—	178	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	4	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	178	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	178	8	no	—
523	#41	—	178	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	89	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	178	1	no	—
565	C₂×D₄	—	178	1	no	—
566	C₂×D₄	—	178	1	no	—
567	C₂×D₄	—	178	1	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	2	16	no	—
595	SD₁₆	—	178	16	no	—
596	D₈	—	2	16	no	—
597	D₈	—	178	16	no	—
598	M₁₆	—	2	8	no	—
599	M₁₆	—	178	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	89	4	no	—
603	C₂×C₈	—	178	2	no	—
604	C₂×C₈	—	178	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₄²	—	178	4	no	—
615	C₄²	—	178	1	no	—
616	C₄²	—	178	1	no	—
617	C₄²	—	178	1	no	—
618	C₄²	—	178	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	356	1	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	356	1	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
642	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
643	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	356	1	no	—
650	Q₈	—	356	1	no	—
651	Q₈	—	178	2	no	—
652	Q₈	—	178	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	356	8	no	—
664	D₄	—	356	16	no	—
665	D₄	—	356	1	no	—
666	D₄	—	356	1	no	—
667	D₄	—	178	2	no	—
668	D₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	89	4	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	8	no	—
677	C₂×C₄	—	356	8	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	712	4	no	—
687	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	178	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	16	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	712	1	no	—
720	C₂²	—	712	1	no	—
721	C₂²	—	712	2	no	—
722	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	178	4	no	—
732	C₄	—	712	2	no	—
733	C₄	#19151506	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	712	2	no	—
742	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#26029500	1	2	yes	—
744	C₂	#26029713	1	2	yes	—
745	C₂	#26030700	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26030714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668038	C₂	semidirect
2. C₂×#19152144	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151599	C₂	semidirect
5. C₂×#19151501	C₂	semidirect
6. #26021333	C₂	semidirect
7. #26021327	C₂	semidirect
8. #26021326	C₂	semidirect
9. #26021321	C₂	semidirect
10. #26019945	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
71. C₂×#13083558	D₄	semidirect
117. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
316. C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
385. C₈₉	#23428	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
475. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19152144	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151501	2
#26021333	2
#26021327	2
#26021326	2
#26021321	2
#26019945	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#23428	89