Subgroups — #36581577

Order 22784.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152144	—	2	4	no	—
26	#19152144	—	2	4	no	—
27	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151597	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	—	2	2	no	—
38	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	#15668045	—	2	32	no	—
71	#15668042	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15668010	—	2	2	no	—
89	#15668010	—	2	2	no	—
90	#15668008	—	2	2	no	—
91	#15668008	—	2	2	no	—
92	#15668001	—	2	2	no	—
93	#15668001	—	2	2	no	—
94	#15667999	—	2	2	no	—
95	#15667999	—	2	2	no	—
96	#15667984	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15667935	—	2	4	no	—
107	#15667932	—	2	4	no	—
108	#15667919	—	2	4	no	—
109	#15667919	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083574	—	2	8	no	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
182	#13083564	—	2	16	no	—
183	#13083563	—	2	16	no	—
184	#13083562	—	2	16	no	—
185	#13083558	—	2	8	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	complemented
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	4	1	no	—
304	D₃₅₆	—	4	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
315	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
316	#10623494	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
340	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₉	—	2	4	no	—
345	Dic₈₉	—	4	4	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	#23429	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
356	D₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×#137	—	89	1	no	—
358	C₂²×#137	—	89	1	no	—
359	C₂×#532	—	89	1	no	—
360	C₂×#417	—	89	1	no	—
361	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#391	—	89	1	no	—
363	#2016	—	89	2	no	—
364	#2015	—	89	2	no	—
365	#2015	—	89	2	no	—
366	#2014	—	89	2	no	—
367	#1728	—	89	1	no	—
368	C₈₉	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	89	1	no	—
370	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×#137	—	178	4	no	—
373	C₂×#137	—	178	4	no	—
374	C₂×#137	—	178	4	no	—
375	C₂×#137	—	178	4	no	—
376	C₂×#137	—	178	4	no	—
377	C₂×#137	—	178	4	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#532	—	178	4	no	—
385	#532	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×#127	—	89	1	no	—
388	C₂×#124	—	89	1	no	—
389	C₂×#124	—	89	1	no	—
390	C₂×#121	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
394	#417	—	2	4	no	—
395	#417	—	178	4	no	—
396	C₂×#103	—	89	2	no	—
397	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×#102	—	89	2	no	—
399	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	#391	—	89	2	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#391	—	178	2	no	—
403	C₂×#95	—	178	2	no	—
404	#336	—	89	2	no	—
405	#336	—	89	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	89	4	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂×#41	—	178	2	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	2	no	—
417	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	178	32	no	—
440	#137	—	178	32	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	#127	—	178	2	no	—
464	#127	—	178	2	no	—
465	#124	—	178	2	no	—
466	#124	—	178	2	no	—
467	#124	—	178	2	no	—
468	#124	—	178	2	no	—
469	#121	—	178	16	no	—
470	C₄×D₄	—	178	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	178	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	178	4	no	—
487	#95	—	178	4	no	—
488	#95	—	178	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	4	no	—
498	#41	—	178	8	no	—
499	#41	—	178	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	89	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	356	2	no	—
537	C₂×D₄	—	356	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	8	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	178	16	no	—
575	Q₁₆	—	178	16	no	—
576	SD₁₆	—	178	16	no	—
577	SD₁₆	—	178	16	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	178	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	89	4	no	—
583	C₂×C₈	—	178	2	no	—
584	C₂×C₈	—	178	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
592	C₄²	—	178	4	no	—
593	C₄²	—	178	1	no	—
594	C₄²	—	178	1	no	—
595	C₄²	—	178	1	no	—
596	C₄²	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	2	no	—
607	C₂³	—	356	1	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
610	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
611	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	356	8	no	—
618	Q₈	—	356	1	no	—
619	Q₈	—	356	2	no	—
620	Q₈	—	356	2	no	—
621	Q₈	—	356	1	no	—
622	Q₈	—	178	4	no	—
623	Q₈	—	178	2	no	—
624	Q₈	—	178	4	no	—
625	Q₈	—	178	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	356	8	no	—
632	D₄	—	356	16	no	—
633	D₄	—	356	1	no	—
634	D₄	—	356	1	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	D₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	89	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	8	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	8	no	—
651	C₂×C₄	—	356	8	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	178	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	712	1	no	—
686	C₂²	—	712	1	no	—
687	C₂²	—	712	2	no	—
688	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	356	4	no	—
698	C₄	—	356	2	no	—
699	C₄	—	178	4	no	—
700	C₄	#19151507	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	712	2	no	—
708	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26029513	1	2	yes	—
710	C₂	#26029723	1	2	yes	—
711	C₂	#26030707	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26030714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
6. #26021353	C₂	semidirect
7. #26021348	C₂	semidirect
8. #26021347	C₂	semidirect
9. #26021341	C₂	semidirect
10. #26019945	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
61. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
86. C₂×#13083558	D₄	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
300. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
361. C₂×#417	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#23429	semidirect
458. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂²×#15668042	2
C₂×#19152144	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151503	2
#26021353	2
#26021348	2
#26021347	2
#26021341	2
#26019945	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23429	89