Subgroups — #36581578

Order 22784.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152148	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151600	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151504	—	2	2	no	—
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	#15668045	—	2	64	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
60	#15668012	—	2	4	no	—
61	#15668009	—	2	4	no	—
62	#15668000	—	2	4	no	—
63	#15668000	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	16	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	#15667937	—	2	8	no	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083574	—	2	16	no	—
87	#13083574	—	2	16	no	—
88	#13083574	—	4	8	no	—
89	#13083574	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
129	#13083563	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	#13083551	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	2	4	no	—
193	D₃₅₆	—	4	16	no	—
194	D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	#23429	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3007	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×#137	—	89	2	no	—
237	C₂×#532	—	89	1	no	—
238	C₂×#417	—	89	2	no	—
239	C₂×#391	—	89	1	no	—
240	#2016	—	89	2	no	—
241	#2015	—	89	4	no	—
242	#2014	—	89	2	no	—
243	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₈₉	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	89	2	no	—
246	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#137	—	178	8	no	—
248	C₂×#137	—	178	8	no	—
249	C₂×#137	—	178	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#532	—	178	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×#127	—	89	1	no	—
256	C₂×#124	—	89	2	no	—
257	C₂×#121	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#417	—	178	8	no	—
262	C₂×#103	—	89	4	no	—
263	C₂×#102	—	89	4	no	—
264	#391	—	89	2	no	—
265	#391	—	89	2	no	—
266	#391	—	178	2	no	—
267	C₂×#95	—	178	2	no	—
268	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	89	8	no	—
271	C₂×#41	—	178	4	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	4	no	—
274	C₂×#41	—	178	4	no	—
275	C₂×#41	—	178	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	178	64	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	#127	—	178	4	no	—
304	#124	—	178	4	no	—
305	#124	—	178	4	no	—
306	#121	—	178	16	no	—
307	C₄×D₄	—	178	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#103	—	178	8	no	—
318	#102	—	178	8	no	—
319	#95	—	178	4	no	—
320	#95	—	178	4	no	—
321	C₂⁴	—	178	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	356	8	no	—
324	#41	—	356	8	no	—
325	#41	—	178	16	no	—
326	#41	—	178	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	178	32	no	—
377	SD₁₆	—	178	32	no	—
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	356	4	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	356	4	no	—
394	C₂³	—	356	2	no	—
395	C₂³	—	178	4	no	—
396	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
397	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
398	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	356	8	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	356	4	no	—
403	Q₈	—	356	2	no	—
404	Q₈	—	178	8	no	—
405	Q₈	—	178	4	no	—
406	Q₈	—	178	4	no	—
407	D₄	—	356	16	no	—
408	D₄	—	356	16	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	356	2	no	—
411	D₄	—	178	4	no	—
412	D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	16	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	—	712	4	no	—
430	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	356	8	no	—
447	C₂²	—	712	2	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	—	712	4	no	—
450	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
455	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	356	4	no	—
459	C₄	—	356	4	no	—
460	C₄	—	712	2	no	—
461	C₄	#19151508	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	712	4	no	—
466	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26029514	1	2	yes	—
468	C₂	#26029726	1	2	yes	—
469	C₂	#26030711	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26030718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151504	C₂	semidirect
5. #26021354	C₂	semidirect
6. #26021349	C₂	semidirect
7. #26021342	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₈₉	#137	semidirect
243. #1728	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#23429	semidirect
300. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
435. C₂×C₄	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152148	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151504	2
#26021354	2
#26021349	2
#26021342	2
C₈₉×#1728	2
#23429	89